Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 1.1 kW yang berputar pada 1500 rpm memacu pinion 20 gigi, yang bertaut dengan gear 25 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 98%. Cari tork keluaran T₂ pada aci gear.

P = 1.1 kWn₁ = 1500 rpmN₁ = 20N₂ = 25η = 98%

T₂ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (45 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1440 rpm memacu gear B (72 gigi). Gear C (30 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (36 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1440 rpmA = 45B = 72C = 30D = 36

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci aluminium pepejal 0.5 m panjang membawa tork 500 N·m. Sudut kilasan antara kedua-dua hujungnya tidak boleh melebihi 0.5°. Cari diameter terkecil d yang memenuhi had ini.

T = 500 N·mL = 0.5 mG = 26 GPaφ_allow = 0.5°

d = mm

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 100 kW pada 1000 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 100 kWN = 1000 rpmd_o = 100 mmd_i = 75 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −70 MPa, σᵧ = −10 MPa dan τₓᵧ = −50 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = −70 MPaσ_y = −10 MPaτ_xy = −50 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Sebuah tangki silinder berdinding nipis berdiameter dalam 500 mm dan ketebalan dinding 8 mm menyimpan gas pada tekanan tolok 3 MPa. Ia dibuat daripada plat yang dikimpal sepanjang kelim heliks pada 30° kepada paksi silinder. Cari tegasan normal σ_n yang bertindak merentasi kelim kimpalan.

D = 500 mmt = 8 mmp = 3 MPaα = 30°

σ_n = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Rod keluli (diameter 25 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada aluminium (diameter luar 100 mm, diameter dalam 50 mm, E = 70 GPa). Kedua-duanya sepanjang 800 mm dan dimampatkan bersama antara plat tegar oleh 80 kN. Cari pemendekan δ.

P = 80 kNrod: Ø25 mm, E = 200 GPatiub: Ø100/Ø50 mm, E = 70 GPaL = 800 mm

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 30 kNsegmen 1: Ø40 mm, 0.5 m, loyang (E = 100 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 1.5 m, kuprum (E = 117 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2.5 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 20 × 40 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 2 mE = 200 GPa (keluli)d = 50 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 150 kg disokong oleh spring berkekakuan 80 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 690 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 150 kgk = 80 kN/mc = 690 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 40 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 60 kN/m dan spring bawah k₂ = 12 kN/m. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 40 kgk₁ = 60 kN/mk₂ = 12 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₂ = 8.578 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 1100/157.1 = 7.003 N·m

Tork keluaran

T₂ = 7.003·25/20·0.98 = 8.578 N·m

Jawapan

T₂ = 8.578 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 750 rpm

Peringkat pertama

n_B = 1440·45/72 = 900 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 900·30/36 = 750 rpm

Jawapan

n_out = 750 rpm

nisbah keseluruhan = 1.92 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: d = 57.88 mm

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub yang diperlukan

T = 500 N·m = 500000 N·mm

L = 0.5 m = 500 mm

G = 26 GPa = 26000 MPa

φ = 0.5·π/180 = 0.008727 rad

J = TL/(Gφ) = 500000·500/(26000·0.008727) = 1.102 × 10⁶ mm⁴

Diameter

d = (32J/π)^1/4 = 57.88 mm

Jawapan

d = 57.88 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 7.114 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s

T = P/ω = 100000/104.7 = 954.9 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(100⁴ − 75⁴)/32 = 6.711 × 10⁶ mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 954930·50/6.711 × 10⁶ = 7.114 MPa

Jawapan

τ_max = 7.114 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 58.31 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((−70 − −10)/2)² + −50²) = 58.31 MPa

Jawapan

τ_max = 58.31 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_n = 82.03 MPa

Tegasan dinding

r = 500/2 = 250 mm

σ_h = pr/t = 3·250/8 = 93.75 MPa

σ_a = pr/(2t) = 46.88 MPa

Transformasi kepada kelim

Ambil x di sepanjang paksi (σ_a) dan y di sekeliling lingkar (σ_h). Normal kelim membuat 90° − α dengan paksi.

σ_n = 46.88·sin²30° + 93.75·cos²30° = 82.03 MPa

Jawapan

σ_n = 82.03 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.1254 mm

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A_r = π·25²/4 = 490.9 mm²

A_t = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·490.9 + 70·10³·5890 = 5.105 × 10⁸ N

Pemendekan

δ = 80000·800/5.105 × 10⁸ = 0.1254 mm

Jawapan

δ = 0.1254 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 1.344 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·40²/4 = 1257 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 23.87 MPa

σ₂ = 95.49 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 23.87·500/100000 = 0.1194 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 95.49·1500/117000 = 1.224 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 1.344 mm

Jawapan

δ = 1.344 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 33.69 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 40·20³/12 = 26667 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.5·2500 = 1250 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·26667/1250² = 33688 N = 33.69 kN

Jawapan

P_cr = 33.69 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 19.28 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 1963 mm²

r = √(I/A) = √(306796/1963) = 12.5 mm

KL = 2·2000 = 4000 mm

KL/r = 4000/12.5 = 320

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/320² = 19.28 MPa

Jawapan

σ_cr = 19.28 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.09959

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(80000·150) = 6928 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 690/6928 = 0.09959

Jawapan

ζ = 0.09959

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 2.516 Hz

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/60 + 1/12 → k_eq = 60·12/(60 + 12) = 10 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(10000/40) = 15.81 rad/s

f_n = 15.81/(2π) = 2.516 Hz

Jawapan

f_n = 2.516 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design