Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Takal 160 mm pada 960 rpm memacu takal 250 mm melalui tali sawat dengan gelinciran 2.5 %. Cari laju n₂ takal yang dipacu.

n₁ = 960 rpmd₁ = 160 mmd₂ = 250 mms = 2.5 %

n₂ = rpm

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (15 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 960 rpm memacu gear B (48 gigi). Gear C (20 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (36 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 960 rpmA = 15B = 48C = 20D = 36

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci aluminium berongga (diameter luar 80 mm, diameter dalam 48 mm, panjang 2 m) terikat pada satu hujung dan dipiuh oleh tork 500 N·m pada hujung yang satu lagi. Cari sudut kilasan φ dalam darjah.

T = 500 N·md_o = 80 mmd_i = 48 mmL = 2 mG = 26 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci loyang pepejal berdiameter 40 mm terikat pada dinding tegar di kedua-dua hujung A dan B. Tork 1500 N·m dikenakan pada C, 1 m dari A dan 2 m dari B. Cari sudut putaran φ_C keratan C, dalam darjah.

d = 40 mmT₀ = 1500 N·ma = 1 mb = 2 mG = 39 GPa

φ_C = °

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = −30 MPa, σᵧ = 30 MPa dan τₓᵧ = 20 MPa (tegangan positif). Cari sudut θ_s, antara −90° dengan 90°, dari paksi-x ke normal satah di mana tegasan ricih mempunyai nilai positif maksimum +R (ricih positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = −30 MPaσ_y = 30 MPaτ_xy = 20 MPa

θ_s = °

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Sebuah tangki silinder berdinding nipis berdiameter dalam 1500 mm dan ketebalan dinding 6 mm menyimpan gas pada tekanan tolok 1 MPa. Ia dibuat daripada plat yang dikimpal sepanjang kelim heliks pada 30° kepada paksi silinder. Cari tegasan normal σ_n yang bertindak merentasi kelim kimpalan.

D = 1500 mmt = 6 mmp = 1 MPaα = 30°

σ_n = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari terikan paksi ε dalam bar keluli, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 40 kNd = 16 mmL = 2.5 mE = 200 GPa

ε = µε

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari tegasan normal terbesar σ_max dalam bar itu.

P = 100 kNsegmen 1: Ø30 mm, 1.5 m, kuprum (E = 117 GPa)segmen 2: Ø16 mm, 2 m, loyang (E = 100 GPa)

σ_max = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 6 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 40 × 50 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Ia mesti menanggung 110 kN dengan faktor keselamatan 2.5 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 110 kNn = 2.5L = 3 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 10 kg disokong oleh spring berkekakuan 40 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 510 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 10 kgk = 40 kN/mc = 510 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 100 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 20 kN/m dan spring bawah k₂ = 30 kN/m. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 100 kgk₁ = 20 kN/mk₂ = 30 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n₂ = 599 rpm

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Laju tanpa gelinciran

960·160/250 = 614.4 rpm

Dengan gelinciran

n₂ = 614.4·0.975 = 599 rpm

Jawapan

n₂ = 599 rpm

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 166.7 rpm

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Peringkat pertama

n_B = 960·15/48 = 300 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 300·20/36 = 166.7 rpm

Jawapan

n_out = 166.7 rpm

nisbah keseluruhan = 5.76 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 0.6296 °

Momen luas kutub kedua

J = π(80⁴ − 48⁴)/32 = 3.5 × 10⁶ mm⁴

Sudut piuhan

T = 500 N·m = 500000 N·mm

L = 2 m = 2000 mm

G = 26 GPa = 26000 MPa

φ = TL/(GJ) = 500000·2000/(26000·3.5 × 10⁶) = 0.01099 rad

φ = 0.01099·180/π = 0.6296°

Jawapan

φ = 0.6296°

4.Kilasan aci

Jawapan: φ_C = 5.845 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω. Apabila kedua-dua hujung terikat, statik sahaja hanya memberikan T_A + T_B = T₀; persamaan kedua ialah keserasian (kilasan yang sama pada kedua-dua bahagian di keratan yang dibebani).

Keseimbangan dan keserasian

T_A + T_B = 1500

T_A·a = T_B·b

T_A = 1500·2/3 = 1000 N·m

T_B = 1500·1/3 = 500 N·m

Putaran C

Gunakan segmen AC: ia terikat pada A dan membawa T_A.

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

G = 39 GPa = 39000 MPa

φ_C = T_A·a/(GJ) = 1 × 10⁶·1000/(39000·251327) = 0.102 rad = 5.845°

Jawapan

φ_C = 5.845°

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: θ_s = 28.15 °

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Sudut pada bulatan

Pada bulatan Mohr titik atas (+R) berjarak 90° daripada titik utama σ₁; pada unsur itu ialah 45°.

cos 2θ_s = 20/36.06 = 0.5547, sin 2θ_s = −(−30)/36.06 = 0.8321

2θ_s = atan2(30, 20) = 56.31°

Sudut pada unsur

θ_s = 28.15°

semakan: θ_s − θ_p = 28.15 − 73.15 = −45°

Jawapan

θ_s = 28.15°

Sudut positif ialah lawan arah jam.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_n = 109.4 MPa

Tegasan dinding

r = 1500/2 = 750 mm

σ_h = pr/t = 1·750/6 = 125 MPa

σ_a = pr/(2t) = 62.5 MPa

Transformasi kepada kelim

Ambil x di sepanjang paksi (σ_a) dan y di sekeliling lingkar (σ_h). Normal kelim membuat 90° − α dengan paksi.

σ_n = 62.5·sin²30° + 125·cos²30° = 109.4 MPa

Jawapan

σ_n = 109.4 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: ε = 994.7 µε

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ = P/A = 40·1000/201.1 = 198.9 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for keluli = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 198.9/200000 = 0.0009947 = 994.7 µε

Jawapan

ε = 994.7 µε

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ_max = 497.4 MPa

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·30²/4 = 706.9 mm², A₂ = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ₁ = 141.5 MPa

σ₂ = 497.4 MPa

Tegasan terbesar

Segmen yang lebih nipis mempunyai luas yang lebih kecil, jadi ia menanggung tegasan yang lebih besar.

σ_max = 497.4 MPa

Jawapan

σ_max = 497.4 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 10.44 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 50·40³/12 = 266667 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·6000 = 4200 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·266667/4200² = 10444 N = 10.44 kN

Jawapan

P_cr = 10.44 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 77.33 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2.5·110000 = 275000 N

KL = 0.7·3000 = 2100 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·275000·2100²/(π³·70000))^(1/4) = 77.33 mm

Jawapan

d = 77.33 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 108.6, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.4032

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(40000·10) = 1265 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 510/1265 = 0.4032

Jawapan

ζ = 0.4032

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 12 kN/m

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/20 + 1/30 → k_eq = 20·30/(20 + 30) = 12 kN/m

Jawapan

k_eq = 12 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design