Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Dua aci selari berjarak 93.75 mm. Kedua-duanya mesti disambung dengan sepasang gear taji bermodul 2.5 mm dan pengurangan laju 4 : 1. Berapakah bilangan gigi N₂ yang mesti dimiliki oleh gear?

a = 93.75 mmm = 2.5 mmi = 4

N₂ =

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam alur gear majmuk, gear A (20 gigi) pada aci masukan berputar pada 1450 rpm dan menggerakkan gear B (25 gigi). Gear C (12 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan menggerakkan gear D pada aci keluaran. Keluaran mesti berputar pada 278.4 rpm. Berapakah bilangan gigi N_D yang mesti dimiliki oleh gear D?

n_in = 1450 rpmA = 20B = 25C = 12n_out = 278.4 rpm

N_D =

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci loyang pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 200 N·md = 40 mmL = 0.8 mG = 39 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 50 kW pada 1500 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 50 kWN = 1500 rpmd_o = 60 mmd_i = 42 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 70 MPa, σᵧ = 60 MPa dan τₓᵧ = −20 MPa (tegangan positif). Unsur itu diputar 30° ikut arah jam. Cari tegasan normal σ_y′ pada muka unsur yang diputar yang berserenjang dengan paksi-y′ yang diputar.

σ_x = 70 MPaσ_y = 60 MPaτ_xy = −20 MPaθ = -30°

σ_y′ = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −30 MPa, σᵧ = −10 MPa dan τₓᵧ = 20 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 35° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = −30 MPaσ_y = −10 MPaτ_xy = 20 MPaθ = 35°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 25 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada aluminium (diameter 30 mm, panjang 300 mm, E = 70 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.3 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø25 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø30 mm, 300 mm, E = 70 GPaδ = 0.3 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 40 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada gangsa (diameter 40 mm, panjang 200 mm, E = 110 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 40 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø40 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: gangsa, Ø40 mm, 200 mm, E = 110 GPaP = 40 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 40 × 100 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 4 mE = 200 GPa (keluli)d = 40 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 15 kg pada spring berkekakuan 25 kN/m mempunyai peredam likat yang memberikan nisbah redaman 0.35. Cari frekuensi tabii teredam f_d bagi getaran bebasnya dalam Hz.

m = 15 kgk = 25 kN/mζ = 0.35

f_d = Hz

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 50 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 60 kN/m dan spring bawah k₂ = 40 kN/m. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 50 kgk₁ = 60 kN/mk₂ = 40 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N₂ = 60

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Jumlah bilangan gigi

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·93.75/2.5 = 75

Bahagikan mengikut nisbah

N₁ = 75/(1 + 4) = 15

N₂ = 4·15 = 60

Jawapan

N₂ = 60

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N_D = 50

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Laju aci perantaraan

n_B = n_C = 1450·20/25 = 1160 rpm

Gigi pada gear D

N_D = C·n_C/n_out = 12·1160/278.4 = 50

Jawapan

N_D = 50

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 0.9353 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 200·1000·800/(39000·251327) = 0.01632 rad

φ = 0.01632·180/π = 0.9353°

Jawapan

φ = 0.9353°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 9.877 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s

T = P/ω = 50000/157.1 = 318.3 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(60⁴ − 42⁴)/32 = 966855 mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 318310·30/966855 = 9.877 MPa

Jawapan

τ_max = 9.877 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_y′ = 45.18 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Persamaan transformasi bagi muka y′

σ_y′ = 65 − 5·0.5 − (−20)·(−0.866) = 45.18 MPa

Semakan

Hasil tambah tegasan normal tidak berubah dengan putaran.

σ_x′ = 84.82 MPa, σ_x′ + σ_y′ = 130 = σ_x + σ_y

Jawapan

σ_y′ = 45.18 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = −4.626 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = −20 + −10·0.342 + 20·0.9397 = −4.626 MPa

Jawapan

σ_θ = −4.626 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 26.89 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 490.9 mm², A₂ = 706.9 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 500/(200000·490.9) = 5.093 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 300/(70000·706.9) = 6.063 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.3/1.116 × 10⁻⁵ = 26891 N = 26.89 kN

Jawapan

P = 26.89 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 18.43 MPa

Kekakuan

k₁ = 200000·1257/500 = 502655 N/mm

k₂ = 110000·1257/200 = 691150 N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 40000·691150/1.194 × 10⁶ = 23158 N

Tegasan

σ₂ = 23158/1257 = 18.43 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 18.43 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 16.45 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 100·40³/12 = 533333 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·4000 = 8000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·533333/8000² = 16449 N = 16.45 kN

Jawapan

P_cr = 16.45 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 25.18 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 1257 mm²

r = √(I/A) = √(125664/1257) = 10 mm

KL = 0.7·4000 = 2800 mm

KL/r = 2800/10 = 280

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/280² = 25.18 MPa

Jawapan

σ_cr = 25.18 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: f_d = 6.087 Hz

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi tabii tanpa redaman

ω_n = √(25000/15) = 40.82 rad/s

f_n = 40.82/(2π) = 6.497 Hz

Frekuensi tabii teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 6.497·√(1 − 0.35²) = 6.087 Hz

Jawapan

f_d = 6.087 Hz

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 3.487 Hz

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/60 + 1/40 → k_eq = 60·40/(60 + 40) = 24 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(24000/50) = 21.91 rad/s

f_n = 21.91/(2π) = 3.487 Hz

Jawapan

f_n = 3.487 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design