Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Takal 160 mm pada 960 rpm memacu takal 500 mm melalui tali sawat dengan gelinciran 1.5 %. Cari laju n₂ takal yang dipacu.

n₁ = 960 rpmd₁ = 160 mmd₂ = 500 mms = 1.5 %

n₂ = rpm

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam alur gear majmuk, gear A (20 gigi) pada aci masukan berputar pada 1500 rpm dan menggerakkan gear B (50 gigi). Gear C (12 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan menggerakkan gear D pada aci keluaran. Keluaran mesti berputar pada 144 rpm. Berapakah bilangan gigi N_D yang mesti dimiliki oleh gear D?

n_in = 1500 rpmA = 20B = 50C = 12n_out = 144 rpm

N_D =

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci aluminium pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 750 N·md = 30 mmL = 1.2 mG = 26 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci berongga mesti memindahkan 75 kW pada 500 rpm. Diameter dalamnya ialah 0.75 kali diameter luarnya, dan tegasan ricih tidak boleh melebihi 40 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

P = 75 kWN = 500 rpmd_i/d_o = 0.75τ_allow = 40 MPa

d_o = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = −30 MPa dan σᵧ = 80 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai 135 MPa?

σ_x = −30 MPaσ_y = 80 MPaσ₁ = 135 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Aci pepejal berdiameter 50 mm membawa momen lentur 300 N·m bersama-sama dengan tork 750 N·m. Pada permukaan atas, di mana tegasan lentur ialah tegangan dan paling besar, cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

d = 50 mmM = 300 N·mT = 750 N·m

τ_max = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar kuprum di bawah beban paksi itu.

P = 100 kNd = 16 mmL = 1 mE = 117 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari tegasan normal terbesar σ_max dalam bar itu.

P = 115 kNsegmen 1: Ø30 mm, 1 m, kuprum (E = 117 GPa)segmen 2: Ø16 mm, 1 m, keluli (E = 200 GPa)

σ_max = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan tetap pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)d = 25 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 5 mE = 70 GPa (aluminium)d = 80 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 50 kg disokong oleh spring berkekakuan 12 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 390 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 50 kgk = 12 kN/mc = 390 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 10 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 12 kN/m dan k₂ = 40 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 10 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 40 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n₂ = 302.6 rpm

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Laju tanpa gelinciran

960·160/500 = 307.2 rpm

Dengan gelinciran

n₂ = 307.2·0.985 = 302.6 rpm

Jawapan

n₂ = 302.6 rpm

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N_D = 50

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Laju aci perantaraan

n_B = n_C = 1500·20/50 = 600 rpm

Gigi pada gear D

N_D = C·n_C/n_out = 12·600/144 = 50

Jawapan

N_D = 50

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 24.94 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1200/(26000·79522) = 0.4353 rad

φ = 0.4353·180/π = 24.94°

Jawapan

φ = 24.94°

4.Kilasan aci

Jawapan: d_o = 64.38 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·500/60 = 52.36 rad/s

T = P/ω = 75000/52.36 = 1432 N·m

Diameter luar daripada tegasan yang dibenarkan

T = 1432 N·m = 1.432 × 10⁶ N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0.75⁴ = 0.6836

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·1.432 × 10⁶/(π·40·0.6836)) = 64.38 mm

d_i = 0.75·64.38 = 48.28 mm

Jawapan

d_o = 64.38 mm

Aci pepejal memerlukan d = 56.71 mm; yang berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 95.26 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari yang diperlukan

C = (−30 + 80)/2 = 25 MPa

R = σ₁ − C = 135 − 25 = 110 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(110² − 55²) = 95.26 MPa

Jawapan

τ_xy = 95.26 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 32.91 MPa

Tegasan pada permukaan

σ = 32M/(πd³) = 32·300000/(π·50³) = 24.45 MPa

τ = 16T/(πd³) = 16·750000/(π·50³) = 30.56 MPa

Bulatan Mohr

C = σ/2 = 12.22 MPa

R = √(12.22² + 30.56²) = 32.91 MPa

Jawapan

τ_max = 32.91 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 4.251 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ = P/A = 100·1000/201.1 = 497.4 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for kuprum = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 497.4/117000 = 0.004251 = 4251 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.004251·1000 mm = 4.251 mm

Jawapan

δ = 4.251 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ_max = 572 MPa

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·30²/4 = 706.9 mm², A₂ = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ₁ = 162.7 MPa

σ₂ = 572 MPa

Tegasan terbesar

Segmen yang lebih nipis mempunyai luas yang lebih kecil, jadi ia menanggung tegasan yang lebih besar.

σ_max = 572 MPa

Jawapan

σ_max = 572 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 3.312 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.5·4000 = 2000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·19175/2000² = 3312 N = 3.312 kN

Jawapan

P_cr = 3.312 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 2.763 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·80⁴/64 = 2.011 × 10⁶ mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 5027 mm²

r = √(I/A) = √(2.011 × 10⁶/5027) = 20 mm

KL = 2·5000 = 10000 mm

KL/r = 10000/20 = 500

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/500² = 2.763 MPa

Jawapan

σ_cr = 2.763 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.2517

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(12000·50) = 1549 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 390/1549 = 0.2517

Jawapan

ζ = 0.2517

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 52 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 12 + 40 = 52 kN/m

Jawapan

k_eq = 52 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design