Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 1.5 kW yang berputar pada 2900 rpm memacu pinion 18 gigi, yang bertaut dengan gear 72 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 95%. Cari tork keluaran T₂ pada aci gear.

P = 1.5 kWn₁ = 2900 rpmN₁ = 18N₂ = 72η = 95%

T₂ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam alur gear majmuk, gear A (16 gigi) pada aci masukan berputar pada 1450 rpm dan menggerakkan gear B (50 gigi). Gear C (24 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan menggerakkan gear D pada aci keluaran. Keluaran mesti berputar pada 139.2 rpm. Berapakah bilangan gigi N_D yang mesti dimiliki oleh gear D?

n_in = 1450 rpmA = 16B = 50C = 24n_out = 139.2 rpm

N_D =

3.Kilasan aciSederhana

Aci aluminium berongga (diameter luar 50 mm, diameter dalam 35 mm, panjang 1.2 m) terikat pada satu hujung dan dipiuh oleh tork 750 N·m pada hujung yang satu lagi. Cari sudut kilasan φ dalam darjah.

T = 750 N·md_o = 50 mmd_i = 35 mmL = 1.2 mG = 26 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 100 kW pada 1450 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 80 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 100 kWN = 1450 rpmτ_allow = 80 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = −40 MPa dan σᵧ = 30 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai 45 MPa?

σ_x = −40 MPaσ_y = 30 MPaσ₁ = 45 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 120 MPa, σᵧ = −20 MPa dan τₓᵧ = 40 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 45° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = 120 MPaσ_y = −20 MPaτ_xy = 40 MPaθ = 45°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 20 mm, panjang 600 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada loyang (diameter 30 mm, panjang 300 mm, E = 100 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.4 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø20 mm, 600 mm, E = 200 GPasegmen 2: loyang, Ø30 mm, 300 mm, E = 100 GPaδ = 0.4 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 70 kNsegmen 1: Ø35 mm, 1 m, kuprum (E = 117 GPa)segmen 2: Ø16 mm, 1 m, kuprum (E = 117 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 30 × 40 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 6 mE = 70 GPa (aluminium)d = 50 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 25 kg pada spring berkekakuan 5 kN/m mempunyai peredam likat yang memberikan nisbah redaman 0.6. Cari frekuensi tabii teredam f_d bagi getaran bebasnya dalam Hz.

m = 25 kgk = 5 kN/mζ = 0.6

f_d = Hz

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 50 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 10 kN/m dan k₂ = 60 kN/m. Jisim kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 50 kgk₁ = 10 kN/mk₂ = 60 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₂ = 18.77 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·2900/60 = 303.7 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 1500/303.7 = 4.939 N·m

Tork keluaran

T₂ = 4.939·72/18·0.95 = 18.77 N·m

Jawapan

T₂ = 18.77 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N_D = 80

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Laju aci perantaraan

n_B = n_C = 1450·16/50 = 464 rpm

Gigi pada gear D

N_D = C·n_C/n_out = 24·464/139.2 = 80

Jawapan

N_D = 80

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 4.254 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π(50⁴ − 35⁴)/32 = 466269 mm⁴

Sudut piuhan

T = 750 N·m = 750000 N·mm

L = 1.2 m = 1200 mm

G = 26 GPa = 26000 MPa

φ = TL/(GJ) = 750000·1200/(26000·466269) = 0.07424 rad

φ = 0.07424·180/π = 4.254°

Jawapan

φ = 4.254°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 34.74 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

T = P/ω = 100000/151.8 = 658.6 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·658572/(π·80)) = 34.74 mm

Jawapan

d = 34.74 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 35.71 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari yang diperlukan

C = (−40 + 30)/2 = −5 MPa

R = σ₁ − C = 45 − (−5) = 50 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(50² − 35²) = 35.71 MPa

Jawapan

τ_xy = 35.71 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = 90 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 50 + 70·0 + 40·1 = 90 MPa

Jawapan

σ_θ = 90 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 29 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 314.2 mm², A₂ = 706.9 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 600/(200000·314.2) = 9.549 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 300/(100000·706.9) = 4.244 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.4/1.379 × 10⁻⁵ = 28999 N = 29 kN

Jawapan

P = 29 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 3.598 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·35²/4 = 962.1 mm², A₂ = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ₁ = 72.76 MPa

σ₂ = 348.2 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 72.76·1000/117000 = 0.6219 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 348.2·1000/117000 = 2.976 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 3.598 mm

Jawapan

δ = 3.598 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 44.41 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 40·30³/12 = 90000 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·2000 = 2000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·90000/2000² = 44413 N = 44.41 kN

Jawapan

P_cr = 44.41 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 6.12 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 1963 mm²

r = √(I/A) = √(306796/1963) = 12.5 mm

KL = 0.7·6000 = 4200 mm

KL/r = 4200/12.5 = 336

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/336² = 6.12 MPa

Jawapan

σ_cr = 6.12 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: f_d = 1.801 Hz

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi tabii tanpa redaman

ω_n = √(5000/25) = 14.14 rad/s

f_n = 14.14/(2π) = 2.251 Hz

Frekuensi tabii teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 2.251·√(1 − 0.6²) = 1.801 Hz

Jawapan

f_d = 1.801 Hz

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 5.955 Hz

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 10 + 60 = 70 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(70000/50) = 37.42 rad/s

f_n = 37.42/(2π) = 5.955 Hz

Jawapan

f_n = 5.955 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design