Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 22 kW yang berjalan pada 960 rpm menggerakkan pinion dengan 18 gigi dan modul 4 mm. Cari daya tangen F_t pada gigi pinion.

P = 22 kWn = 960 rpmN₁ = 18m = 4 mm

F_t = N

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (25 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1500 rpm memacu gear B (36 gigi). Gear C (12 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (45 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1500 rpmA = 25B = 36C = 12D = 45

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci loyang pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 1000 N·md = 30 mmL = 0.8 mG = 39 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 20 kW pada 750 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 20 kWN = 750 rpmd_o = 60 mmd_i = 42 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 20 MPa, σᵧ = 80 MPa dan τₓᵧ = 60 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = 20 MPaσ_y = 80 MPaτ_xy = 60 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 110 MPa, σᵧ = −70 MPa dan τₓᵧ = 50 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 45° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = 110 MPaσ_y = −70 MPaτ_xy = 50 MPaθ = 45°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari terikan paksi ε dalam bar aluminium, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 65 kNd = 12 mmL = 2 mE = 70 GPa

ε = µε

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 65 kNsegmen 1: Ø40 mm, 1.5 m, kuprum (E = 117 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 2 m, kuprum (E = 117 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 40 × 80 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 1.5 mE = 200 GPa (keluli)d = 30 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 15 mm diikuti satu kitaran kemudian oleh puncak 8 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 15 mmx₁ = 8 mmn = 1

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 20 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 25 kN/m dan spring bawah k₂ = 15 kN/m. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 20 kgk₁ = 25 kN/mk₂ = 15 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: F_t = 6079 N

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Tork pada pinion

ω = 2π·960/60 = 100.5 rad/s

T = P/ω = 22000/100.5 = 218.8 N·m

Diameter pic

d = m·N = 4·18 = 72 mm

Daya tangen

F_t = 2T/d = 2·218.8/0.072 = 6079 N

Jawapan

F_t = 6079 N

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 277.8 rpm

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Peringkat pertama

n_B = 1500·25/36 = 1042 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 1042·12/45 = 277.8 rpm

Jawapan

n_out = 277.8 rpm

nisbah keseluruhan = 5.4 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 14.78 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 1000·1000·800/(39000·79522) = 0.258 rad

φ = 0.258·180/π = 14.78°

Jawapan

φ = 14.78°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 7.901 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78.54 rad/s

T = P/ω = 20000/78.54 = 254.6 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(60⁴ − 42⁴)/32 = 966855 mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 254648·30/966855 = 7.901 MPa

Jawapan

τ_max = 7.901 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 67.08 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((20 − 80)/2)² + 60²) = 67.08 MPa

Jawapan

τ_max = 67.08 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = 70 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 20 + 90·0 + 50·1 = 70 MPa

Jawapan

σ_θ = 70 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: ε = 8210 µε

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·12²/4 = 113.1 mm²

σ = P/A = 65·1000/113.1 = 574.7 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for aluminium = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 574.7/70000 = 0.00821 = 8210 µε

Jawapan

ε = 8210 µε

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 4.2 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·40²/4 = 1257 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 51.73 MPa

σ₂ = 206.9 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 51.73·1500/117000 = 0.6631 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 206.9·2000/117000 = 3.537 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 4.2 mm

Jawapan

δ = 4.2 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 37.6 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·40³/12 = 426667 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·4000 = 2800 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·426667/2800² = 37598 N = 37.6 kN

Jawapan

P_cr = 37.6 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 49.35 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 706.9 mm²

r = √(I/A) = √(39761/706.9) = 7.5 mm

KL = 1·1500 = 1500 mm

KL/r = 1500/7.5 = 200

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/200² = 49.35 MPa

Jawapan

σ_cr = 49.35 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.09955

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/1)·ln(15/8) = 0.6286

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.6286/√(39.48 + 0.3951) = 0.09955

Jawapan

ζ = 0.09955

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 9.375 kN/m

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/25 + 1/15 → k_eq = 25·15/(25 + 15) = 9.375 kN/m

Jawapan

k_eq = 9.375 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design