Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 2.2 kW yang berjalan pada 1450 rpm menggerakkan pinion dengan 25 gigi dan modul 5 mm. Cari daya tangen F_t pada gigi pinion.

P = 2.2 kWn = 1450 rpmN₁ = 25m = 5 mm

F_t = N

2.Gear & rangkaian gearSukar

Tali sawat terbuka menyambungkan takal pemacu 150 mm pada 1500 rpm kepada takal 315 mm; pusatnya berjarak 800 mm. Pekali geseran ialah 0.3 dan tegangan sisi kencang tidak boleh melebihi 600 N. Cari kuasa terbesar P yang dapat dipindahkan oleh tali sawat tanpa tergelincir, dalam kW (abaikan kesan emparan).

d₁ = 150 mmn₁ = 1500 rpmd₂ = 315 mmC = 800 mmμ = 0.3T₁ = 600 N

P = kW

3.Kilasan aciSederhana

Aci aluminium pepejal berperingkat terikat pada A. Segmen AB berdiameter 30 mm dan panjang 1.5 m; segmen BC berdiameter 25 mm dan panjang 1.2 m. Tork 100 N·m bertindak pada hujung bebas C. Cari sudut kilasan φ_C hujung C, dalam darjah.

T = 100 N·md₁ = 30 mm, L₁ = 1.5 md₂ = 25 mm, L₂ = 1.2 mG = 26 GPa

φ_C = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 75 kW pada 500 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 75 kWN = 500 rpmd_o = 100 mmd_i = 60 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 50 MPa, σᵧ = 90 MPa dan τₓᵧ = 50 MPa, dengan σ_z = 0. Cari tegasan ricih maksimum mutlak τ_abs pada titik itu (mengambil kira semua satah dalam tiga dimensi).

σ_x = 50 MPaσ_y = 90 MPaτ_xy = 50 MPaσ_z = 0

τ_abs = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Aci pepejal berdiameter 30 mm membawa daya tegangan paksi 180 kN bersama-sama dengan tork 200 N·m. Pada permukaan aci, cari tegasan utama terbesar σ₁.

d = 30 mmF = 180 kNT = 200 N·m

σ₁ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari terikan paksi ε dalam bar kuprum, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 35 kNd = 30 mmL = 1 mE = 117 GPa

ε = µε

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 120 kNsegmen 1: Ø35 mm, 0.5 m, kuprum (E = 117 GPa)segmen 2: Ø12 mm, 0.5 m, kuprum (E = 117 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2.5 mE = 200 GPa (keluli)d = 20 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 1.5 mE = 200 GPa (keluli)d = 25 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 20 mm diikuti 5 kitaran kemudian oleh puncak 7.8 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 20 mmx₅ = 7.8 mmn = 5

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 100 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 100 kN/m dan spring bawah k₂ = 12 kN/m. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 100 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 12 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: F_t = 231.8 N

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Tork pada pinion

ω = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

T = P/ω = 2200/151.8 = 14.49 N·m

Diameter pic

d = m·N = 5·25 = 125 mm

Daya tangen

F_t = 2T/d = 2·14.49/0.125 = 231.8 N

Jawapan

F_t = 231.8 N

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: P = 4.138 kW

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Sudut lilitan

θ = 2.935 rad

Tegangan sisi kendur

e^μθ = e^0.8805 = 2.412, T₂ = 600/2.412 = 248.7 N

Kuasa

P = (600 − 248.7)·11.78 = 4.138 kW

Jawapan

P = 4.138 kW

3.Kilasan aci

Jawapan: φ_C = 11.05 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub

J₁ = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

J₂ = π·25⁴/32 = 38350 mm⁴

Kilasan setiap segmen

T = 100 N·m = 100000 N·mm

G = 26 GPa = 26000 MPa

φ_AB = 100000·1500/(26000·79522) = 0.07255 rad

φ_BC = 100000·1200/(26000·38350) = 0.1204 rad

Jumlah kilasan

φ_C = 0.07255 + 0.1204 = 0.1929 rad = 11.05°

Jawapan

φ_C = 11.05°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 8.381 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·500/60 = 52.36 rad/s

T = P/ω = 75000/52.36 = 1432 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(100⁴ − 60⁴)/32 = 8.545 × 10⁶ mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 1.432 × 10⁶·50/8.545 × 10⁶ = 8.381 MPa

Jawapan

τ_max = 8.381 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_abs = 61.93 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Dalam tiga dimensi tegasan ricih maksimum mutlak ialah (σ_max − σ_min)/2 ke atas ketiga-tiga tegasan utama; dalam tegasan satah yang ketiga ialah sifar.

Tegasan utama dalam satah

C = 70 MPa, R = √((−20)² + 50²) = 53.85 MPa

σ₁ = 123.9 MPa, σ₂ = 16.15 MPa, σ_z = 0

Yang terbesar daripada tiga bulatan

τ = max(|σ₁ − σ₂|, |σ₁|, |σ₂|)/2 = max(107.7, 123.9, 16.15)/2 = 61.93 MPa

Jawapan

τ_abs = 61.93 MPa

Di sini bulatan luar satah menentukan: maksimum mutlak lebih besar daripada maksimum dalam satah R.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ₁ = 260.1 MPa

Tegasan pada permukaan

σ = F/A = 180000/(π·30²/4) = 180000/706.9 = 254.6 MPa

τ = 16T/(πd³) = 16·200000/(π·30³) = 37.73 MPa

Bulatan Mohr

C = σ/2 = 127.3 MPa

R = √(127.3² + 37.73²) = 132.8 MPa

σ₁ = C + R = 260.1 MPa

σ₂ = C − R = −5.471 MPa

Jawapan

σ₁ = 260.1 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: ε = 423.2 µε

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·30²/4 = 706.9 mm²

σ = P/A = 35·1000/706.9 = 49.51 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for kuprum = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 49.51/117000 = 0.0004232 = 423.2 µε

Jawapan

ε = 423.2 µε

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 5.067 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·35²/4 = 962.1 mm², A₂ = π·12²/4 = 113.1 mm²

σ₁ = 124.7 MPa

σ₂ = 1061 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 124.7·500/117000 = 0.533 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 1061·500/117000 = 4.534 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 5.067 mm

Jawapan

δ = 5.067 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 5.062 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·2500 = 1750 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·7854/1750² = 5062 N = 5.062 kN

Jawapan

P_cr = 5.062 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 69.94 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 490.9 mm²

r = √(I/A) = √(19175/490.9) = 6.25 mm

KL = 0.7·1500 = 1050 mm

KL/r = 1050/6.25 = 168

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/168² = 69.94 MPa

Jawapan

σ_cr = 69.94 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.02996

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/5)·ln(20/7.8) = 0.1883

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.1883/√(39.48 + 0.03547) = 0.02996

Jawapan

ζ = 0.02996

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 10.71 kN/m

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/100 + 1/12 → k_eq = 100·12/(100 + 12) = 10.71 kN/m

Jawapan

k_eq = 10.71 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design