Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Takal 160 mm pada 960 rpm memacu takal 450 mm melalui tali sawat dengan gelinciran 2 %. Cari laju n₂ takal yang dipacu.

n₁ = 960 rpmd₁ = 160 mmd₂ = 450 mms = 2 %

n₂ = rpm

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (18 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1450 rpm memacu gear B (72 gigi). Gear C (18 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (48 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1450 rpmA = 18B = 72C = 18D = 48

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci loyang pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 500 N·md = 30 mmL = 0.5 mG = 39 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci loyang pepejal berdiameter 20 mm terikat pada dinding tegar di kedua-dua hujung A dan B. Tork 750 N·m dikenakan pada C, 1.5 m dari A dan 0.5 m dari B. Cari tork tindak balas T_A pada dinding A.

d = 20 mmT₀ = 750 N·ma = 1.5 mb = 0.5 m

T_A = N·m

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −60 MPa, σᵧ = 50 MPa dan τₓᵧ = 10 MPa (tegangan positif). Cari sudut θ_p dari paksi-x ke arah tegasan utama terbesar, antara −90° dan 90°.

σ_x = −60 MPaσ_y = 50 MPaτ_xy = 10 MPa

θ_p = °

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 50 MPa, σᵧ = 10 MPa dan τₓᵧ = 30 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih τ_θ pada satah yang normalnya diputar 50° lawan arah jam dari paksi-x (positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = 50 MPaσ_y = 10 MPaτ_xy = 30 MPaθ = 50°

τ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar loyang di bawah beban paksi itu.

P = 50 kNd = 30 mmL = 3 mE = 100 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 20 kNsegmen 1: Ø30 mm, 2 m, aluminium (E = 70 GPa)segmen 2: Ø12 mm, 2 m, keluli (E = 200 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 6 mE = 200 GPa (keluli)d = 30 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 6 mE = 70 GPa (aluminium)d = 50 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 40 kg disokong oleh spring berkekakuan 80 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 290 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 40 kgk = 80 kN/mc = 290 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 100 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 20 kN/m dan spring bawah k₂ = 5 kN/m. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 100 kgk₁ = 20 kN/mk₂ = 5 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n₂ = 334.5 rpm

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Laju tanpa gelinciran

960·160/450 = 341.3 rpm

Dengan gelinciran

n₂ = 341.3·0.98 = 334.5 rpm

Jawapan

n₂ = 334.5 rpm

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 135.9 rpm

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Peringkat pertama

n_B = 1450·18/72 = 362.5 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 362.5·18/48 = 135.9 rpm

Jawapan

n_out = 135.9 rpm

nisbah keseluruhan = 10.67 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 4.619 °

Momen luas kutub kedua

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 500·1000·500/(39000·79522) = 0.08061 rad

φ = 0.08061·180/π = 4.619°

Jawapan

φ = 4.619°

4.Kilasan aci

Jawapan: T_A = 187.5 N·m

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω. Apabila kedua-dua hujung terikat, statik sahaja hanya memberikan T_A + T_B = T₀; persamaan kedua ialah keserasian (kilasan yang sama pada kedua-dua bahagian di keratan yang dibebani).

Keseimbangan dan keserasian

T_A + T_B = 750

T_A·a = T_B·b

T_A = 750·0.5/2 = 187.5 N·m

T_B = 750·1.5/2 = 562.5 N·m

Jawapan

T_A = 187.5 N·m

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: θ_p = 84.85 °

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Sudut pada bulatan

Titik x berada pada sudut 2θp dari paksi-σ pada bulatan Mohr; sukuan diperoleh daripada tanda σₓ − σᵧ dan τₓᵧ.

2θ_p = atan2(2·10, −60 − 50) = 169.7°

Sudut pada unsur

θ_p = 84.85°

Jawapan

θ_p = 84.85°

Sudut positif ialah lawan arah jam.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_θ = −24.91 MPa

Persamaan transformasi

τ_θ = −20·0.9848 + 30·−0.1736 = −24.91 MPa

Jawapan

τ_θ = −24.91 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 2.122 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·30²/4 = 706.9 mm²

σ = P/A = 50·1000/706.9 = 70.74 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for loyang = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 70.74/100000 = 0.0007074 = 707.4 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.0007074·3000 mm = 2.122 mm

Jawapan

δ = 2.122 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 2.577 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·30²/4 = 706.9 mm², A₂ = π·12²/4 = 113.1 mm²

σ₁ = 28.29 MPa

σ₂ = 176.8 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 28.29·2000/70000 = 0.8084 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 176.8·2000/200000 = 1.768 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 2.577 mm

Jawapan

δ = 2.577 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 4.449 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·6000 = 4200 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·39761/4200² = 4449 N = 4.449 kN

Jawapan

P_cr = 4.449 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 2.999 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 1963 mm²

r = √(I/A) = √(306796/1963) = 12.5 mm

KL = 1·6000 = 6000 mm

KL/r = 6000/12.5 = 480

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/480² = 2.999 MPa

Jawapan

σ_cr = 2.999 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.08106

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(80000·40) = 3578 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 290/3578 = 0.08106

Jawapan

ζ = 0.08106

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 4 kN/m

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/20 + 1/5 → k_eq = 20·5/(20 + 5) = 4 kN/m

Jawapan

k_eq = 4 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design