Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 1.5 kW pada 1440 rpm menggerakkan cacing dengan 3 permulaan. Roda cacing mempunyai 30 gigi dan pemacu itu berkecekapan 70%. Cari tork keluaran T_w pada aci roda.

z = 3N_w = 30n = 1440 rpmP = 1.5 kWη = 70%

T_w = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (16 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1450 rpm memacu gear B (50 gigi). Gear C (20 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (25 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1450 rpmA = 16B = 50C = 20D = 25

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci keluli pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 1000 N·md = 50 mmL = 2 mG = 80 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 10 kW pada 750 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 50 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 10 kWN = 750 rpmτ_allow = 50 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 30 MPa dan σᵧ = 40 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai 90 MPa?

σ_x = 30 MPaσ_y = 40 MPaσ₁ = 90 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 120 MPa, σᵧ = 20 MPa dan τₓᵧ = −20 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 30° ikut arah jam dari paksi-x.

σ_x = 120 MPaσ_y = 20 MPaτ_xy = −20 MPaθ = -30°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Rod keluli (diameter 25 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada kuprum (diameter luar 80 mm, diameter dalam 50 mm, E = 120 GPa). Kedua-duanya sepanjang 800 mm dan dimampatkan bersama antara plat tegar oleh 50 kN. Cari pemendekan δ.

P = 50 kNrod: Ø25 mm, E = 200 GPatiub: Ø80/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 800 mm

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Rod keluli (diameter 25 mm, E = 200 GPa, tegasan dibenarkan 160 MPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada loyang (diameter luar 100 mm, diameter dalam 60 mm, E = 100 GPa, tegasan dibenarkan 70 MPa). Kedua-duanya dimampatkan bersama antara plat tegar. Cari beban terbesar P_max.

rod: Ø25 mm, E = 200 GPa, σ_allow = 160 MPatiub: Ø100/Ø60 mm, E = 100 GPa, σ_allow = 70 MPa

P_max = kN

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 3 mE = 200 GPa (keluli)d = 80 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 3 mE = 200 GPa (keluli)d = 40 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 50 kg pada spring berkekakuan 100 kN/m mempunyai peredam likat yang memberikan nisbah redaman 0.35. Cari frekuensi tabii teredam f_d bagi getaran bebasnya dalam Hz.

m = 50 kgk = 100 kN/mζ = 0.35

f_d = Hz

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 50 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 5 kN/m dan spring bawah k₂ = 20 kN/m. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 50 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 20 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T_w = 69.63 N·m

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Laju roda

n_w = n·z/N_w = 1440·3/30 = 144 rpm

Tork keluaran

ω_w = 2π·144/60 = 15.08 rad/s

T_w = η·P/ω_w = 0.7·1500/15.08 = 69.63 N·m

Jawapan

T_w = 69.63 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 371.2 rpm

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Peringkat pertama

n_B = 1450·16/50 = 464 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 464·20/25 = 371.2 rpm

Jawapan

n_out = 371.2 rpm

nisbah keseluruhan = 3.906 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 2.334 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 1000·1000·2000/(80000·613592) = 0.04074 rad

φ = 0.04074·180/π = 2.334°

Jawapan

φ = 2.334°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 23.49 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78.54 rad/s

T = P/ω = 10000/78.54 = 127.3 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·127324/(π·50)) = 23.49 mm

Jawapan

d = 23.49 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 54.77 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari yang diperlukan

C = (30 + 40)/2 = 35 MPa

R = σ₁ − C = 90 − 35 = 55 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(55² − 5²) = 54.77 MPa

Jawapan

τ_xy = 54.77 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = 112.3 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 70 + 50·0.5 + −20·−0.866 = 112.3 MPa

Jawapan

σ_θ = 112.3 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.08588 mm

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A_r = π·25²/4 = 490.9 mm²

A_t = π(80² − 50²)/4 = 3063 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·490.9 + 120·10³·3063 = 4.657 × 10⁸ N

Pemendekan

δ = 50000·800/4.657 × 10⁸ = 0.08588 mm

Jawapan

δ = 0.08588 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P_max = 420.6 kN

Luas

A_r = π·25²/4 = 490.9 mm²

A_t = π(100² − 60²)/4 = 5027 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·490.9 + 100·10³·5027 = 6.008 × 10⁸ N

Terikan penentu

ε = min(0.0008, 0.0007) = 0.0007 (loyang)

Beban terbesar

P_max = 0.0007·6.008 × 10⁸ = 420581 N = 420.6 kN

Jawapan

P_max = 420.6 kN

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 110.2 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·80⁴/64 = 2.011 × 10⁶ mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·3000 = 6000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·2.011 × 10⁶/6000² = 110245 N = 110.2 kN

Jawapan

P_cr = 110.2 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 87.73 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 1257 mm²

r = √(I/A) = √(125664/1257) = 10 mm

KL = 0.5·3000 = 1500 mm

KL/r = 1500/10 = 150

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/150² = 87.73 MPa

Jawapan

σ_cr = 87.73 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: f_d = 6.667 Hz

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi tabii tanpa redaman

ω_n = √(100000/50) = 44.72 rad/s

f_n = 44.72/(2π) = 7.118 Hz

Frekuensi tabii teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 7.118·√(1 − 0.35²) = 6.667 Hz

Jawapan

f_d = 6.667 Hz

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 1.424 Hz

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/5 + 1/20 → k_eq = 5·20/(5 + 20) = 4 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(4000/50) = 8.944 rad/s

f_n = 8.944/(2π) = 1.424 Hz

Jawapan

f_n = 1.424 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design