Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Tali sawat berjalan pada takal pemacu 80 mm pada 2880 rpm. Tegangannya ialah 600 N pada sisi kencang dan 150 N pada sisi kendur. Cari kuasa P yang dipindahkan, dalam kW.

d₁ = 80 mmn₁ = 2880 rpmT₁ = 600 NT₂ = 150 N

P = kW

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam set gear planet, gear suria mempunyai 18 gigi dan setiap gear planet mempunyai 30 gigi. Pembawa planet ditahan tetap dan gear suria digerakkan pada 1500 rpm. Cari laju n_r gear anulus (magnitud).

N_s = 18N_p = 30n_s = 1500 rpm

n_r = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci berongga mesti membawa tork 400 N·m. Diameter dalamnya ialah 0.8 kali diameter luarnya, dan tegasan ricih tidak boleh melebihi 50 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

T = 400 N·md_i/d_o = 0.8τ_allow = 50 MPa

d_o = mm

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 100 kW pada 1800 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 100 kWN = 1800 rpmd_o = 75 mmd_i = 60 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −10 MPa, σᵧ = −40 MPa dan τₓᵧ = 30 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = −10 MPaσ_y = −40 MPaτ_xy = 30 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 140 MPa, σᵧ = −30 MPa dan τₓᵧ = −60 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 35° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = 140 MPaσ_y = −30 MPaτ_xy = −60 MPaθ = 35°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 20 mm, panjang 600 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada gangsa (diameter 30 mm, panjang 500 mm, E = 110 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.3 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø20 mm, 600 mm, E = 200 GPasegmen 2: gangsa, Ø30 mm, 500 mm, E = 110 GPaδ = 0.3 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 80 kNsegmen 1: Ø40 mm, 1.5 m, loyang (E = 100 GPa)segmen 2: Ø16 mm, 1 m, aluminium (E = 70 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 1.5 mE = 200 GPa (keluli)d = 40 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 25 kN dengan faktor keselamatan 2.5 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 25 kNn = 2.5L = 1 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 200 kg disokong oleh spring berkekakuan 40 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 1700 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 200 kgk = 40 kN/mc = 1700 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 40 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 15 kN/m dan k₂ = 50 kN/m. Jisim kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 40 kgk₁ = 15 kN/mk₂ = 50 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: P = 5.429 kW

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Laju tali sawat

v = 12.06 m/s

Kuasa

P = (600 − 150)·12.06 = 5429 W = 5.429 kW

Jawapan

P = 5.429 kW

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_r = 346.2 rpm

Set gear planet: laju gear suria, anulus dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (n_s − n_c)/(n_r − n_c) = −N_r/N_s: dilihat dari pembawa, set itu ialah susunan gear biasa dengan planet sebagai gear perantara. Menahan satu ahli tetap menjadikan set itu pengurang nisbah tunggal.

Gigi gear anulus

N_r = N_s + 2·N_p = 18 + 2·30 = 78

Persamaan Willis dengan pembawa tetap

Dengan n_c = 0 gear suria menggerakkan anulus melalui planet, yang bertindak sebagai gear perantara.

n_r = −n_s·N_s/N_r = −1500·18/78 = −346.2 rpm

|n_r| = 346.2 rpm

Jawapan

n_r = 346.2 rpm

Anulus berputar berlawanan dengan gear suria.

3.Kilasan aci

Jawapan: d_o = 41.02 mm

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Diameter luar daripada tegasan yang dibenarkan

T = 400 N·m = 400000 N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0.8⁴ = 0.5904

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·400000/(π·50·0.5904)) = 41.02 mm

d_i = 0.8·41.02 = 32.81 mm

Jawapan

d_o = 41.02 mm

Aci pepejal memerlukan d = 34.41 mm; yang berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 10.85 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1800/60 = 188.5 rad/s

T = P/ω = 100000/188.5 = 530.5 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(75⁴ − 60⁴)/32 = 1.834 × 10⁶ mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 530516·37.5/1.834 × 10⁶ = 10.85 MPa

Jawapan

τ_max = 10.85 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 33.54 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((−10 − −40)/2)² + 30²) = 33.54 MPa

Jawapan

τ_max = 33.54 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = 27.69 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 55 + 85·0.342 + −60·0.9397 = 27.69 MPa

Jawapan

σ_θ = 27.69 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 18.77 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 314.2 mm², A₂ = 706.9 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 600/(200000·314.2) = 9.549 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 500/(110000·706.9) = 6.431 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.3/1.598 × 10⁻⁵ = 18774 N = 18.77 kN

Jawapan

P = 18.77 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 6.639 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·40²/4 = 1257 mm², A₂ = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ₁ = 63.66 MPa

σ₂ = 397.9 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 63.66·1500/100000 = 0.9549 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 397.9·1000/70000 = 5.684 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 6.639 mm

Jawapan

δ = 6.639 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 225 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·1500 = 1050 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·125664/1050² = 224989 N = 225 kN

Jawapan

P_cr = 225 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 36.84 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2.5·25000 = 62500 N

KL = 1·1000 = 1000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·62500·1000²/(π³·70000))^(1/4) = 36.84 mm

Jawapan

d = 36.84 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 108.6, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.3005

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(40000·200) = 5657 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 1700/5657 = 0.3005

Jawapan

ζ = 0.3005

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 6.416 Hz

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 15 + 50 = 65 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(65000/40) = 40.31 rad/s

f_n = 40.31/(2π) = 6.416 Hz

Jawapan

f_n = 6.416 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design