Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 0.75 kW yang berputar pada 1450 rpm memacu pinion 24 gigi, yang bertaut dengan gear 30 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 97%. Cari tork keluaran T₂ pada aci gear.

P = 0.75 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 24N₂ = 30η = 97%

T₂ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam alur gear majmuk, gear A (45 gigi) pada aci masukan berputar pada 2880 rpm dan menggerakkan gear B (50 gigi). Gear C (12 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan menggerakkan gear D pada aci keluaran. Keluaran mesti berputar pada 518.4 rpm. Berapakah bilangan gigi N_D yang mesti dimiliki oleh gear D?

n_in = 2880 rpmA = 45B = 50C = 12n_out = 518.4 rpm

N_D =

3.Kilasan aciSederhana

Aci keluli pepejal berperingkat terikat pada A. Segmen AB berdiameter 50 mm dan panjang 2.5 m; segmen BC berdiameter 40 mm dan panjang 0.5 m. Tork 250 N·m bertindak pada hujung bebas C. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci.

T = 250 N·md₁ = 50 mm, L₁ = 2.5 md₂ = 40 mm, L₂ = 0.5 m

τ_max = MPa

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 50 kW pada 1800 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 50 kWN = 1800 rpmd_o = 40 mmd_i = 30 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 30 MPa, σᵧ = 50 MPa dan τₓᵧ = −20 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = 30 MPaσ_y = 50 MPaτ_xy = −20 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Sebuah tangki silinder berdinding nipis berdiameter dalam 1500 mm dan ketebalan dinding 8 mm menyimpan gas pada tekanan tolok 0.5 MPa. Ia dibuat daripada plat yang dikimpal sepanjang kelim heliks pada 35° kepada paksi silinder. Cari magnitud tegasan ricih |τ_n| yang bertindak di sepanjang kelim kimpalan.

D = 1500 mmt = 8 mmp = 0.5 MPaα = 35°

|τ_n| = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 25 mm, panjang 600 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada aluminium (diameter 40 mm, panjang 500 mm, E = 70 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.25 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø25 mm, 600 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø40 mm, 500 mm, E = 70 GPaδ = 0.25 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 25 mm, panjang 600 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada loyang (diameter 60 mm, panjang 500 mm, E = 100 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 80 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø25 mm, 600 mm, E = 200 GPasegmen 2: loyang, Ø60 mm, 500 mm, E = 100 GPaP = 80 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 40 × 80 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 1 mE = 70 GPa (aluminium)d = 40 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 5 kg pada spring berkekakuan 80 kN/m mempunyai peredam likat yang memberikan nisbah redaman 0.35. Cari frekuensi tabii teredam f_d bagi getaran bebasnya dalam Hz.

m = 5 kgk = 80 kN/mζ = 0.35

f_d = Hz

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 40 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 100 kN/m dan spring bawah k₂ = 30 kN/m. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 40 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 30 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₂ = 5.989 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 750/151.8 = 4.939 N·m

Tork keluaran

T₂ = 4.939·30/24·0.97 = 5.989 N·m

Jawapan

T₂ = 5.989 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N_D = 60

Laju aci perantaraan

n_B = n_C = 2880·45/50 = 2592 rpm

Gigi pada gear D

N_D = C·n_C/n_out = 12·2592/518.4 = 60

Jawapan

N_D = 60

3.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 19.89 MPa

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Tegasan dalam setiap segmen

T = 250 N·m = 250000 N·mm

τ_AB = 16·250000/(π·50³) = 10.19 MPa

τ_BC = 16·250000/(π·40³) = 19.89 MPa

Jawapan

τ_max = 19.89 MPa

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 30.88 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1800/60 = 188.5 rad/s

T = P/ω = 50000/188.5 = 265.3 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(40⁴ − 30⁴)/32 = 171806 mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 265258·20/171806 = 30.88 MPa

Jawapan

τ_max = 30.88 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 22.36 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((30 − 50)/2)² + −20²) = 22.36 MPa

Jawapan

τ_max = 22.36 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: |τ_n| = 11.01 MPa

Tegasan dinding

r = 1500/2 = 750 mm

σ_h = pr/t = 0.5·750/8 = 46.88 MPa

σ_a = pr/(2t) = 23.44 MPa

Transformasi kepada kelim

Ambil x di sepanjang paksi (σ_a) dan y di sekeliling lingkar (σ_h). Normal kelim membuat 90° − α dengan paksi.

|τ_n| = (46.88 − 23.44)·sin 35°·cos 35° = 11.01 MPa

Jawapan

|τ_n| = 11.01 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 21.19 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 490.9 mm², A₂ = 1257 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 600/(200000·490.9) = 6.112 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 500/(70000·1257) = 5.684 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.25/1.18 × 10⁻⁵ = 21194 N = 21.19 kN

Jawapan

P = 21.19 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 21.94 MPa

Kekakuan

k₁ = 200000·490.9/600 = 163625 N/mm

k₂ = 100000·2827/500 = 565487 N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 80000·565487/729111 = 62047 N

Tegasan

σ₂ = 62047/2827 = 21.94 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 21.94 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 4.606 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·40³/12 = 426667 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·4000 = 8000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·426667/8000² = 4606 N = 4.606 kN

Jawapan

P_cr = 4.606 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 69.09 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 1257 mm²

r = √(I/A) = √(125664/1257) = 10 mm

KL = 1·1000 = 1000 mm

KL/r = 1000/10 = 100

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/100² = 69.09 MPa

Jawapan

σ_cr = 69.09 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: f_d = 18.86 Hz

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi tabii tanpa redaman

ω_n = √(80000/5) = 126.5 rad/s

f_n = 126.5/(2π) = 20.13 Hz

Frekuensi tabii teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 20.13·√(1 − 0.35²) = 18.86 Hz

Jawapan

f_d = 18.86 Hz

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 3.823 Hz

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/100 + 1/30 → k_eq = 100·30/(100 + 30) = 23.08 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(23077/40) = 24.02 rad/s

f_n = 24.02/(2π) = 3.823 Hz

Jawapan

f_n = 3.823 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design