Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 11 kW yang berputar pada 2900 rpm memacu pinion 12 gigi, yang bertaut dengan gear 60 gigi. Abaikan kehilangan. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 11 kWn₁ = 2900 rpmN₁ = 12N₂ = 60η = 100%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam set gear planet, gear suria mempunyai 30 gigi dan setiap gear planet mempunyai 30 gigi. Pembawa planet ditahan tetap dan gear suria digerakkan pada 600 rpm. Cari laju n_r gear anulus (magnitud).

N_s = 30N_p = 30n_s = 600 rpm

n_r = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci keluli pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 100 N·md = 40 mmL = 1.5 mG = 80 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci loyang pepejal berdiameter 25 mm terikat pada dinding tegar di kedua-dua hujung A dan B. Tork 750 N·m dikenakan pada C, 1.5 m dari A dan 3 m dari B. Cari tork tindak balas T_A pada dinding A.

d = 25 mmT₀ = 750 N·ma = 1.5 mb = 3 m

T_A = N·m

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 110 MPa dan σᵧ = −10 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai 165 MPa?

σ_x = 110 MPaσ_y = −10 MPaσ₁ = 165 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 110 MPa, σᵧ = 120 MPa dan τₓᵧ = 20 MPa (σ_z = 0). Cari tegasan setara von Mises σ_vM.

σ_x = 110 MPaσ_y = 120 MPaτ_xy = 20 MPa

σ_vM = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 30 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada gangsa (diameter 40 mm, panjang 200 mm, E = 110 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.2 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø30 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: gangsa, Ø40 mm, 200 mm, E = 110 GPaδ = 0.2 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 25 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada kuprum (diameter 30 mm, panjang 500 mm, E = 120 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 40 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø25 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuprum, Ø30 mm, 500 mm, E = 120 GPaP = 40 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 200 GPa (keluli)d = 60 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 30 kN dengan faktor keselamatan 2 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 30 kNn = 2L = 2.5 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 20 kg disokong oleh spring berkekakuan 4 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 280 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 20 kgk = 4 kN/mc = 280 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 5 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 80 kN/m dan spring bawah k₂ = 60 kN/m. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 5 kgk₁ = 80 kN/mk₂ = 60 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 36.22 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·2900/60 = 303.7 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 11000/303.7 = 36.22 N·m

Jawapan

T₁ = 36.22 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_r = 200 rpm

Set gear planet: laju gear suria, anulus dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (n_s − n_c)/(n_r − n_c) = −N_r/N_s: dilihat dari pembawa, set itu ialah susunan gear biasa dengan planet sebagai gear perantara. Menahan satu ahli tetap menjadikan set itu pengurang nisbah tunggal.

Gigi gear anulus

N_r = N_s + 2·N_p = 30 + 2·30 = 90

Persamaan Willis dengan pembawa tetap

Dengan n_c = 0 gear suria menggerakkan anulus melalui planet, yang bertindak sebagai gear perantara.

n_r = −n_s·N_s/N_r = −600·30/90 = −200 rpm

|n_r| = 200 rpm

Jawapan

n_r = 200 rpm

Anulus berputar berlawanan dengan gear suria.

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 0.4274 °

Momen luas kutub kedua

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 100·1000·1500/(80000·251327) = 0.00746 rad

φ = 0.00746·180/π = 0.4274°

Jawapan

φ = 0.4274°

4.Kilasan aci

Jawapan: T_A = 500 N·m

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω. Apabila kedua-dua hujung terikat, statik sahaja hanya memberikan T_A + T_B = T₀; persamaan kedua ialah keserasian (kilasan yang sama pada kedua-dua bahagian di keratan yang dibebani).

Keseimbangan dan keserasian

T_A + T_B = 750

T_A·a = T_B·b

T_A = 750·3/4.5 = 500 N·m

T_B = 750·1.5/4.5 = 250 N·m

Jawapan

T_A = 500 N·m

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 98.11 MPa

Jejari yang diperlukan

C = (110 + (−10))/2 = 50 MPa

R = σ₁ − C = 165 − 50 = 115 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(115² − 60²) = 98.11 MPa

Jawapan

τ_xy = 98.11 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_vM = 120.4 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = 115 MPa, R = 20.62 MPa

σ₁ = 135.6 MPa, σ₂ = 94.38 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(135.6² − 135.6·94.38 + 94.38²) = 120.4 MPa

Jawapan

σ_vM = 120.4 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 56.04 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 706.9 mm², A₂ = 1257 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 300/(200000·706.9) = 2.122 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 200/(110000·1257) = 1.447 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.2/3.569 × 10⁻⁶ = 56039 N = 56.04 kN

Jawapan

P = 56.04 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 19.32 MPa

Kekakuan

k₁ = 200000·490.9/300 = 327249 N/mm

k₂ = 120000·706.9/500 = 169646 N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 40000·169646/496895 = 13656 N

Tegasan

σ₂ = 13656/706.9 = 19.32 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 19.32 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 78.48 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·4000 = 4000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·636173/4000² = 78485 N = 78.48 kN

Jawapan

P_cr = 78.48 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 57.67 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·30000 = 60000 N

KL = 1·2500 = 2500 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·60000·2500²/(π³·70000))^(1/4) = 57.67 mm

Jawapan

d = 57.67 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 173.4, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.495

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(4000·20) = 565.7 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 280/565.7 = 0.495

Jawapan

ζ = 0.495

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 34.29 kN/m

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/80 + 1/60 → k_eq = 80·60/(80 + 60) = 34.29 kN/m

Jawapan

k_eq = 34.29 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design