Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 15 kW yang berputar pada 960 rpm memacu pinion 18 gigi, yang bertaut dengan gear 50 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 97%. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 15 kWn₁ = 960 rpmN₁ = 18N₂ = 50η = 97%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam set gear planet, gear suria mempunyai 18 gigi dan setiap gear planet mempunyai 24 gigi. Gear anulus ditahan tetap dan gear suria digerakkan pada 1440 rpm. Cari laju n_c pembawa planet.

N_s = 18N_p = 24n_s = 1440 rpm

n_c = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci loyang pepejal berperingkat terikat pada A. Segmen AB berdiameter 50 mm dan panjang 0.8 m; segmen BC berdiameter 40 mm dan panjang 2.5 m. Tork 100 N·m bertindak pada hujung bebas C. Cari sudut kilasan φ_C hujung C, dalam darjah.

T = 100 N·md₁ = 50 mm, L₁ = 0.8 md₂ = 40 mm, L₂ = 2.5 mG = 39 GPa

φ_C = °

4.Kilasan aciSukar

Aci keluli pepejal berdiameter 50 mm terikat pada A. Tork 2000 N·m bertindak pada B, 0.5 m dari A, dan tork 750 N·m dalam arah yang sama bertindak pada hujung bebas C, 1.2 m lagi ke hadapan. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci.

d = 50 mmT_B = 2000 N·mT_C = 750 N·mAB = 0.5 mBC = 1.2 m

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 110 MPa dan σᵧ = 80 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai 135 MPa?

σ_x = 110 MPaσ_y = 80 MPaσ₁ = 135 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Aci pepejal berdiameter 20 mm membawa daya tegangan paksi 70 kN bersama-sama dengan tork 200 N·m. Pada permukaan aci, cari tegasan utama terbesar σ₁.

d = 20 mmF = 70 kNT = 200 N·m

σ₁ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Rod keluli (diameter 40 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada loyang (diameter luar 80 mm, diameter dalam 60 mm, E = 100 GPa). Kedua-duanya sepanjang 400 mm dan dimampatkan bersama antara plat tegar oleh 300 kN. Cari pemendekan δ.

P = 300 kNrod: Ø40 mm, E = 200 GPatiub: Ø80/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 400 mm

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Rod keluli (diameter 20 mm, E = 200 GPa, tegasan dibenarkan 250 MPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada kuprum (diameter luar 100 mm, diameter dalam 60 mm, E = 120 GPa, tegasan dibenarkan 60 MPa). Kedua-duanya dimampatkan bersama antara plat tegar. Cari beban terbesar P_max.

rod: Ø20 mm, E = 200 GPa, σ_allow = 250 MPatiub: Ø100/Ø60 mm, E = 120 GPa, σ_allow = 60 MPa

P_max = kN

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2.5 mE = 200 GPa (keluli)d = 25 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Ia mesti menanggung 125 kN dengan faktor keselamatan 2.5 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 125 kNn = 2.5L = 1 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 200 kg disokong oleh spring berkekakuan 80 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 640 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 200 kgk = 80 kN/mc = 640 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 100 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 60 kN/m dan k₂ = 100 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 100 kgk₁ = 60 kN/mk₂ = 100 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 149.2 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·960/60 = 100.5 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 15000/100.5 = 149.2 N·m

Jawapan

T₁ = 149.2 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_c = 308.6 rpm

Set gear planet: laju gear suria, anulus dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (n_s − n_c)/(n_r − n_c) = −N_r/N_s: dilihat dari pembawa, set itu ialah susunan gear biasa dengan planet sebagai gear perantara. Menahan satu ahli tetap menjadikan set itu pengurang nisbah tunggal.

Gigi gear anulus

N_r = N_s + 2·N_p = 18 + 2·24 = 66

Persamaan Willis dengan anulus tetap

Tetapkan n_r = 0 dan selesaikan untuk laju pembawa.

(1440 − n_c)/(0 − n_c) = −66/18

n_c = n_s·N_s/(N_s + N_r) = 1440·18/84 = 308.6 rpm

Jawapan

n_c = 308.6 rpm

Pembawa berputar dalam arah yang sama dengan gear suria.

3.Kilasan aci

Jawapan: φ_C = 1.653 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub

J₁ = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

J₂ = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Kilasan setiap segmen

T = 100 N·m = 100000 N·mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

φ_AB = 100000·800/(39000·613592) = 0.003343 rad

φ_BC = 100000·2500/(39000·251327) = 0.02551 rad

Jumlah kilasan

φ_C = 0.003343 + 0.02551 = 0.02885 rad = 1.653°

Jawapan

φ_C = 1.653°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 112 MPa

Tork dalaman

Arah T_C diambil sebagai positif.

T_BC = T_C = 750 N·m

T_AB = T_C + T_B = 750 + 2000 = 2750 N·m

Tegasan ricih maksimum

Segmen dengan tork dalaman terbesar mempunyai tegasan terbesar (diameter sama).

|T|_max = 2750 N·m

τ_max = 16·2.75 × 10⁶/(π·50³) = 112 MPa

Jawapan

τ_max = 112 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 37.08 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari yang diperlukan

C = (110 + 80)/2 = 95 MPa

R = σ₁ − C = 135 − 95 = 40 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(40² − 15²) = 37.08 MPa

Jawapan

τ_xy = 37.08 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ₁ = 280.6 MPa

Tegasan pada permukaan

σ = F/A = 70000/(π·20²/4) = 70000/314.2 = 222.8 MPa

τ = 16T/(πd³) = 16·200000/(π·20³) = 127.3 MPa

Bulatan Mohr

C = σ/2 = 111.4 MPa

R = √(111.4² + 127.3²) = 169.2 MPa

σ₁ = C + R = 280.6 MPa

σ₂ = C − R = −57.78 MPa

Jawapan

σ₁ = 280.6 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.2546 mm

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A_r = π·40²/4 = 1257 mm²

A_t = π(80² − 60²)/4 = 2199 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·1257 + 100·10³·2199 = 4.712 × 10⁸ N

Pemendekan

δ = 300000·400/4.712 × 10⁸ = 0.2546 mm

Jawapan

δ = 0.2546 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P_max = 333 kN

Luas

A_r = π·20²/4 = 314.2 mm²

A_t = π(100² − 60²)/4 = 5027 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·314.2 + 120·10³·5027 = 6.66 × 10⁸ N

Terikan penentu

ε = min(0.00125, 0.0005) = 0.0005 (kuprum)

Beban terbesar

P_max = 0.0005·6.66 × 10⁸ = 333009 N = 333 kN

Jawapan

P_max = 333 kN

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 24.22 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.5·2500 = 1250 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·19175/1250² = 24224 N = 24.22 kN

Jawapan

P_cr = 24.22 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 77.92 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2.5·125000 = 312500 N

KL = 2·1000 = 2000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·312500·2000²/(π³·70000))^(1/4) = 77.92 mm

Jawapan

d = 77.92 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 102.7, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.08

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(80000·200) = 8000 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 640/8000 = 0.08

Jawapan

ζ = 0.08

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 160 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 60 + 100 = 160 kN/m

Jawapan

k_eq = 160 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design