Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Takal 120 mm pada 2880 rpm memacu takal 500 mm melalui tali sawat dengan gelinciran 1.5 %. Cari laju n₂ takal yang dipacu.

n₁ = 2880 rpmd₁ = 120 mmd₂ = 500 mms = 1.5 %

n₂ = rpm

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (25 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 960 rpm memacu gear B (80 gigi). Gear C (20 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (36 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 960 rpmA = 25B = 80C = 20D = 36

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci berongga mesti membawa tork 100 N·m. Diameter dalamnya ialah 0.5 kali diameter luarnya, dan tegasan ricih tidak boleh melebihi 60 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

T = 100 N·md_i/d_o = 0.5τ_allow = 60 MPa

d_o = mm

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 10 kW pada 1000 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 10 kWN = 1000 rpmd_o = 50 mmd_i = 38 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 10 MPa, σᵧ = 10 MPa dan τₓᵧ = 40 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = 10 MPaσ_y = 10 MPaτ_xy = 40 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 60 MPa, σᵧ = 100 MPa dan τₓᵧ = −50 MPa (σ_z = 0). Cari tegasan setara von Mises σ_vM.

σ_x = 60 MPaσ_y = 100 MPaτ_xy = −50 MPa

σ_vM = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar loyang di bawah beban paksi itu.

P = 20 kNd = 10 mmL = 0.5 mE = 100 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 30 mm, panjang 400 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada aluminium (diameter 40 mm, panjang 200 mm, E = 70 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 100 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø30 mm, 400 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø40 mm, 200 mm, E = 70 GPaP = 100 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 20 × 60 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Ia mesti menanggung 110 kN dengan faktor keselamatan 3 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 110 kNn = 3L = 1 mE = 200 GPa (keluli)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 25 mm diikuti 4 kitaran kemudian oleh puncak 0.6 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 25 mmx₄ = 0.6 mmn = 4

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 25 kg tergantung pada spring k₃ = 25 kN/m. Bahagian atas k₃ dipasang pada bar tegar yang tergantung pada dua spring bersebelahan, k₁ = 50 kN/m dan k₂ = 10 kN/m; bar kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring serta bar. Cari frekuensi tabii f_n getaran menegak dalam Hz.

m = 25 kgk₁ = 50 kN/mk₂ = 10 kN/mk₃ = 25 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n₂ = 680.8 rpm

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Laju tanpa gelinciran

2880·120/500 = 691.2 rpm

Dengan gelinciran

n₂ = 691.2·0.985 = 680.8 rpm

Jawapan

n₂ = 680.8 rpm

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 166.7 rpm

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Peringkat pertama

n_B = 960·25/80 = 300 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 300·20/36 = 166.7 rpm

Jawapan

n_out = 166.7 rpm

nisbah keseluruhan = 5.76 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: d_o = 20.84 mm

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Diameter luar daripada tegasan yang dibenarkan

T = 100 N·m = 100000 N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0.5⁴ = 0.9375

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·100000/(π·60·0.9375)) = 20.84 mm

d_i = 0.5·20.84 = 10.42 mm

Jawapan

d_o = 20.84 mm

Aci pepejal memerlukan d = 20.4 mm; yang berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 5.839 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s

T = P/ω = 10000/104.7 = 95.49 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(50⁴ − 38⁴)/32 = 408885 mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 95493·25/408885 = 5.839 MPa

Jawapan

τ_max = 5.839 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 40 MPa

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((10 − 10)/2)² + 40²) = 40 MPa

Jawapan

τ_max = 40 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_vM = 122.9 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = 80 MPa, R = 53.85 MPa

σ₁ = 133.9 MPa, σ₂ = 26.15 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(133.9² − 133.9·26.15 + 26.15²) = 122.9 MPa

Jawapan

σ_vM = 122.9 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 1.273 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·10²/4 = 78.54 mm²

σ = P/A = 20·1000/78.54 = 254.6 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for loyang = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 254.6/100000 = 0.002546 = 2546 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.002546·500 mm = 1.273 mm

Jawapan

δ = 1.273 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 44.12 MPa

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·706.9/400 = 353429 N/mm

k₂ = 70000·1257/200 = 439823 N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 100000·439823/793252 = 55446 N

Tegasan

σ₂ = 55446/1257 = 44.12 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 44.12 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 10.07 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 60·20³/12 = 40000 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·4000 = 2800 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·40000/2800² = 10071 N = 10.07 kN

Jawapan

P_cr = 10.07 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 60.75 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 3·110000 = 330000 N

KL = 2·1000 = 2000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·330000·2000²/(π³·200000))^(1/4) = 60.75 mm

Jawapan

d = 60.75 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 131.7, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.1468

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/4)·ln(25/0.6) = 0.9324

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.9324/√(39.48 + 0.8694) = 0.1468

Jawapan

ζ = 0.1468

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 4.228 Hz

Kekakuan setara

Hanya k₁ dan k₂ yang selari. Pasangan itu bersiri dengan k₃, jadi gabungkannya sebagai salingan.

k₁₂ = 50 + 10 = 60 kN/m

k_eq = 60·25/(60 + 25) = 17.65 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(17647/25) = 26.57 rad/s

f_n = 26.57/(2π) = 4.228 Hz

Jawapan

f_n = 4.228 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design