Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Tali sawat berjalan pada takal pemacu 160 mm pada 1440 rpm. Tegangannya ialah 800 N pada sisi kencang dan 400 N pada sisi kendur. Cari kuasa P yang dipindahkan, dalam kW.

d₁ = 160 mmn₁ = 1440 rpmT₁ = 800 NT₂ = 400 N

P = kW

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (18 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 960 rpm memacu gear B (20 gigi). Gear C (48 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (72 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 960 rpmA = 18B = 20C = 48D = 72

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci keluli pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 500 N·md = 30 mmL = 3 mG = 80 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci aluminium pepejal berdiameter 20 mm terikat pada A. Tork 500 N·m bertindak pada B, 0.5 m dari A, dan tork 400 N·m dalam arah bertentangan bertindak pada hujung bebas C, 2 m lagi ke hadapan. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci.

d = 20 mmT_B = 500 N·mT_C = 400 N·mAB = 0.5 mBC = 2 m

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −40 MPa, σᵧ = 0 MPa dan τₓᵧ = −50 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = −40 MPaσ_y = 0 MPaτ_xy = −50 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 150 MPa, σᵧ = 50 MPa dan τₓᵧ = 30 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih τ_θ pada satah yang normalnya diputar 15° lawan arah jam dari paksi-x (positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = 150 MPaσ_y = 50 MPaτ_xy = 30 MPaθ = 15°

τ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari terikan paksi ε dalam bar kuprum, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 45 kNd = 25 mmL = 2.5 mE = 117 GPa

ε = µε

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 70 kNsegmen 1: Ø35 mm, 0.5 m, keluli (E = 200 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 1.5 m, keluli (E = 200 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 25 × 60 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 1 mE = 200 GPa (keluli)d = 20 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 8 kg disokong oleh spring berkekakuan 40 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 450 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 8 kgk = 40 kN/mc = 450 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 50 kg tergantung pada spring k₃ = 25 kN/m. Bahagian atas k₃ dipasang pada bar tegar yang tergantung pada dua spring bersebelahan, k₁ = 12 kN/m dan k₂ = 40 kN/m; bar kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring serta bar. Cari frekuensi tabii f_n getaran menegak dalam Hz.

m = 50 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 40 kN/mk₃ = 25 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: P = 4.825 kW

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Laju tali sawat

v = 12.06 m/s

Kuasa

P = (800 − 400)·12.06 = 4825 W = 4.825 kW

Jawapan

P = 4.825 kW

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 576 rpm

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Peringkat pertama

n_B = 960·18/20 = 864 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 864·48/72 = 576 rpm

Jawapan

n_out = 576 rpm

nisbah keseluruhan = 1.667 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 13.51 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 500·1000·3000/(80000·79522) = 0.2358 rad

φ = 0.2358·180/π = 13.51°

Jawapan

φ = 13.51°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 254.6 MPa

Tork dalaman

Arah T_C diambil sebagai positif.

T_BC = T_C = 400 N·m

T_AB = T_C − T_B = 400 − 500 = −100 N·m

Tegasan ricih maksimum

Segmen dengan tork dalaman terbesar mempunyai tegasan terbesar (diameter sama).

|T|_max = 400 N·m

τ_max = 16·400000/(π·20³) = 254.6 MPa

Jawapan

τ_max = 254.6 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 53.85 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((−40 − 0)/2)² + −50²) = 53.85 MPa

Jawapan

τ_max = 53.85 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_θ = 0.9808 MPa

Persamaan transformasi

τ_θ = −50·0.5 + 30·0.866 = 0.9808 MPa

Jawapan

τ_θ = 0.9808 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: ε = 783.5 µε

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·25²/4 = 490.9 mm²

σ = P/A = 45·1000/490.9 = 91.67 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for kuprum = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 91.67/117000 = 0.0007835 = 783.5 µε

Jawapan

ε = 783.5 µε

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 1.853 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·35²/4 = 962.1 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 72.76 MPa

σ₂ = 222.8 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 72.76·500/200000 = 0.1819 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 222.8·1500/200000 = 1.671 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 1.853 mm

Jawapan

δ = 1.853 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 38.55 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 60·25³/12 = 78125 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.5·4000 = 2000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·78125/2000² = 38553 N = 38.55 kN

Jawapan

P_cr = 38.55 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 49.35 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 314.2 mm²

r = √(I/A) = √(7854/314.2) = 5 mm

KL = 1·1000 = 1000 mm

KL/r = 1000/5 = 200

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/200² = 49.35 MPa

Jawapan

σ_cr = 49.35 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.3977

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(40000·8) = 1131 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 450/1131 = 0.3977

Jawapan

ζ = 0.3977

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 2.925 Hz

Kekakuan setara

Hanya k₁ dan k₂ yang selari. Pasangan itu bersiri dengan k₃, jadi gabungkannya sebagai salingan.

k₁₂ = 12 + 40 = 52 kN/m

k_eq = 52·25/(52 + 25) = 16.88 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(16883/50) = 18.38 rad/s

f_n = 18.38/(2π) = 2.925 Hz

Jawapan

f_n = 2.925 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design