Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 0.55 kW pada 1450 rpm menggerakkan cacing dengan 2 permulaan. Roda cacing mempunyai 45 gigi dan pemacu itu berkecekapan 75%. Cari tork keluaran T_w pada aci roda.

z = 2N_w = 45n = 1450 rpmP = 0.55 kWη = 75%

T_w = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (15 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1440 rpm memacu gear B (30 gigi). Gear C (25 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (45 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1440 rpmA = 15B = 30C = 25D = 45

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci aluminium pepejal berperingkat terikat pada A. Segmen AB berdiameter 50 mm dan panjang 1 m; segmen BC berdiameter 25 mm dan panjang 1.2 m. Tork 250 N·m bertindak pada hujung bebas C. Cari sudut kilasan φ_C hujung C, dalam darjah.

T = 250 N·md₁ = 50 mm, L₁ = 1 md₂ = 25 mm, L₂ = 1.2 mG = 26 GPa

φ_C = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 10 kW pada 750 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 10 kWN = 750 rpmd_o = 60 mmd_i = 42 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 10 MPa, σᵧ = 10 MPa dan τₓᵧ = 10 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = 10 MPaσ_y = 10 MPaτ_xy = 10 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = −10 MPa, σᵧ = −60 MPa dan τₓᵧ = 40 MPa (σ_z = 0). Bahan itu mempunyai kekuatan alah 300 MPa. Cari faktor keselamatan n terhadap alah mengikut kriteria von Mises (tenaga herotan).

σ_x = −10 MPaσ_y = −60 MPaτ_xy = 40 MPaσ_Y = 300 MPa

n =

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 25 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada aluminium (diameter 40 mm, panjang 300 mm, E = 70 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.3 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø25 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø40 mm, 300 mm, E = 70 GPaδ = 0.3 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Rod keluli (diameter 40 mm, E = 200 GPa, tegasan dibenarkan 160 MPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada gangsa (diameter luar 120 mm, diameter dalam 50 mm, E = 110 GPa, tegasan dibenarkan 60 MPa). Kedua-duanya dimampatkan bersama antara plat tegar. Cari beban terbesar P_max.

rod: Ø40 mm, E = 200 GPa, σ_allow = 160 MPatiub: Ø120/Ø50 mm, E = 110 GPa, σ_allow = 60 MPa

P_max = kN

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 3 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 25 × 60 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 65 kN dengan faktor keselamatan 2 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 65 kNn = 2L = 1 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 10 mm diikuti 4 kitaran kemudian oleh puncak 4.7 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 10 mmx₄ = 4.7 mmn = 4

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 50 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 100 kN/m dan k₂ = 50 kN/m. Jisim kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 50 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 50 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T_w = 61.12 N·m

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Laju roda

n_w = n·z/N_w = 1450·2/45 = 64.44 rpm

Tork keluaran

ω_w = 2π·64.44/60 = 6.749 rad/s

T_w = η·P/ω_w = 0.75·550/6.749 = 61.12 N·m

Jawapan

T_w = 61.12 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 400 rpm

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Peringkat pertama

n_B = 1440·15/30 = 720 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 720·25/45 = 400 rpm

Jawapan

n_out = 400 rpm

nisbah keseluruhan = 3.6 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ_C = 18.14 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub

J₁ = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

J₂ = π·25⁴/32 = 38350 mm⁴

Kilasan setiap segmen

T = 250 N·m = 250000 N·mm

G = 26 GPa = 26000 MPa

φ_AB = 250000·1000/(26000·613592) = 0.01567 rad

φ_BC = 250000·1200/(26000·38350) = 0.3009 rad

Jumlah kilasan

φ_C = 0.01567 + 0.3009 = 0.3165 rad = 18.14°

Jawapan

φ_C = 18.14°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 3.951 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78.54 rad/s

T = P/ω = 10000/78.54 = 127.3 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(60⁴ − 42⁴)/32 = 966855 mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 127324·30/966855 = 3.951 MPa

Jawapan

τ_max = 3.951 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 10 MPa

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((10 − 10)/2)² + 10²) = 10 MPa

Jawapan

τ_max = 10 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: n = 3.375

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = −35 MPa, R = 47.17 MPa

σ₁ = 12.17 MPa, σ₂ = −82.17 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(12.17² − 12.17·(−82.17) + (−82.17)²) = 88.88 MPa

n = 300/88.88 = 3.375

Jawapan

n = 3.375

n > 1 bermaksud titik itu tidak alah; Tresca sedikit lebih konservatif daripada von Mises.

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 35.28 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 490.9 mm², A₂ = 1257 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 500/(200000·490.9) = 5.093 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 300/(70000·1257) = 3.41 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.3/8.503 × 10⁻⁶ = 35280 N = 35.28 kN

Jawapan

P = 35.28 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P_max = 697.9 kN

Luas

A_r = π·40²/4 = 1257 mm²

A_t = π(120² − 50²)/4 = 9346 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·1257 + 110·10³·9346 = 1.279 × 10⁹ N

Terikan penentu

ε = min(0.0008, 0.0005455) = 0.0005455 (gangsa)

Beban terbesar

P_max = 0.0005455·1.279 × 10⁹ = 697862 N = 697.9 kN

Jawapan

P_max = 697.9 kN

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 34.97 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 60·25³/12 = 78125 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·3000 = 2100 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·78125/2100² = 34969 N = 34.97 kN

Jawapan

P_cr = 34.97 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 44.25 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·65000 = 130000 N

KL = 1·1000 = 1000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·130000·1000²/(π³·70000))^(1/4) = 44.25 mm

Jawapan

d = 44.25 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 90.4, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.03003

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/4)·ln(10/4.7) = 0.1888

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.1888/√(39.48 + 0.03563) = 0.03003

Jawapan

ζ = 0.03003

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 8.717 Hz

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 100 + 50 = 150 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(150000/50) = 54.77 rad/s

f_n = 54.77/(2π) = 8.717 Hz

Jawapan

f_n = 8.717 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design