Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 1.5 kW yang berjalan pada 1450 rpm menggerakkan pinion dengan 30 gigi dan modul 2 mm. Cari daya tangen F_t pada gigi pinion.

P = 1.5 kWn = 1450 rpmN₁ = 30m = 2 mm

F_t = N

2.Gear & rangkaian gearSukar

Tali sawat terbuka menyambungkan takal 80 mm dan takal 200 mm yang pusatnya berjarak 800 mm. Cari sudut lilitan θ pada takal yang lebih kecil, dalam darjah.

d₁ = 80 mmd₂ = 200 mmC = 800 mm

θ = °

3.Kilasan aciSederhana

Aci loyang berongga (diameter luar 75 mm, diameter dalam 45 mm, panjang 1.2 m) terikat pada satu hujung dan dipiuh oleh tork 1000 N·m pada hujung yang satu lagi. Cari sudut kilasan φ dalam darjah.

T = 1000 N·md_o = 75 mmd_i = 45 mmL = 1.2 mG = 39 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci berongga mesti memindahkan 30 kW pada 1500 rpm. Diameter dalamnya ialah 0.6 kali diameter luarnya, dan tegasan ricih tidak boleh melebihi 75 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

P = 30 kWN = 1500 rpmd_i/d_o = 0.6τ_allow = 75 MPa

d_o = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = −40 MPa dan σᵧ = 80 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai 105 MPa?

σ_x = −40 MPaσ_y = 80 MPaσ₁ = 105 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 160 MPa, σᵧ = 80 MPa dan τₓᵧ = −20 MPa (σ_z = 0). Bahan itu mempunyai kekuatan alah 460 MPa. Cari faktor keselamatan n terhadap alah mengikut kriteria von Mises (tenaga herotan).

σ_x = 160 MPaσ_y = 80 MPaτ_xy = −20 MPaσ_Y = 460 MPa

n =

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 20 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada kuprum (diameter 30 mm, panjang 200 mm, E = 120 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.2 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø20 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuprum, Ø30 mm, 200 mm, E = 120 GPaδ = 0.2 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 40 kNsegmen 1: Ø35 mm, 2 m, keluli (E = 200 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 0.5 m, aluminium (E = 70 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 3 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 25 × 60 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan tetap pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 6 mE = 70 GPa (aluminium)d = 60 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 8 kg disokong oleh spring berkekakuan 12 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 370 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 8 kgk = 12 kN/mc = 370 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 100 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 10 kN/m dan k₂ = 15 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 100 kgk₁ = 10 kN/mk₂ = 15 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: F_t = 329.3 N

Geometri gear: modul m menentukan saiz gigi. Gear dengan N gigi mempunyai diameter pic d = m·N, dua gear yang bersalingan mempunyai modul yang sama, dan jarak pusatnya ialah a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Laju garis pic ialah v = π·d·n/60, dan daya tangen gigi diperoleh daripada tork: F_t = 2T/d.

Tork pada pinion

ω = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

T = P/ω = 1500/151.8 = 9.879 N·m

Diameter pic

d = m·N = 2·30 = 60 mm

Daya tangen

F_t = 2T/d = 2·9.879/0.06 = 329.3 N

Jawapan

F_t = 329.3 N

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: θ = 171.4 °

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Sudut tali sawat

asin(0.075) = 4.301°

Sudut lilitan

θ = 180 − 2·4.301 = 171.4°

Jawapan

θ = 171.4°

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 0.652 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π(75⁴ − 45⁴)/32 = 2.704 × 10⁶ mm⁴

Sudut piuhan

T = 1000 N·m = 1 × 10⁶ N·mm

L = 1.2 m = 1200 mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

φ = TL/(GJ) = 1 × 10⁶·1200/(39000·2.704 × 10⁶) = 0.01138 rad

φ = 0.01138·180/π = 0.652°

Jawapan

φ = 0.652°

4.Kilasan aci

Jawapan: d_o = 24.61 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s

T = P/ω = 30000/157.1 = 191 N·m

Diameter luar daripada tegasan yang dibenarkan

T = 191 N·m = 190986 N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0.6⁴ = 0.8704

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·190986/(π·75·0.8704)) = 24.61 mm

d_i = 0.6·24.61 = 14.76 mm

Jawapan

d_o = 24.61 mm

Aci pepejal memerlukan d = 23.49 mm; yang berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 60.21 MPa

Jejari yang diperlukan

C = (−40 + 80)/2 = 20 MPa

R = σ₁ − C = 105 − 20 = 85 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(85² − 60²) = 60.21 MPa

Jawapan

τ_xy = 60.21 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: n = 3.221

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = 120 MPa, R = 44.72 MPa

σ₁ = 164.7 MPa, σ₂ = 75.28 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(164.7² − 164.7·75.28 + 75.28²) = 142.8 MPa

n = 460/142.8 = 3.221

Jawapan

n = 3.221

n > 1 bermaksud titik itu tidak alah; Tresca sedikit lebih konservatif daripada von Mises.

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 28.04 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 314.2 mm², A₂ = 706.9 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 300/(200000·314.2) = 4.775 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 200/(120000·706.9) = 2.358 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.2/7.132 × 10⁻⁶ = 28041 N = 28.04 kN

Jawapan

P = 28.04 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 1.325 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·35²/4 = 962.1 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 41.58 MPa

σ₂ = 127.3 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 41.58·2000/200000 = 0.4158 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 127.3·500/70000 = 0.9095 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 1.325 mm

Jawapan

δ = 1.325 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 17.13 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 60·25³/12 = 78125 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·3000 = 3000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·78125/3000² = 17135 N = 17.13 kN

Jawapan

P_cr = 17.13 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 17.27 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 2827 mm²

r = √(I/A) = √(636173/2827) = 15 mm

KL = 0.5·6000 = 3000 mm

KL/r = 3000/15 = 200

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/200² = 17.27 MPa

Jawapan

σ_cr = 17.27 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.5971

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(12000·8) = 619.7 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 370/619.7 = 0.5971

Jawapan

ζ = 0.5971

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 25 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 10 + 15 = 25 kN/m

Jawapan

k_eq = 25 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design