Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Takal 160 mm pada 1500 rpm memacu takal 315 mm melalui tali sawat dengan gelinciran 2 %. Cari laju n₂ takal yang dipacu.

n₁ = 1500 rpmd₁ = 160 mmd₂ = 315 mms = 2 %

n₂ = rpm

2.Gear & rangkaian gearSukar

Tali sawat terbuka menyambungkan takal pemacu 125 mm pada 720 rpm kepada takal 200 mm; pusatnya berjarak 1000 mm. Pekali geseran ialah 0.35 dan tegangan sisi kencang tidak boleh melebihi 1000 N. Cari kuasa terbesar P yang dapat dipindahkan oleh tali sawat tanpa tergelincir, dalam kW (abaikan kesan emparan).

d₁ = 125 mmn₁ = 720 rpmd₂ = 200 mmC = 1000 mmμ = 0.35T₁ = 1000 N

P = kW

3.Kilasan aciSederhana

Aci loyang pepejal berperingkat terikat pada A. Segmen AB berdiameter 50 mm dan panjang 3 m; segmen BC berdiameter 40 mm dan panjang 1.2 m. Tork 100 N·m bertindak pada hujung bebas C. Cari sudut kilasan φ_C hujung C, dalam darjah.

T = 100 N·md₁ = 50 mm, L₁ = 3 md₂ = 40 mm, L₂ = 1.2 mG = 39 GPa

φ_C = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 50 kW pada 3000 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 50 kWN = 3000 rpmd_o = 40 mmd_i = 20 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 70 MPa dan σᵧ = 20 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai 95 MPa?

σ_x = 70 MPaσ_y = 20 MPaσ₁ = 95 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Aci pepejal berdiameter 30 mm membawa daya mampatan paksi 80 kN bersama-sama dengan tork 750 N·m. Pada permukaan aci, cari tegasan utama terbesar σ₁.

d = 30 mmF = −80 kNT = 750 N·m

σ₁ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar kuprum di bawah beban paksi itu.

P = 20 kNd = 20 mmL = 1.5 mE = 117 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 40 kNsegmen 1: Ø40 mm, 2 m, keluli (E = 200 GPa)segmen 2: Ø12 mm, 2 m, kuprum (E = 117 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 200 GPa (keluli)d = 60 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Ia mesti menanggung 145 kN dengan faktor keselamatan 3 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 145 kNn = 3L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 150 kg disokong oleh spring berkekakuan 200 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 6570 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 150 kgk = 200 kN/mc = 6570 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 100 kg tergantung pada spring k₃ = 15 kN/m. Bahagian atas k₃ dipasang pada bar tegar yang tergantung pada dua spring bersebelahan, k₁ = 50 kN/m dan k₂ = 60 kN/m; bar kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring serta bar. Cari frekuensi tabii f_n getaran menegak dalam Hz.

m = 100 kgk₁ = 50 kN/mk₂ = 60 kN/mk₃ = 15 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n₂ = 746.7 rpm

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Laju tanpa gelinciran

1500·160/315 = 761.9 rpm

Dengan gelinciran

n₂ = 761.9·0.98 = 746.7 rpm

Jawapan

n₂ = 746.7 rpm

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: P = 3.101 kW

Sudut lilitan

θ = 3.067 rad

Tegangan sisi kendur

e^μθ = e^1.073 = 2.925, T₂ = 1000/2.925 = 341.9 N

Kuasa

P = (1000 − 341.9)·4.712 = 3.101 kW

Jawapan

P = 3.101 kW

3.Kilasan aci

Jawapan: φ_C = 1.42 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub

J₁ = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

J₂ = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Kilasan setiap segmen

T = 100 N·m = 100000 N·mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

φ_AB = 100000·3000/(39000·613592) = 0.01254 rad

φ_BC = 100000·1200/(39000·251327) = 0.01224 rad

Jumlah kilasan

φ_C = 0.01254 + 0.01224 = 0.02478 rad = 1.42°

Jawapan

φ_C = 1.42°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 13.51 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·3000/60 = 314.2 rad/s

T = P/ω = 50000/314.2 = 159.2 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(40⁴ − 20⁴)/32 = 235619 mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 159155·20/235619 = 13.51 MPa

Jawapan

τ_max = 13.51 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 43.3 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari yang diperlukan

C = (70 + 20)/2 = 45 MPa

R = σ₁ − C = 95 − 45 = 50 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(50² − 25²) = 43.3 MPa

Jawapan

τ_xy = 43.3 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ₁ = 95.78 MPa

Tegasan pada permukaan

σ = F/A = −80000/(π·30²/4) = −80000/706.9 = −113.2 MPa

τ = 16T/(πd³) = 16·750000/(π·30³) = 141.5 MPa

Bulatan Mohr

C = σ/2 = −56.59 MPa

R = √((−56.59)² + 141.5²) = 152.4 MPa

σ₁ = C + R = 95.78 MPa

σ₂ = C − R = −209 MPa

Jawapan

σ₁ = 95.78 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.8162 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ = P/A = 20·1000/314.2 = 63.66 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for kuprum = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 63.66/117000 = 0.0005441 = 544.1 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.0005441·1500 mm = 0.8162 mm

Jawapan

δ = 0.8162 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 6.364 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·40²/4 = 1257 mm², A₂ = π·12²/4 = 113.1 mm²

σ₁ = 31.83 MPa

σ₂ = 353.7 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 31.83·2000/200000 = 0.3183 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 353.7·2000/117000 = 6.046 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 6.364 mm

Jawapan

δ = 6.364 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 160.2 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·4000 = 2800 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·636173/2800² = 160173 N = 160.2 kN

Jawapan

P_cr = 160.2 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 100.1 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 3·145000 = 435000 N

KL = 0.7·4000 = 2800 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·435000·2800²/(π³·70000))^(1/4) = 100.1 mm

Jawapan

d = 100.1 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 111.8, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.5998

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(200000·150) = 10954 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 6570/10954 = 0.5998

Jawapan

ζ = 0.5998

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 1.829 Hz

Kekakuan setara

Hanya k₁ dan k₂ yang selari. Pasangan itu bersiri dengan k₃, jadi gabungkannya sebagai salingan.

k₁₂ = 50 + 60 = 110 kN/m

k_eq = 110·15/(110 + 15) = 13.2 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(13200/100) = 11.49 rad/s

f_n = 11.49/(2π) = 1.829 Hz

Jawapan

f_n = 1.829 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design