Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 5.5 kW yang berputar pada 960 rpm memacu pinion 32 gigi, yang bertaut dengan gear 48 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 95%. Cari tork keluaran T₂ pada aci gear.

P = 5.5 kWn₁ = 960 rpmN₁ = 32N₂ = 48η = 95%

T₂ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam alur gear majmuk, gear A (32 gigi) pada aci masukan berputar pada 1440 rpm dan menggerakkan gear B (80 gigi). Gear C (18 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan menggerakkan gear D pada aci keluaran. Keluaran mesti berputar pada 432 rpm. Berapakah bilangan gigi N_D yang mesti dimiliki oleh gear D?

n_in = 1440 rpmA = 32B = 80C = 18n_out = 432 rpm

N_D =

3.Kilasan aciSederhana

Aci keluli berongga (diameter luar 75 mm, diameter dalam 53 mm, panjang 2 m) terikat pada satu hujung dan dipiuh oleh tork 1500 N·m pada hujung yang satu lagi. Cari sudut kilasan φ dalam darjah.

T = 1500 N·md_o = 75 mmd_i = 53 mmL = 2 mG = 80 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 5 kW pada 500 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 75 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 5 kWN = 500 rpmτ_allow = 75 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 30 MPa, σᵧ = −50 MPa dan τₓᵧ = 40 MPa (tegangan positif). Cari sudut θ_s, antara −90° dengan 90°, dari paksi-x ke normal satah di mana tegasan ricih mempunyai nilai positif maksimum +R (ricih positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = 30 MPaσ_y = −50 MPaτ_xy = 40 MPa

θ_s = °

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 160 MPa, σᵧ = −50 MPa dan τₓᵧ = 10 MPa (σ_z = 0). Cari tegasan setara von Mises σ_vM.

σ_x = 160 MPaσ_y = −50 MPaτ_xy = 10 MPa

σ_vM = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 20 mm, panjang 400 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada gangsa (diameter 60 mm, panjang 400 mm, E = 110 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.4 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø20 mm, 400 mm, E = 200 GPasegmen 2: gangsa, Ø60 mm, 400 mm, E = 110 GPaδ = 0.4 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 25 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada aluminium (diameter 30 mm, panjang 300 mm, E = 70 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 60 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø25 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø30 mm, 300 mm, E = 70 GPaP = 60 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2 mE = 200 GPa (keluli)d = 20 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 15 kN dengan faktor keselamatan 2 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 15 kNn = 2L = 1 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 12 kg disokong oleh spring berkekakuan 25 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 110 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 12 kgk = 25 kN/mc = 110 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 20 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 12 kN/m dan k₂ = 10 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 20 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 10 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₂ = 77.96 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·960/60 = 100.5 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 5500/100.5 = 54.71 N·m

Tork keluaran

T₂ = 54.71·48/32·0.95 = 77.96 N·m

Jawapan

T₂ = 77.96 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N_D = 24

Laju aci perantaraan

n_B = n_C = 1440·32/80 = 576 rpm

Gigi pada gear D

N_D = C·n_C/n_out = 18·576/432 = 24

Jawapan

N_D = 24

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 0.9215 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π(75⁴ − 53⁴)/32 = 2.332 × 10⁶ mm⁴

Sudut piuhan

T = 1500 N·m = 1.5 × 10⁶ N·mm

L = 2 m = 2000 mm

G = 80 GPa = 80000 MPa

φ = TL/(GJ) = 1.5 × 10⁶·2000/(80000·2.332 × 10⁶) = 0.01608 rad

φ = 0.01608·180/π = 0.9215°

Jawapan

φ = 0.9215°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 18.65 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·500/60 = 52.36 rad/s

T = P/ω = 5000/52.36 = 95.49 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·95493/(π·75)) = 18.65 mm

Jawapan

d = 18.65 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: θ_s = −22.5 °

Sudut pada bulatan

Pada bulatan Mohr titik atas (+R) berjarak 90° daripada titik utama σ₁; pada unsur itu ialah 45°.

cos 2θ_s = 40/56.57 = 0.7071, sin 2θ_s = −40/56.57 = −0.7071

2θ_s = atan2(−40, 40) = −45°

Sudut pada unsur

θ_s = −22.5°

semakan: θ_s − θ_p = −22.5 − 22.5 = −45°

Jawapan

θ_s = −22.5°

Sudut positif ialah lawan arah jam.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_vM = 190.8 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = 55 MPa, R = 105.5 MPa

σ₁ = 160.5 MPa, σ₂ = −50.48 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(160.5² − 160.5·(−50.48) + (−50.48)²) = 190.8 MPa

Jawapan

σ_vM = 190.8 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 52.27 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 314.2 mm², A₂ = 2827 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 400/(200000·314.2) = 6.366 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 400/(110000·2827) = 1.286 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.4/7.652 × 10⁻⁶ = 52272 N = 52.27 kN

Jawapan

P = 52.27 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 28.44 MPa

Kekakuan

k₁ = 200000·490.9/300 = 327249 N/mm

k₂ = 70000·706.9/300 = 164934 N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 60000·164934/492183 = 20106 N

Tegasan

σ₂ = 20106/706.9 = 28.44 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 28.44 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 15.5 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.5·2000 = 1000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·7854/1000² = 15503 N = 15.5 kN

Jawapan

P_cr = 15.5 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 30.67 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·15000 = 30000 N

KL = 1·1000 = 1000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·30000·1000²/(π³·70000))^(1/4) = 30.67 mm

Jawapan

d = 30.67 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 130.4, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.1004

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(25000·12) = 1095 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 110/1095 = 0.1004

Jawapan

ζ = 0.1004

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 22 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 12 + 10 = 22 kN/m

Jawapan

k_eq = 22 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design