Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 0.55 kW pada 1440 rpm menggerakkan cacing dengan 1 permulaan. Roda cacing mempunyai 40 gigi dan pemacu itu berkecekapan 55%. Cari tork keluaran T_w pada aci roda.

z = 1N_w = 40n = 1440 rpmP = 0.55 kWη = 55%

T_w = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam alur gear majmuk, gear A (30 gigi) pada aci masukan berputar pada 2880 rpm dan menggerakkan gear B (80 gigi). Gear C (32 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan menggerakkan gear D pada aci keluaran. Keluaran mesti berputar pada 576 rpm. Berapakah bilangan gigi N_D yang mesti dimiliki oleh gear D?

n_in = 2880 rpmA = 30B = 80C = 32n_out = 576 rpm

N_D =

3.Kilasan aciSederhana

Dalam ujian kilasan, spesimen pepejal berdiameter 10 mm dipiuh oleh tork 20 N·m. Kedua-dua hujung panjang tolok 300 mm berputar 8.98° relatif antara satu sama lain (bahan masih kenyal). Cari modulus ricih G bahan itu.

T = 20 N·md = 10 mmL = 300 mmφ = 8.98°

G = GPa

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 30 kW pada 300 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 40 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 30 kWN = 300 rpmτ_allow = 40 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −60 MPa, σᵧ = 50 MPa dan τₓᵧ = 30 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = −60 MPaσ_y = 50 MPaτ_xy = 30 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Aci pepejal berdiameter 50 mm membawa momen lentur 200 N·m bersama-sama dengan tork 400 N·m. Pada permukaan atas, di mana tegasan lentur ialah tegangan dan paling besar, cari tegasan utama terbesar σ₁.

d = 50 mmM = 200 N·mT = 400 N·m

σ₁ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar loyang di bawah beban paksi itu.

P = 120 kNd = 10 mmL = 2.5 mE = 100 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 40 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada kuprum (diameter 60 mm, panjang 300 mm, E = 120 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 60 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø40 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuprum, Ø60 mm, 300 mm, E = 120 GPaP = 60 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 50 × 80 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 30 kN dengan faktor keselamatan 3 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 30 kNn = 3L = 4 mE = 200 GPa (keluli)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 500 kg disokong oleh spring berkekakuan 100 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 5660 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 500 kgk = 100 kN/mc = 5660 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 10 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 15 kN/m dan k₂ = 25 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 10 kgk₁ = 15 kN/mk₂ = 25 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T_w = 80.24 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Laju roda

n_w = n·z/N_w = 1440·1/40 = 36 rpm

Tork keluaran

ω_w = 2π·36/60 = 3.77 rad/s

T_w = η·P/ω_w = 0.55·550/3.77 = 80.24 N·m

Jawapan

T_w = 80.24 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N_D = 60

Laju aci perantaraan

n_B = n_C = 2880·30/80 = 1080 rpm

Gigi pada gear D

N_D = C·n_C/n_out = 32·1080/576 = 60

Jawapan

N_D = 60

3.Kilasan aci

Jawapan: G = 38.99 GPa

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub dan sudut

J = π·10⁴/32 = 981.7 mm⁴

φ = 8.98·π/180 = 0.1567 rad

Modulus ricih

T = 20 N·m = 20000 N·mm

G = TL/(Jφ) = 20000·300/(981.7·0.1567) = 38994 MPa

G = 38.99 GPa

Jawapan

G = 38.99 GPa

Bandingkan: keluli ≈ 80 GPa, loyang ≈ 39 GPa, aluminium ≈ 26 GPa.

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 49.54 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31.42 rad/s

T = P/ω = 30000/31.42 = 954.9 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·954930/(π·40)) = 49.54 mm

Jawapan

d = 49.54 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 62.65 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((−60 − 50)/2)² + 30²) = 62.65 MPa

Jawapan

τ_max = 62.65 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ₁ = 26.37 MPa

Tegasan pada permukaan

σ = 32M/(πd³) = 32·200000/(π·50³) = 16.3 MPa

τ = 16T/(πd³) = 16·400000/(π·50³) = 16.3 MPa

Bulatan Mohr

C = σ/2 = 8.149 MPa

R = √(8.149² + 16.3²) = 18.22 MPa

σ₁ = C + R = 26.37 MPa

σ₂ = C − R = −10.07 MPa

Jawapan

σ₁ = 26.37 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 38.2 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·10²/4 = 78.54 mm²

σ = P/A = 120·1000/78.54 = 1528 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for loyang = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 1528/100000 = 0.01528 = 15279 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.01528·2500 mm = 38.2 mm

Jawapan

δ = 38.2 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 14.69 MPa

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·1257/500 = 502655 N/mm

k₂ = 120000·2827/300 = 1.131 × 10⁶ N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 60000·1.131 × 10⁶/1.634 × 10⁶ = 41538 N

Tegasan

σ₂ = 41538/2827 = 14.69 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 14.69 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 35.98 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·50³/12 = 833333 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·2000 = 4000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·833333/4000² = 35983 N = 35.98 kN

Jawapan

P_cr = 35.98 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 43.9 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 3·30000 = 90000 N

KL = 0.5·4000 = 2000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·90000·2000²/(π³·200000))^(1/4) = 43.9 mm

Jawapan

d = 43.9 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 182.2, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.4002

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(100000·500) = 14142 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 5660/14142 = 0.4002

Jawapan

ζ = 0.4002

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 40 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 15 + 25 = 40 kN/m

Jawapan

k_eq = 40 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design