Pengukuran dan Instrumentasi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Voltan pembahagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Pengeluaran: V_ab = V_a − V_b
Imbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jambatan wayar gelongsor: R/R_x = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor tolok: ΔR/R = GF·ε
Output jambatan: suku V_s·GF·ε/4, separuh V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegasan: σ = E·ε

Kaedah

Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari V_a dan V_b daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Saiz langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran): ±½ LSB
Kod ADC pemangkasan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data: saluran × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud: baud = f_clk/(16·D)

Kaedah

Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan gandaan f_s yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

Litar op-amp

Penguat menyongsang: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak menyongsang: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penambah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp unggul: V₊ = V₋, I_in = 0

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana

Cari rintangan Thévenin R_th bagi jambatan yang ditunjukkan, dilihat dari terminal output a dan b.

V_s = 9 VR₁ = 60 ΩR₂ = 600 ΩR₃ = 1000 ΩR₄ = 80 Ω

R_th = Ω

2.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar

Jambatan dengan lengan 350 Ω diujakan dengan 5 V dan mempunyai satu tolok aktif (jambatan suku). Faktor tolok ialah 2 dan terikan ialah 750 µε. Cari output jambatan V_o dalam mV.

V_s = 5 VGF = 2ε = 750 µε

V_o = mV

3.Perolehan data & pensampelanSederhana

ADC 10-bit dengan julat input 0 hingga 5 V memangkas: kod outputnya ialah ⌊V_in/LSB⌋ dengan 1 LSB = V_FSR/2ᴺ. Cari kod output perpuluhan D untuk input 4.207 V.

N = 10V_FSR = 5 VV_in = 4.207 V

D =

4.Perolehan data & pensampelanSukar

Gelombang segi empat 3.2 kHz disampel pada 8 kHz tanpa penapis anti-alias. Gelombang segi empat mengandungi harmonik ganjil 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Pada frekuensi f_a yang manakah harmonik 3f₁ muncul dalam data tersampel? Berikan dalam Hz.

f₁ = 3.2 kHzf_s = 8 kHzharmonik: 3f₁

f_a = Hz

5.Litar op-ampSederhana

Op-amp adalah unggul dan beroperasi daripada bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran V_out.

V_in = 0.2 VR₁ = 1 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

6.Litar op-ampSukar

Penguat penambah menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran V_out.

V₁ = 1.3 VV₂ = −1.4 VR₁ = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

7.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

8.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 30 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 3 Ω

I_R2 = A

9.Thévenin & NortonSederhana

Cari rintangan Thévenin R_th yang dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 8 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 24 VI_s = 2.5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 8 Ω

P_L = W

3Larutan

1.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: R_th = 128.6 Ω

Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan V_s. Pembahagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembahagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); outputnya ialah V_ab = V_a − V_b. Jambatan seimbang (V_ab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R₁/R₂ = R₃/R₄, iaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Bekalan dilitar pintaskan

R₁∥R₂ = 60·600/660 = 54.55 Ω

R₃∥R₄ = 1000·80/1080 = 74.07 Ω

Rintangan Thévenin

R_th = 128.6 Ω

Jawapan

R_th = 128.6 Ω

2.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: V_o = 1.875 mV

Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.

Perubahan rintangan relatif

ΔR/R = 2·750·10⁻⁶ = 0.0015

Output jambatan

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 5·0.0015/4 = 1.875 mV

Jawapan

V_o = 1.875 mV

3.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: D = 861

Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh V_FSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊V_in/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.

Saiz langkah

1 LSB = 5/2¹⁰ = 4.883 mV

Kod

V_in/LSB = 4207/4.883 = 861.6

kod = ⌊861.6⌋ = 861

Jawapan

D = 861

Dalam perduaan itu ialah 1101011101.

4.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: f_a = 1600 Hz

Pensampelan: ADC mengukur isyarat f_s kali sesaat. Menurut teorem Nyquist–Shannon, frekuensi f ditangkap dengan betul hanya selagi f < f_s/2, frekuensi Nyquist (lipatan), jadi kadar pensampelan mesti melebihi dua kali ganda frekuensi isyarat tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada f_a = |f − k·f_s|, dengan nombor bulat k yang membawa hasilnya antara 0 dan f_s/2. Sampel tidak dapat membezakan kedua-duanya, jadi penapis anti-alias analog mesti membuang semua yang di atas f_s/2 sebelum ADC.

Frekuensi harmonik

3f₁ = 3·3.2 kHz = 9.6 kHz

Gandaan kadar pensampelan yang terdekat

m = round(1.2) = 1

Frekuensi alias

f_a = |9600 − 1·8000| = 1600 Hz

Jawapan

f_a = 1600 Hz

Alias mendarat di dalam jalur isyarat, di mana tiada penapis digital boleh membuangnya. Hanya penapis analog sebelum ADC yang membantu.

5.Litar op-amp

Jawapan: V_out = 0.4 V

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Masukan songsang mengikut masukan

V₋ = V₊ = 0.2 V

I = V₋/R₁ = 0.2/1 = 0.2 mA

Voltan keluaran

Arus melalui R₁ juga mengalir melalui R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0.2 + 0.2·1 = 0.4 V

Jawapan

V_out = 0.4 V

6.Litar op-amp

Jawapan: V_out = 0.6723 V

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap perintang masukan mempunyai voltan masukan penuhnya merentasinya.

I₁ = V₁/R₁ = 1.3/47 = 0.02766 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1.4/2 = −0.7 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0.6723 mA

Voltan keluaran

V_out = −R_f·I_f = −1·(−0.6723) = 0.6723 V

Jawapan

V_out = 0.6723 V

7.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 0.9742 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 2 + 20 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 20·22/(20+22) = 10.48 Ω

R_eq = R₁ + 10.48 = 8 + 10.48 = 18.48 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/18.48 = 0.9742 A

Jawapan

I_R1 = 0.9742 A

8.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.1635 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 15 + 3 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 8.182 Ω

R₃ + 8.182 = 14.18 Ω

R₂ ∥ 14.18 = 5.865 Ω

R_eq = R₁ + 5.865 = 30 + 5.865 = 35.86 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/35.86 = 0.2788 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0.2788·30 = 1.635 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1.635/10 = 0.1635 A

Jawapan

I_R2 = 0.1635 A

9.Thévenin & Norton

Jawapan: R_th = 7.6 Ω

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·8/(2+8) = 1.6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.6 + 6 = 7.6 Ω

10.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 50 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·25/(5+25) = 4.167 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.167 + 6 = 10.17 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 20 + 2.5·4.167 = 30.42 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 30.42 + 2.5·6 = 45.42 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 45.42/(10.17 + 8) = 2.5 A

P_L = I_L²·R_L = 2.5²·8 = 50 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Pengukuran dan Instrumentasi: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Kaedah

Perolehan data & pensampelan

Kaedah

Litar op-amp

Perintang bersiri & selari

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Bekalan dilitar pintaskan

Rintangan Thévenin

Jawapan

Perubahan rintangan relatif

Output jambatan

Jawapan

Saiz langkah

Kod

Jawapan

Frekuensi harmonik

Gandaan kadar pensampelan yang terdekat

Frekuensi alias

Jawapan

Masukan songsang mengikut masukan

Voltan keluaran

Jawapan

Arus masukan

Voltan keluaran

Jawapan

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Arus daripada sumber

Jawapan

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Arus daripada sumber

Arus melalui R₂

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka