Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan cas titik
E = k·|q|/r²
Malar
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas
F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri
Req = R1 + R2 + …
Perintang selari
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua secara selari
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Kuasa
P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

  1. Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
  2. Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Lukis semula litar selepas setiap langkah.
  4. Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ

Kaedah

  1. Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
  2. Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
  3. Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat gegelung leper
B = μ0NI/(2R)
Solenoid panjang
B = μ0nI, n = N/L
Malar
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar
F = BIL·sin θ
Daya pada cas
F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak
ε = BLv
Penjana
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Aruhan
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih halaju dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

  1. Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
  2. Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
  3. Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
  4. Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana
++3 µC++8 µCE = 080 cm

Cas +3 µC dan +8 µC berjarak 80 cm antara satu sama lain. Pada jarak x berapa dari cas +3 µC, pada garis di antara kedua-duanya, medan elektrik ialah sifar?

q1 = +3 µCq2 = +8 µCd = 80 cm
x = cm
2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar
++P2 × 6 cm12 cm+2 µC+2 µC

Cas +2 µC dan +2 µC berjarak 12 cm antara satu sama lain. Titik P terletak 12 cm dari titik tengah antara kedua-duanya, pada pembahagi dua sama serenjang. Cari magnitud medan elektrik E pada P. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +2 µCq2 = +2 µCd = 12 cmh = 12 cm
E = N/C
3.Perintang bersiri & selariSederhana
R1​ = 3 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​2 ΩAR4​20 ΩB

Cari rintangan setara Req yang dilihat oleh sumber V1.

V1 = 10 VR1 = 3 ΩR2 = 2 ΩR3 = 5 ΩR4 = 20 Ω
Req = Ω
4.Perintang bersiri & selariSukar
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 5 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​30 ΩAR4​10 ΩBR6​12 Ω

Cari arus IR1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 6 VR1 = 10 ΩR2 = 30 ΩR3 = 5 ΩR4 = 10 ΩR5 = 6 ΩR6 = 12 Ω
IR1 = A
5.Fana RC & RLSederhana
R = 100 Ωt = 0L22 mHi(t)

Induktor membawa arus mantap 2 A. Pada t = 0 suis menutup gelung melalui R dan sumber dialihkan, maka arus induktor mereput melalui R. Berapa lamakah masa yang diambil untuk arus jatuh kepada 0.5 A? Cari t.

i(0) = 2 AR = 100 ΩL = 22 mH
t = ms
6.Fana RC & RLSukar
+−Vs​5 Vt = 0R = 4.7 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 10 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor vC pada t = 100 ms.

Vs = 5 VR = 4.7 kΩC = 10 µFvC(0) = 10 Vt = 100 ms
vC = V
7.Medan magnet & aruhanSederhana
8 A2 Ad = 4 cm

Dua wayar selari yang panjang berjarak 4 cm membawa arus 8 A dan 2 A dalam arah yang sama. Cari daya bagi setiap meter panjang F/L antara kedua-duanya.

I1 = 8 AI2 = 2 Ad = 4 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Medan magnet & aruhanSukar
L1​ = 10 mH10 A/sL2​ = 20 mHk = 0.5ε = ?

Dua gegelung dengan kearuhan kendiri 10 mH dan 20 mH mempunyai pekali gandingan 0.5. Arus dalam gegelung pertama berubah pada 10 A/s. Cari d.g.e. ε yang teraruh dalam gegelung kedua.

L1 = 10 mHL2 = 20 mHk = 0.5di/dt = 10 A/s
ε = V
9.Impedans AU & fasorSederhana
120 V100 HzR = 25 ΩL = 250 mHC = 47 µFI

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 100 Hz. Cari arus rms I.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 25 ΩL = 250 mHC = 47 µF
I = A
10.Impedans AU & fasorSukar
24 V60 HzR1​ = 10 ΩR2​ = 60 ΩC = 22 µFI

Perintang R1 disambung secara siri dengan gabungan selari R2 dan kapasitor C, merentasi bekalan 24 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR1 = 10 ΩR2 = 60 ΩC = 22 µF
I = A

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: x = 30.38 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan yang sama

3/x² = 8/(80 − x)²
(80 − x)/x = √(8/3) = 1.633

Kedudukan

x = 80/(1 + 1.633) = 30.38 cm

Jawapan

x = 30.38 cm

Titik sifar sentiasa lebih dekat dengan cas yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: E = 1.787 × 10⁶ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Jarak dan medan satu cas

r = √(6² + 12²) = 13.42 cm
E1 = k·2 × 10⁻⁶/0.1342² = 998889 N/C

Komponen

Komponen di sepanjang garis yang menyambungkan cas saling membatalkan.

E = 2·E1·(h/r) = 2·998889·0.8944 = 1.787 × 10⁶ N/C

Jawapan

E = 1.787 × 10⁶ N/C

Medan menghala di sepanjang pembahagi dua sama, menjauhi cas.

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: Req = 4.852 Ω

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 3 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​2 ΩAR4​20 ΩB

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R3 + R4 = 5 + 20 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 2·25/(2+25) = 1.852 Ω
Req = R1 + 1.852 = 3 + 1.852 = 4.852 Ω

Jawapan

Req = 4.852 Ω
4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: IR1 = 0.3283 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 10 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​30 ΩAR4​10 ΩBR6​12 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R5 + R6 = 6 + 12 = 18 Ω
R4 ∥ 18 = 6.429 Ω
R3 + 6.429 = 11.43 Ω
R2 ∥ 11.43 = 8.276 Ω
Req = R1 + 8.276 = 10 + 8.276 = 18.28 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 6/18.28 = 0.3283 A

Jawapan

IR1 = 0.3283 A
5.Fana RC & RL

Jawapan: t = 0.305 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa

τ = L/R = 22 mH / 100 Ω = 0.22 ms

Selesaikan untuk masa

0.5 = 2·e−t/τ → t = τ·ln(2/0.5)
t = 0.22·ln(4) = 0.305 ms

Jawapan

t = 0.305 ms
6.Fana RC & RL

Jawapan: vC = 5.596 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 4.7 kΩ · 10 µF = 47 ms
vC(t) = 5 + (10 − 5)·e−t/τ

Voltan pada masa yang diberi

vC(100) = 5 + (5)·e−100/47 = 5.596 V

Jawapan

vC = 5.596 V
7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: F/L = 80 µN/m

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Daya per meter

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·8·2/0.04 = 80 µN/m

Jawapan

F/L = 80 µN/m

Arus dalam arah yang sama saling menarik.

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ε = 0.07071 V

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Kearuhan saling

M = 0.5·√(10·20) = 7.071 mH

D.g.e. teraruh

ε = M·di/dt = 0.007071·10 = 0.07071 V

Jawapan

ε = 0.07071 V
9.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.9544 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.25 = 157.1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·47·10⁻⁶) = 33.86 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (123.2)²) = 125.7 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 120/125.7 = 0.9544 A

Jawapan

I = 0.9544 A
10.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.382 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

XC = 1/(2π·60·22·10⁻⁶) = 120.6 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Zp kepada bahagian nyata dan khayal.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 48.09 − j23.93 Ω

Jumlah impedans

Z = 10 + 48.09 − j23.93 = 58.09 − j23.93 Ω
|Z| = √(58.09² + 23.93²) = 62.83 Ω

Arus

I = V/|Z| = 24/62.83 = 0.382 A

Jawapan

I = 0.382 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism