Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan cas titik
E = k·|q|/r²
Malar
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas
F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri
Req = R1 + R2 + …
Perintang selari
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua secara selari
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Kuasa
P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

  1. Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
  2. Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Lukis semula litar selepas setiap langkah.
  4. Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ

Kaedah

  1. Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
  2. Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
  3. Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat gegelung leper
B = μ0NI/(2R)
Solenoid panjang
B = μ0nI, n = N/L
Malar
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar
F = BIL·sin θ
Daya pada cas
F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak
ε = BLv
Penjana
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Aruhan
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih halaju dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

  1. Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
  2. Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
  3. Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
  4. Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana
++4 µC++6 µCP50 cm

Cas +4 µC dan cas +6 µC berjarak 50 cm. Titik P terletak pada garis antara keduanya, 30 cm daripada cas pertama. Cari magnitud medan elektrik E pada P.

q1 = +4 µCq2 = +6 µCr1 = 30 cmr2 = 20 cm
E = N/C
2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar
3 cm4 cm+q1​ = +3 µC+q3​ = +3 µC+q2​ = +4 µC

Tiga cas titik positif berada di bucu sebuah segi tiga tepat: q₃ = 3 µC berada di bucu sudut tepat, q₁ = 3 µC berjarak 3 cm daripadanya sepanjang satu sisi dan q₂ = 4 µC berjarak 4 cm daripadanya sepanjang sisi yang lain. Cari magnitud daya elektrik bersih F pada q₃.

q1 = 3 µCq2 = 4 µCq3 = 3 µCr13 = 3 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Perintang bersiri & selariSederhana
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​6 ΩB

Cari rintangan setara Req yang dilihat oleh sumber V1.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 12 ΩR4 = 6 Ω
Req = Ω
4.Perintang bersiri & selariSukar
R1​ = 10 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​2 ΩAR4​4 ΩBR6​15 Ω

Cari rintangan setara Req yang dilihat oleh sumber V1.

V1 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 2 ΩR3 = 8 ΩR4 = 4 ΩR5 = 3 ΩR6 = 15 Ω
Req = Ω
5.Fana RC & RLSederhana
+−Vs​9 Vt = 0R = 22 ΩL47 mHi(t)

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari voltan vL merentasi induktor pada t = 5 ms.

Vs = 9 VR = 22 ΩL = 47 mHt = 5 ms
vL = V
6.Fana RC & RLSukar
+−Vs​6 Vt = 0R = 6.8 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 8 V

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 8 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor vC pada t = 120 ms.

Vs = 6 VR = 6.8 kΩC = 10 µFvC(0) = 8 Vt = 120 ms
vC = V
7.Medan magnet & aruhanSederhana
+v = 3 × 10⁶ m/sr = 12.44 cmB = ?

Zarah alfa yang bergerak pada 3 × 10⁶ m/s memasuki medan magnet seragam pada sudut tepat dan bergerak dalam bulatan berjejari 12.44 cm. Cari ketumpatan fluks magnet B.

m = 6.645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3.204 × 10⁻¹⁹ Cv = 3 × 10⁶ m/sr = 12.44 cm
B = T
8.Medan magnet & aruhanSukar
I = 3 Al = 40 cmN = 100, ⌀ 1 cm

Solenoid teras udara yang panjang mempunyai 100 lilitan, panjang 40 cm dan diameter 1 cm. Cari tenaga W yang tersimpan dalam medan magnetnya apabila ia membawa 3 A.

N = 100l = 40 cm⌀ = 1 cmI = 3 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.Impedans AU & fasorSederhana
Vf0​ = 2000 HzRL = ?C = 47 µF

Litar RLC siri dengan C = 47 µF mesti bergema pada 2000 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f0 = 2000 HzC = 47 µF
L = mH
10.Impedans AU & fasorSukar
12 Vf0​R = 15 ΩL = 200 mHC = 4.7 µF

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 12 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms VL merentasi induktor.

V = 12 V (rms)R = 15 ΩL = 200 mHC = 4.7 µF
VL = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: E = 948944 N/C

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Medan setiap cas

E1 = k·4 × 10⁻⁶/0.3² = 399556 N/C
E2 = k·6 × 10⁻⁶/0.2² = 1.348 × 10⁶ N/C

Arah dan hasil tambah

Kedua-dua cas adalah positif: pada P medannya menghala menjauhi setiap cas, jadi dalam arah bertentangan.

E = |399556 − 1.348 × 10⁶| = 948944 N/C

Jawapan

E = 948944 N/C
2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 112.4 N

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Setiap daya pada q₃

F1 = k·3·3 × 10⁻¹²/0.03² = 89.9 N
F2 = k·4·3 × 10⁻¹²/0.04² = 67.42 N

Hasil tambah vektor

F = √(89.9² + 67.42²) = 112.4 N

Jawapan

F = 112.4 N
3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: Req = 11.47 Ω

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​6 ΩB

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R3 + R4 = 12 + 6 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 20·18/(20+18) = 9.474 Ω
Req = R1 + 9.474 = 2 + 9.474 = 11.47 Ω

Jawapan

Req = 11.47 Ω
4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: Req = 11.7 Ω

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 10 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​2 ΩAR4​4 ΩBR6​15 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R5 + R6 = 3 + 15 = 18 Ω
R4 ∥ 18 = 3.273 Ω
R3 + 3.273 = 11.27 Ω
R2 ∥ 11.27 = 1.699 Ω
Req = R1 + 1.699 = 10 + 1.699 = 11.7 Ω

Jawapan

Req = 11.7 Ω
5.Fana RC & RL

Jawapan: vL = 0.8666 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 47 mH / 22 Ω = 2.136 ms
i(∞) = Vs/R = 9/22 = 0.4091 A

Voltan induktor

Pada t = 0 seluruh voltan bekalan muncul merentasi induktor; kemudian ia susut kepada sifar.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 9·e−5/2.136 = 0.8666 V

Jawapan

vL = 0.8666 V
6.Fana RC & RL

Jawapan: vC = 6.342 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 10 µF = 68 ms
vC(t) = 6 + (8 − 6)·e−t/τ

Voltan pada masa yang diberi

vC(120) = 6 + (2)·e−120/68 = 6.342 V

Jawapan

vC = 6.342 V
7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: B = 0.5002 T

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Medan daripada jejari

B = mv/(|q|r) = 6.645 × 10⁻²⁷·3 × 10⁶/(3.204 × 10⁻¹⁹·0.1244) = 0.5002 T

Jawapan

B = 0.5002 T
8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: W = 11.1 µJ

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Kearuhan kendiri

L = μ₀N²A/l = 2.467 µH

Tenaga tersimpan

W = ½LI² = ½·2.467 × 10⁻⁶·3² = 1.11 × 10⁻⁵ J = 11.1 µJ

Jawapan

W = 11.1 µJ
9.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 0.1347 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(12566²·47·10⁻⁶) = 0.1347 mH

Jawapan

L = 0.1347 mH
10.Impedans AU & fasor

Jawapan: VL = 165 V

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.2·4.7·10⁻⁶) = 1031 rad/s
I = V/R = 12/15 = 0.8 A

Voltan merentasi induktor

XL = ω₀L = 1031·0.2 = 206.3 Ω
VL = I·XL = 0.8·206.3 = 165 V

Jawapan

VL = 165 V

Ini ialah Q = 13.75 kali voltan bekalan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism