Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Cas +5 µC dan cas +4 µC berjarak 50 cm. Titik P terletak pada garis antara keduanya, 37.5 cm daripada cas pertama. Cari magnitud medan elektrik E pada P.

q₁ = +5 µCq₂ = +4 µCr₁ = 37.5 cmr₂ = 12.5 cm

E = N/C

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Cas +3 µC dan −3 µC berjarak 20 cm antara satu sama lain. Titik P terletak 6 cm dari titik tengah antara kedua-duanya, pada pembahagi dua sama serenjang. Cari magnitud medan elektrik E pada P. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +3 µCq₂ = −3 µCd = 20 cmh = 6 cm

E = N/C

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 30 Ω

I_R1 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari voltan v_L merentasi induktor pada t = 1 ms.

V_s = 20 VR = 50 ΩL = 33 mHt = 1 ms

v_L = V

6.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 12 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 6 V, tepat 1000 ms selepas permulaan. Dengan C = 22 µF, cari rintangan R yang diperlukan.

V_s = 12 VV_th = 6 VT = 1000 msC = 22 µF

R = kΩ

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Proton yang bergerak pada 4 × 10⁵ m/s memasuki medan magnet seragam pada sudut tepat dan bergerak dalam bulatan berjejari 0.5222 cm. Cari ketumpatan fluks magnet B.

m = 1.673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cv = 4 × 10⁵ m/sr = 0.5222 cm

B = T

8.Medan magnet & aruhanSukar

Gegelung 250 lilitan, 15 cm × 5 cm, berputar dalam medan seragam 0.4 T pada paksi yang berserenjang dengan medan. Pada kelajuan n berapa (dalam pusingan seminit) ia mesti berputar untuk memberi d.g.e. rms 166.6 V?

N = 250A = 15 cm × 5 cmB = 0.4 TE_rms = 166.6 V

n = rpm

9.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu kapasitor disambung selari merentasi bekalan 50 V (rms), 50 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 50 ΩC = 47 µF

φ = °

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 24 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms V_L merentasi induktor.

V = 24 V (rms)R = 20 ΩL = 200 mHC = 0.47 µF

V_L = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: E = 1.982 × 10⁶ N/C

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Medan setiap cas

E₁ = k·5 × 10⁻⁶/0.375² = 319644 N/C

E₂ = k·4 × 10⁻⁶/0.125² = 2.301 × 10⁶ N/C

Arah dan hasil tambah

Kedua-dua cas adalah positif: pada P medannya menghala menjauhi setiap cas, jadi dalam arah bertentangan.

E = |319644 − 2.301 × 10⁶| = 1.982 × 10⁶ N/C

Jawapan

E = 1.982 × 10⁶ N/C

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: E = 3.401 × 10⁶ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Jarak dan medan satu cas

r = √(10² + 6²) = 11.66 cm

E₁ = k·3 × 10⁻⁶/0.1166² = 1.983 × 10⁶ N/C

Komponen

Komponen di sepanjang pembahagi dua sama saling membatalkan.

E = 2·E₁·(a/r) = 2·1.983 × 10⁶·0.8575 = 3.401 × 10⁶ N/C

Jawapan

E = 3.401 × 10⁶ N/C

Medan menghala selari dengan garis dari cas positif ke arah cas negatif.

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 1.358 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 3 + 20 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 4·23/(4+23) = 3.407 Ω

R_eq = R₁ + 3.407 = 6 + 3.407 = 9.407 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/9.407 = 1.594 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1.594·6 = 5.433 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5.433/4 = 1.358 A

Jawapan

I_R2 = 1.358 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 0.5288 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 4 + 30 = 34 Ω

R₄ ∥ 34 = 1.889 Ω

R₃ + 1.889 = 4.889 Ω

R₂ ∥ 4.889 = 2.694 Ω

R_eq = R₁ + 2.694 = 20 + 2.694 = 22.69 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/22.69 = 0.5288 A

Jawapan

I_R1 = 0.5288 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: v_L = 4.395 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 33 mH / 50 Ω = 0.66 ms

i(∞) = V_s/R = 20/50 = 0.4 A

Voltan induktor

Pada t = 0 seluruh voltan bekalan muncul merentasi induktor; kemudian ia susut kepada sifar.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 20·e^−1/0.66 = 4.395 V

Jawapan

v_L = 4.395 V

6.Fana RC & RL

Jawapan: R = 65.58 kΩ

Pemalar masa yang diperlukan

6 = 12·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(12/(12 − 6))

τ = 1000/0.6931 = 1443 ms

Rintangan

kΩ darab µF memberikan milisaat.

R = τ/C = 1443/22 = 65.58 kΩ

Jawapan

R = 65.58 kΩ

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: B = 0.7999 T

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Medan daripada jejari

B = mv/(|q|r) = 1.673 × 10⁻²⁷·4 × 10⁵/(1.602 × 10⁻¹⁹·0.005222) = 0.7999 T

Jawapan

B = 0.7999 T

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: n = 3000 rpm

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

D.g.e. puncak

E₀ = √2·E_rms = 235.6 V

Laju sudut

ω = E₀/(NBA) = 235.6/(250·0.4·0.0075) = 314.1 rad/s

Pusingan seminit

n = 60·314.1/(2π) = 3000 rpm

Jawapan

n = 3000 rpm

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −36.44 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·50·47·10⁻⁶) = 67.73 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 50/50 = 1 A

I_X = V/X_C = 50/67.73 = 0.7383 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1² + 0.7383²) = 1.243 A

Sudut fasa

Arus kapasitor mendahului V, maka jumlah arus mendahului dan sudutnya negatif.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(0.7383/1) = −36.44°

Jawapan

φ = −36.44°

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_L = 782.8 V

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.2·0.47·10⁻⁶) = 3262 rad/s

I = V/R = 24/20 = 1.2 A

Voltan merentasi induktor

X_L = ω₀L = 3262·0.2 = 652.3 Ω

V_L = I·X_L = 1.2·652.3 = 782.8 V

Jawapan

V_L = 782.8 V

Ini ialah Q = 32.62 kali voltan bekalan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism