Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Dua sfera logam kecil yang serupa membawa cas +3 µC dan −2 µC. Kedua-duanya disentuhkan kemudian diletakkan semula berjarak 40 cm. Cari magnitud daya F antara kedua-duanya sekarang. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +3 µCq₂ = −2 µCr = 40 cm

F = N

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Dua bola kecil yang serupa, masing-masing berjisim 5 g, tergantung dari titik yang sama pada benang penebat sepanjang 20 cm. Kedua-duanya diberi cas yang sama dan setiap benang menetap pada 12° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari cas q pada setiap bola dalam nC. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 20 cmθ = 12°g = 9.81 m/s²

q = nC

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 12 Ω

I_R2 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor membawa arus mantap 0.5 A. Pada t = 0 suis menutup gelung melalui R dan sumber dialihkan, maka arus induktor mereput melalui R. Berapa lamakah masa yang diambil untuk arus jatuh kepada 0.1 A? Cari t.

i(0) = 0.5 AR = 68 ΩL = 100 mH

t = ms

6.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 8 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 300 ms.

V_s = 15 VR = 3.3 kΩC = 220 µFv_C(0) = 8 Vt = 300 ms

v_C = V

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Rod logam sepanjang 25 cm menggelongsor pada 2 m/s di sepanjang dua landasan dalam medan seragam 0.5 T masuk ke dalam halaman. Cari d.g.e. teraruh ε antara kedua-dua hujungnya.

B = 0.5 TL = 25 cmv = 2 m/s

ε = mV

8.Medan magnet & aruhanSukar

Proton melalui pemilih halaju tanpa terpesong dengan medan bersilang E = 8 × 10⁴ V/m dan B₁ = 0.5 T. Kemudian ia memasuki kawasan kedua dengan hanya medan magnet B₂ = 0.2 T, pada sudut tepat. Cari jejari r lintasannya di situ.

E = 8 × 10⁴ V/mB₁ = 0.5 TB₂ = 0.2 Tm = 1.673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1.602 × 10⁻¹⁹ C

r = cm

9.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan C = 4.7 µF mesti bergema pada 5000 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f₀ = 5000 HzC = 4.7 µF

L = mH

10.Impedans AU & fasorSukar

Perintang R₁ disambung secara siri dengan gabungan selari R₂ dan kapasitor C, merentasi bekalan 12 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 40 ΩC = 22 µF

I = A

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 0.01405 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Cas selepas bersentuhan

q′ = (3 + −2)/2 = 0.5 µC

Daya baharu

F = 8.99 × 10⁹·(0.5 × 10⁻⁶)²/0.4² = 0.01405 N

Jawapan

F = 0.01405 N

Kedua-dua sfera kini membawa tanda yang sama, maka ia saling menolak.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: q = 89.56 nC

Daya elektrik daripada keseimbangan

Bahagian mengufuk tegangan mengimbangi F, bahagian menegaknya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0.005·9.81·tan 12° = 0.01043 N

Jarak pemisahan

r = 2·L·sin θ = 2·0.2·sin 12° = 0.08316 m

Cas

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0.08316·√(0.01043/8.99 × 10⁹) = 8.956 × 10⁻⁸ C = 89.56 nC

Jawapan

q = 89.56 nC

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 2.153 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 20 + 3 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 8·23/(8+23) = 5.935 Ω

R_eq = R₁ + 5.935 = 8 + 5.935 = 13.94 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/13.94 = 2.153 A

Jawapan

I_R1 = 2.153 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.6625 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 30 + 12 = 42 Ω

R₄ ∥ 42 = 6.72 Ω

R₃ + 6.72 = 14.72 Ω

R₂ ∥ 14.72 = 7.429 Ω

R_eq = R₁ + 7.429 = 15 + 7.429 = 22.43 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/22.43 = 1.338 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1.338·15 = 9.937 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9.937/15 = 0.6625 A

Jawapan

I_R2 = 0.6625 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: t = 2.367 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa

τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1.471 ms

Selesaikan untuk masa

0.1 = 0.5·e^−t/τ → t = τ·ln(0.5/0.1)

t = 1.471·ln(5) = 2.367 ms

Jawapan

t = 2.367 ms

6.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 10.37 V

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 3.3 kΩ · 220 µF = 726 ms

v_C(t) = 15 + (8 − 15)·e^−t/τ

Voltan pada masa yang diberi

v_C(300) = 15 + (−7)·e^−300/726 = 10.37 V

Jawapan

v_C = 10.37 V

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ε = 250 mV

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

D.g.e. gerakan

ε = BLv = 0.5·0.25·2 = 0.25 V

Jawapan

ε = 250 mV

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: r = 0.8355 cm

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Laju yang dipilih

Tidak terpesong: daya elektrik qE mengimbangi daya magnet qvB.

v = E/B₁ = 8 × 10⁴/0.5 = 160000 m/s

Jejari dalam medan kedua

r = mv/(|q|B₂) = 0.008355 m = 0.8355 cm

Jawapan

r = 0.8355 cm

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 0.2156 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(31416²·4.7·10⁻⁶) = 0.2156 mH

Jawapan

L = 0.2156 mH

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.2257 A

Reaktans

X_C = 1/(2π·50·22·10⁻⁶) = 144.7 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Z_p kepada bahagian nyata dan khayal.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 37.16 − j10.27 Ω

Jumlah impedans

Z = 15 + 37.16 − j10.27 = 52.16 − j10.27 Ω

|Z| = √(52.16² + 10.27²) = 53.16 Ω

Arus

I = V/|Z| = 12/53.16 = 0.2257 A

Jawapan

I = 0.2257 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism