Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan cas titik
E = k·|q|/r²
Malar
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas
F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri
Req = R1 + R2 + …
Perintang selari
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua secara selari
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Kuasa
P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

  1. Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
  2. Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Lukis semula litar selepas setiap langkah.
  4. Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ

Kaedah

  1. Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
  2. Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
  3. Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat gegelung leper
B = μ0NI/(2R)
Solenoid panjang
B = μ0nI, n = N/L
Malar
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar
F = BIL·sin θ
Daya pada cas
F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak
ε = BLv
Penjana
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Aruhan
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih halaju dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

  1. Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
  2. Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
  3. Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
  4. Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana
++1 µC−−1 µCP10 cm

Cas +1 µC dan cas −1 µC berjarak 10 cm. Titik P terletak pada garis antara keduanya, 5 cm daripada cas pertama. Cari magnitud medan elektrik E pada P.

q1 = +1 µCq2 = −1 µCr1 = 5 cmr2 = 5 cm
E = N/C
2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar
L = 80 cm12°qq

Dua bola kecil yang serupa, masing-masing berjisim 5 g, tergantung dari titik yang sama pada benang penebat sepanjang 80 cm. Kedua-duanya diberi cas yang sama dan setiap benang menetap pada 12° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari cas q pada setiap bola dalam nC. Gunakan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 80 cmθ = 12°g = 9.81 m/s²
q = nC
3.Perintang bersiri & selariSederhana
R1​ = 12 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​4 ΩIR2​AR4​6 ΩB

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 30 VR1 = 12 ΩR2 = 4 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω
IR2 = A
4.Perintang bersiri & selariSukar
R1​ = 10 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩIR2​AR4​30 ΩBR6​6 Ω

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 6 ΩR3 = 4 ΩR4 = 30 ΩR5 = 15 ΩR6 = 6 Ω
IR2 = A
5.Fana RC & RLSederhana
+−Vs​15 Vt = 0R1​ = 2.2 kΩR2​ = 10 kΩC47 µF+−vC​

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari pemalar masa τ litar selepas suis ditutup.

Vs = 15 VR1 = 2.2 kΩR2 = 10 kΩC = 47 µF
τ = ms
6.Fana RC & RLSukar
+−Vs​20 Vt = 0R = 4.7 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 30 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk vC mencapai 22 V? Cari t.

Vs = 20 VR = 4.7 kΩC = 47 µFvC(0) = 30 V
t = ms
7.Medan magnet & aruhanSederhana
vI = ?

Gelung segi empat sama bergerak ke kanan memasuki kawasan dengan medan magnet seragam yang menghala masuk ke dalam halaman. Klik arah arus teraruh dalam gelung seperti yang dilihat dalam lukisan, semasa gelung memasuki medan.

B: masuk ke dalam halamanmemasuki medan
  1. 1ikut arah jam
  2. 2lawan arah jam
8.Medan magnet & aruhanSukar
V = 5000 VB = 0.1 Tr = ?

Deuteron bermula dari rehat, dipecutkan melalui beza keupayaan 5000 V dan kemudian memasuki medan magnet seragam 0.1 T pada sudut tepat. Cari jejari r lintasannya dalam medan.

m = 3.344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1.602 × 10⁻¹⁹ CV = 5000 VB = 0.1 T
r = cm
9.Impedans AU & fasorSederhana
24 V500 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 100 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 500 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 100 µF
φ = °
10.Impedans AU & fasorSukar
VfR = 50 ΩL = 20 mHC = 2.2 µF

Litar RLC siri mempunyai R = 50 Ω, L = 20 mH dan C = 2.2 µF. Cari lebar jalurnya B (lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa), dalam Hz.

R = 50 ΩL = 20 mHC = 2.2 µF
B = Hz

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: E = 7.192 × 10⁶ N/C

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Medan setiap cas

E1 = k·1 × 10⁻⁶/0.05² = 3.596 × 10⁶ N/C
E2 = k·1 × 10⁻⁶/0.05² = 3.596 × 10⁶ N/C

Arah dan hasil tambah

Medan pertama menghala menjauhi cas positif dan yang kedua menuju cas negatif: kedua-duanya menghala ke arah yang sama.

E = |3.596 × 10⁶ + 3.596 × 10⁶| = 7.192 × 10⁶ N/C

Jawapan

E = 7.192 × 10⁶ N/C
2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: q = 358.2 nC

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Daya elektrik daripada keseimbangan

Bahagian mengufuk tegangan mengimbangi F, bahagian menegaknya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0.005·9.81·tan 12° = 0.01043 N

Jarak pemisahan

r = 2·L·sin θ = 2·0.8·sin 12° = 0.3327 m

Cas

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0.3327·√(0.01043/8.99 × 10⁹) = 3.582 × 10⁻⁷ C = 358.2 nC

Jawapan

q = 358.2 nC
3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: IR2 = 1.406 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 12 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​4 ΩAR4​6 ΩB

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R3 + R4 = 3 + 6 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 4·9/(4+9) = 2.769 Ω
Req = R1 + 2.769 = 12 + 2.769 = 14.77 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 30/14.77 = 2.031 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 2.031·12 = 5.625 V
IR2 = VA/R2 = 5.625/4 = 1.406 A

Jawapan

IR2 = 1.406 A
4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: IR2 = 0.6101 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 10 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAR4​30 ΩBR6​6 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R5 + R6 = 15 + 6 = 21 Ω
R4 ∥ 21 = 12.35 Ω
R3 + 12.35 = 16.35 Ω
R2 ∥ 16.35 = 4.389 Ω
Req = R1 + 4.389 = 10 + 4.389 = 14.39 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 12/14.39 = 0.8339 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0.8339·10 = 3.661 V
IR2 = VA/R2 = 3.661/6 = 0.6101 A

Jawapan

IR2 = 0.6101 A
5.Fana RC & RL

Jawapan: τ = 84.75 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari Rth; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

Rth = R1 ∥ R2 = 2.2·10/(2.2 + 10) = 1.803 kΩ
vC(∞) = 15·10/(2.2 + 10) = 12.3 V

Pemalar masa

τ = Rth·C = 1.803·47 = 84.75 ms

Jawapan

τ = 84.75 ms
6.Fana RC & RL

Jawapan: t = 355.5 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 4.7 kΩ · 47 µF = 220.9 ms
vC(t) = 20 + (30 − 20)·e−t/τ

Selesaikan untuk masa

22 = 20 + (10)·e−t/τ → e−t/τ = (22 − 20)/(30 − 20) = 0.2
t = τ·ln((30 − 20)/(22 − 20)) = 220.9·ln(5) = 355.5 ms

Jawapan

t = 355.5 ms
7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: lawan arah jam

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks

Fluks masuk ke dalam halaman bertambah, atau fluks keluar daripada halaman berkurang.

Medan arus teraruh

Arus teraruh menentang perubahan itu.

Medan teraruh di dalam gelung: keluar daripada halaman.

Arah arus

Petua genggaman tangan kanan: arus lawan arah jam menghasilkan medan keluar daripada halaman di dalam gelung.

lawan arah jam

Jawapan

lawan arah jam
8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: r = 14.45 cm

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Laju selepas pecutan

v = √(2|q|V/m) = √(2·1.602 × 10⁻¹⁹·5000/(3.344 × 10⁻²⁷)) = 692147 m/s

Jejari dalam medan

r = mv/(|q|B) = 0.1445 m = 14.45 cm

Jawapan

r = 14.45 cm

Digabungkan: r = √(2mV/|q|)/B, maka ion yang lebih berat dengan cas yang sama bergerak pada bulatan yang lebih besar; inilah yang mengasingkan isotop.

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 72.17 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.1 = 314.2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·100·10⁻⁶) = 3.183 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (311)²) = 326.7 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(311/100) = 72.17°

Jawapan

φ = 72.17°
10.Impedans AU & fasor

Jawapan: B = 397.9 Hz

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Frekuensi salunan

f0 = 1/(2π·√(0.02·2.2·10⁻⁶)) = 758.7 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0.02/(2.2·10⁻⁶)) = 1.907

Lebar jalur

B = f0/Q = 758.7/1.907 = 397.9 Hz

Jawapan

B = 397.9 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism