Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Tiga cas titik terletak pada garis lurus: −6 µC di sebelah kiri, +8 µC di sebelah kanan sejauh 10 cm, dan −1 µC di antara kedua-duanya, 2.5 cm dari cas kiri. Cari magnitud daya elektrik bersih F pada cas tengah. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = −6 µCq_R = +8 µCq_M = −1 µCr_L = 2.5 cmr_R = 7.5 cm

F = N

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Tiga cas titik positif berada di bucu sebuah segi tiga tepat: q₃ = 6 µC berada di bucu sudut tepat, q₁ = 6 µC berjarak 10 cm daripadanya sepanjang satu sisi dan q₂ = 1 µC berjarak 4 cm daripadanya sepanjang sisi yang lain. Cari magnitud daya elektrik bersih F pada q₃.

q₁ = 6 µCq₂ = 1 µCq₃ = 6 µCr₁₃ = 10 cmr₂₃ = 4 cm

F = N

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 3 Ω

I_R2 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari pemalar masa τ litar selepas suis ditutup.

V_s = 10 VR₁ = 3.3 kΩR₂ = 1 kΩC = 47 µF

τ = ms

6.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 5 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 3.16 V, tepat 100 ms selepas permulaan. Dengan C = 1 µF, cari rintangan R yang diperlukan.

V_s = 5 VV_th = 3.16 VT = 100 msC = 1 µF

R = kΩ

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Zarah alfa bergerak pada 1.5 × 10⁶ m/s berserenjang dengan medan magnet seragam 0.4 T. Cari jejari r lintasan bulatnya.

m = 6.645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3.204 × 10⁻¹⁹ Cv = 1.5 × 10⁶ m/sB = 0.4 T

r = cm

8.Medan magnet & aruhanSukar

Gegelung 250 lilitan, 8 cm × 10 cm, berputar pada 1800 rpm dalam medan seragam 0.5 T pada paksi yang berserenjang dengan medan. Cari d.g.e. puncak E₀.

N = 250A = 8 cm × 10 cmB = 0.5 Tn = 1800 rpm

E₀ = V

9.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 500 Hz. Cari arus rms I.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 30 ΩL = 150 mHC = 47 µF

I = A

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 200 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 22 µF

V_C = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 99.09 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Daya daripada setiap cas

Kanan positif.

F_L = +k·6·1 × 10⁻¹²/0.025² = 86.3 N

F_R = +k·8·1 × 10⁻¹²/0.075² = 12.79 N

Daya bersih

F = 86.3 + (12.79) = 99.09 N → |F| = 99.09 N

Jawapan

F = 99.09 N

Daya bersih menghala ke kanan.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 46.73 N

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Setiap daya pada q₃

F₁ = k·6·6 × 10⁻¹²/0.1² = 32.36 N

F₂ = k·1·6 × 10⁻¹²/0.04² = 33.71 N

Hasil tambah vektor

F = √(32.36² + 33.71²) = 46.73 N

Jawapan

F = 46.73 N

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.2379 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 15 + 12 = 27 Ω

R₂ ∥ 27 = 3·27/(3+27) = 2.7 Ω

R_eq = R₁ + 2.7 = 20 + 2.7 = 22.7 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/22.7 = 0.2643 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0.2643·20 = 0.7137 V

I_R2 = V_A/R₂ = 0.7137/3 = 0.2379 A

Jawapan

I_R2 = 0.2379 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.4425 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 12 + 3 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 7.5 Ω

R₃ + 7.5 = 15.5 Ω

R₂ ∥ 15.5 = 9.568 Ω

R_eq = R₁ + 9.568 = 6 + 9.568 = 15.57 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/15.57 = 1.156 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1.156·6 = 11.06 V

I_R2 = V_A/R₂ = 11.06/25 = 0.4425 A

Jawapan

I_R2 = 0.4425 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: τ = 36.07 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 3.3·1/(3.3 + 1) = 0.7674 kΩ

v_C(∞) = 10·1/(3.3 + 1) = 2.326 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 0.7674·47 = 36.07 ms

Jawapan

τ = 36.07 ms

6.Fana RC & RL

Jawapan: R = 100 kΩ

Pemalar masa yang diperlukan

3.16 = 5·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(5/(5 − 3.16))

τ = 100/0.9997 = 100 ms

Rintangan

kΩ darab µF memberikan milisaat.

R = τ/C = 100/1 = 100 kΩ

Jawapan

R = 100 kΩ

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: r = 7.777 cm

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Keseimbangan daya

Daya magnet sentiasa berserenjang dengan halaju, maka ia membengkokkan lintasan menjadi bulatan.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Jejari

r = 6.645 × 10⁻²⁷·1.5 × 10⁶/(3.204 × 10⁻¹⁹·0.4) = 0.07777 m = 7.777 cm

Jawapan

r = 7.777 cm

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: E₀ = 188.5 V

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Laju sudut dan luas

ω = 2π·1800/60 = 188.5 rad/s

A = 0.008 m²

D.g.e. puncak

E₀ = NBAω = 250·0.5·0.008·188.5 = 188.5 V

Jawapan

E₀ = 188.5 V

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.2578 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0.15 = 471.2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·47·10⁻⁶) = 6.773 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (464.5)²) = 465.4 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 120/465.4 = 0.2578 A

Jawapan

I = 0.2578 A

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 45.99 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0.1 = 125.7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36.17 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (89.49)²) = 94.39 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 120/94.39 = 1.271 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 1.271·36.17 = 45.99 V

Jawapan

V_C = 45.99 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism