Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan cas titik
E = k·|q|/r²
Malar
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas
F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri
Req = R1 + R2 + …
Perintang selari
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua secara selari
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Kuasa
P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

  1. Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
  2. Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Lukis semula litar selepas setiap langkah.
  4. Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ

Kaedah

  1. Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
  2. Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
  3. Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat gegelung leper
B = μ0NI/(2R)
Solenoid panjang
B = μ0nI, n = N/L
Malar
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar
F = BIL·sin θ
Daya pada cas
F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak
ε = BLv
Penjana
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Aruhan
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih halaju dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

  1. Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
  2. Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
  3. Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
  4. Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana
++8 µC++1 µCP20 cm

Cas +8 µC dan cas +1 µC berjarak 20 cm. Titik P terletak pada garis antara keduanya, 15 cm daripada cas pertama. Cari magnitud medan elektrik E pada P.

q1 = +8 µCq2 = +1 µCr1 = 15 cmr2 = 5 cm
E = N/C
2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar
8 cm4 cm+q1​ = +4 µC+q3​ = +10 µC+q2​ = +5 µC

Tiga cas titik positif berada di bucu sebuah segi tiga tepat: q₃ = 10 µC berada di bucu sudut tepat, q₁ = 4 µC berjarak 8 cm daripadanya sepanjang satu sisi dan q₂ = 5 µC berjarak 4 cm daripadanya sepanjang sisi yang lain. Cari magnitud daya elektrik bersih F pada q₃.

q1 = 4 µCq2 = 5 µCq3 = 10 µCr13 = 8 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Perintang bersiri & selariSederhana
R1​ = 5 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​8 ΩB

Cari rintangan setara Req yang dilihat oleh sumber V1.

V1 = 10 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 10 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
4.Perintang bersiri & selariSukar
R1​ = 4 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​10 VR2​10 ΩAR4​30 ΩBR6​15 Ω

Cari rintangan setara Req yang dilihat oleh sumber V1.

V1 = 10 VR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 15 ΩR4 = 30 ΩR5 = 12 ΩR6 = 15 Ω
Req = Ω
5.Fana RC & RLSederhana
+−Vs​9 Vt = 0R = 10 ΩL150 mHi(t)

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari voltan vL merentasi induktor pada t = 10 ms.

Vs = 9 VR = 10 ΩL = 150 mHt = 10 ms
vL = V
6.Fana RC & RLSukar
+−Vs​15 Vterbuka pada t = 0R1​ = 2.2 kΩR2​ = 6.8 kΩi2​C10 µF+−vC​

Suis telah ditutup untuk masa yang lama, maka litar berada dalam keadaan mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari arus i2 melalui R2 pada t = 120 ms.

Vs = 15 VR1 = 2.2 kΩR2 = 6.8 kΩC = 10 µFt = 120 ms
i2 = mA
7.Medan magnet & aruhanSederhana
vI = ?

Gelung segi empat sama bergerak ke kanan memasuki kawasan dengan medan magnet seragam yang menghala keluar daripada halaman. Klik arah arus teraruh dalam gelung seperti yang dilihat dalam lukisan, semasa gelung memasuki medan.

B: keluar daripada halamanmemasuki medan
  1. 1ikut arah jam
  2. 2lawan arah jam
8.Medan magnet & aruhanSukar
l = 40 cmN = 200, ⌀ 1 cm

Solenoid teras udara yang panjang mempunyai 200 lilitan, panjang 40 cm dan diameter 1 cm. Cari kearuhan kendirinya L.

N = 200l = 40 cm⌀ = 1 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Impedans AU & fasorSederhana
24 V100 HzR = 40 ΩL = 50 mHC = 10 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 100 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 50 mHC = 10 µF
φ = °
10.Impedans AU & fasorSukar
VfR = 2 ΩL = 10 mHC = 2.2 µF

Litar RLC siri mempunyai R = 2 Ω, L = 10 mH dan C = 2.2 µF. Cari faktor kualitinya Q pada resonans.

R = 2 ΩL = 10 mHC = 2.2 µF
Q =

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: E = 399556 N/C

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Medan setiap cas

E1 = k·8 × 10⁻⁶/0.15² = 3.196 × 10⁶ N/C
E2 = k·1 × 10⁻⁶/0.05² = 3.596 × 10⁶ N/C

Arah dan hasil tambah

Kedua-dua cas adalah positif: pada P medannya menghala menjauhi setiap cas, jadi dalam arah bertentangan.

E = |3.196 × 10⁶ − 3.596 × 10⁶| = 399556 N/C

Jawapan

E = 399556 N/C
2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 286.5 N

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Setiap daya pada q₃

F1 = k·4·10 × 10⁻¹²/0.08² = 56.19 N
F2 = k·5·10 × 10⁻¹²/0.04² = 280.9 N

Hasil tambah vektor

F = √(56.19² + 280.9²) = 286.5 N

Jawapan

F = 286.5 N
3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: Req = 9.5 Ω

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 5 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​8 ΩB

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R3 + R4 = 10 + 8 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 6·18/(6+18) = 4.5 Ω
Req = R1 + 4.5 = 5 + 4.5 = 9.5 Ω

Jawapan

Req = 9.5 Ω
4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: Req = 11.45 Ω

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 4 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​10 VR2​10 ΩAR4​30 ΩBR6​15 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R5 + R6 = 12 + 15 = 27 Ω
R4 ∥ 27 = 14.21 Ω
R3 + 14.21 = 29.21 Ω
R2 ∥ 29.21 = 7.45 Ω
Req = R1 + 7.45 = 4 + 7.45 = 11.45 Ω

Jawapan

Req = 11.45 Ω
5.Fana RC & RL

Jawapan: vL = 4.621 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 150 mH / 10 Ω = 15 ms
i(∞) = Vs/R = 9/10 = 0.9 A

Voltan induktor

Pada t = 0 seluruh voltan bekalan muncul merentasi induktor; kemudian ia susut kepada sifar.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 9·e−10/15 = 4.621 V

Jawapan

vL = 4.621 V
6.Fana RC & RL

Jawapan: i2 = 0.2854 mA

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Voltan awal kapasitor

Dalam keadaan mantap kapasitor ialah litar terbuka, maka R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan. Voltan kapasitor tidak boleh melompat apabila suis dibuka.

vC(0) = 15·6.8/(2.2 + 6.8) = 11.33 V

Pemalar masa selepas suis dibuka

τ = R2·C = 6.8·10 = 68 ms

Nyahcas

vC(t) = 11.33·e−120/68 = 1.941 V
i2 = vC/R2 = 1.941/6.8 = 0.2854 mA

Jawapan

i2 = 0.2854 mA
7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ikut arah jam

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks

Fluks keluar daripada halaman bertambah, atau fluks masuk ke dalam halaman berkurang.

Medan arus teraruh

Arus teraruh menentang perubahan itu.

Medan teraruh di dalam gelung: masuk ke dalam halaman.

Arah arus

Petua genggaman tangan kanan: arus lawan arah jam menghasilkan medan keluar daripada halaman di dalam gelung.

ikut arah jam

Jawapan

ikut arah jam
8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: L = 9.87 µH

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Keratan rentas

A = π·(0.005)² = 7.854 × 10⁻⁵ m²

Kearuhan kendiri

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·200²·7.854 × 10⁻⁵/0.4 = 9.87 × 10⁻⁶ H = 9.87 µH

Jawapan

L = 9.87 µH
9.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −72.61 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.05 = 31.42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·10·10⁻⁶) = 159.2 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (−127.7)²) = 133.9 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−127.7/40) = −72.61°

Jawapan

φ = −72.61°
10.Impedans AU & fasor

Jawapan: Q = 33.71

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Frekuensi salunan

f0 = 1/(2π·√(0.01·2.2·10⁻⁶)) = 1073 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/2)·√(0.01/(2.2·10⁻⁶)) = 33.71

Jawapan

Q = 33.71

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism