Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Cas +4 µC dan +6 µC berjarak 80 cm antara satu sama lain. Pada jarak x berapa dari cas +4 µC, pada garis di antara kedua-duanya, medan elektrik ialah sifar?

q₁ = +4 µCq₂ = +6 µCd = 80 cm

x = cm

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Cas +5 µC dan −5 µC berjarak 16 cm antara satu sama lain. Titik P terletak 12 cm dari titik tengah antara kedua-duanya, pada pembahagi dua sama serenjang. Cari magnitud medan elektrik E pada P. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +5 µCq₂ = −5 µCd = 16 cmh = 12 cm

E = N/C

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari pemalar masa τ litar selepas suis ditutup.

V_s = 9 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩC = 10 µF

τ = ms

6.Fana RC & RLSukar

Suis merentasi R₂ telah ditutup untuk masa yang lama, maka arus induktor mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari arus induktor i pada t = 5 ms.

V_s = 10 VR₁ = 22 ΩR₂ = 15 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Rod logam sepanjang 60 cm menggelongsor pada 2.5 m/s di sepanjang dua landasan dalam medan seragam 0.2 T masuk ke dalam halaman. Landasan disambungkan oleh perintang 8 Ω; rod dan landasan mempunyai rintangan yang boleh diabaikan. Cari kuasa P yang terlesap dalam perintang.

B = 0.2 TL = 60 cmv = 2.5 m/sR = 8 Ω

P = mW

8.Medan magnet & aruhanSukar

Proton bermula dari rehat, dipecutkan melalui beza keupayaan 500 V dan kemudian memasuki medan magnet seragam 0.5 T pada sudut tepat. Cari jejari r lintasannya dalam medan.

m = 1.673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1.602 × 10⁻¹⁹ CV = 500 VB = 0.5 T

r = cm

9.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 22 µF

I = A

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 100 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 10 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 2.2 µF

V_C = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: x = 35.96 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan yang sama

4/x² = 6/(80 − x)²

(80 − x)/x = √(6/4) = 1.225

Kedudukan

x = 80/(1 + 1.225) = 35.96 cm

Jawapan

x = 35.96 cm

Titik sifar sentiasa lebih dekat dengan cas yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: E = 2.397 × 10⁶ N/C

Jarak dan medan satu cas

r = √(8² + 12²) = 14.42 cm

E₁ = k·5 × 10⁻⁶/0.1442² = 2.161 × 10⁶ N/C

Komponen

Komponen di sepanjang pembahagi dua sama saling membatalkan.

E = 2·E₁·(a/r) = 2·2.161 × 10⁶·0.5547 = 2.397 × 10⁶ N/C

Jawapan

E = 2.397 × 10⁶ N/C

Medan menghala selari dengan garis dari cas positif ke arah cas negatif.

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 0.7644 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 20 + 3 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 20·23/(20+23) = 10.7 Ω

R_eq = R₁ + 10.7 = 5 + 10.7 = 15.7 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/15.7 = 0.7644 A

Jawapan

I_R1 = 0.7644 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.1556 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 3 + 5 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 5.714 Ω

R₃ + 5.714 = 7.714 Ω

R₂ ∥ 7.714 = 5.094 Ω

R_eq = R₁ + 5.094 = 8 + 5.094 = 13.09 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/13.09 = 0.4582 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0.4582·8 = 2.334 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2.334/15 = 0.1556 A

Jawapan

I_R2 = 0.1556 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: τ = 9.091 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·10/(1 + 10) = 0.9091 kΩ

v_C(∞) = 9·10/(1 + 10) = 8.182 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 0.9091·10 = 9.091 ms

Jawapan

τ = 9.091 ms

6.Fana RC & RL

Jawapan: i = 0.2992 A

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Sebelum t = 0 suis yang tertutup memintaskan R₂; selepas itu R₁ dan R₂ kedua-duanya berada dalam gelung.

i(0) = 10/22 = 0.4545 A

i(∞) = 10/(22 + 15) = 0.2703 A

τ = L/R = 100/37 = 2.703 ms

i(t) = 0.2703 + (0.4545 − 0.2703)·e^−t/τ

Arus pada masa yang diberi

i(5) = 0.2703 + (0.1843)·e^−5/2.703 = 0.2992 A

Jawapan

i = 0.2992 A

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: P = 11.25 mW

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

D.g.e. gerakan

ε = BLv = 0.2·0.6·2.5 = 0.3 V

Arus

I = ε/R = 0.3/8 = 0.0375 A

Kuasa

P = εI = 0.3·0.0375 = 0.01125 W

Jawapan

P = 11.25 mW

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: r = 0.6463 cm

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Laju selepas pecutan

v = √(2|q|V/m) = √(2·1.602 × 10⁻¹⁹·500/(1.673 × 10⁻²⁷)) = 309445 m/s

Jejari dalam medan

r = mv/(|q|B) = 0.006463 m = 0.6463 cm

Jawapan

r = 0.6463 cm

Digabungkan: r = √(2mV/|q|)/B, maka ion yang lebih berat dengan cas yang sama bergerak pada bulatan yang lebih besar; inilah yang mengasingkan isotop.

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.07552 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s

X_L = ωL = 314.2·0.05 = 15.71 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314.2·22·10⁻⁶) = 144.7 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−129)²) = 132.4 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 10/132.4 = 0.07552 A

Jawapan

I = 0.07552 A

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 11.46 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s

X_L = ωL = 628.3·0.15 = 94.25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628.3·2.2·10⁻⁶) = 723.4 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (−629.2)²) = 631.2 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 10/631.2 = 0.01584 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 0.01584·723.4 = 11.46 V

Jawapan

V_C = 11.46 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism