Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Tiga cas titik terletak pada garis lurus: +4 µC di sebelah kiri, +3 µC di sebelah kanan sejauh 30 cm, dan +2 µC di antara kedua-duanya, 7.5 cm dari cas kiri. Cari magnitud daya elektrik bersih F pada cas tengah. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = +4 µCq_R = +3 µCq_M = +2 µCr_L = 7.5 cmr_R = 22.5 cm

F = N

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Dua bola kecil yang serupa, masing-masing berjisim 1 g, tergantung dari titik yang sama pada benang penebat sepanjang 20 cm. Kedua-duanya diberi cas yang sama dan setiap benang menetap pada 10° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari cas q pada setiap bola dalam nC. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 1 gL = 20 cmθ = 10°g = 9.81 m/s²

q = nC

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari rintangan setara R_eq yang dilihat oleh sumber V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 30 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari voltan v_L merentasi induktor pada t = 1 ms.

V_s = 12 VR = 50 ΩL = 47 mHt = 1 ms

v_L = V

6.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 30 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 15 ms.

V_s = 24 VR = 1 kΩC = 10 µFv_C(0) = 30 Vt = 15 ms

v_C = V

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Dua wayar selari yang panjang berjarak 20 cm membawa arus 12 A dan 8 A dalam arah yang sama. Cari magnitud ketumpatan fluks magnet B pada titik P, di pertengahan antara kedua-duanya.

I₁ = 12 AI₂ = 8 Ad = 20 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

B = µT

8.Medan magnet & aruhanSukar

Solenoid teras udara yang panjang mempunyai 100 lilitan, panjang 40 cm dan diameter 1.5 cm. Cari kearuhan kendirinya L.

N = 100l = 40 cm⌀ = 1.5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

L = µH

9.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu kapasitor disambung selari merentasi bekalan 12 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩC = 100 µF

I = A

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 100 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 10 ΩL = 50 mHC = 47 µF

V_C = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 11.72 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Daya daripada setiap cas

Kanan positif.

F_L = +k·4·2 × 10⁻¹²/0.075² = 12.79 N

F_R = −k·3·2 × 10⁻¹²/0.225² = −1.065 N

Daya bersih

F = 12.79 + (−1.065) = 11.72 N → |F| = 11.72 N

Jawapan

F = 11.72 N

Daya bersih menghala ke kanan.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: q = 30.47 nC

Daya elektrik daripada keseimbangan

Bahagian mengufuk tegangan mengimbangi F, bahagian menegaknya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0.001·9.81·tan 10° = 0.00173 N

Jarak pemisahan

r = 2·L·sin θ = 2·0.2·sin 10° = 0.06946 m

Cas

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0.06946·√(0.00173/8.99 × 10⁹) = 3.047 × 10⁻⁸ C = 30.47 nC

Jawapan

q = 30.47 nC

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.6667 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 3 + 5 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 12·8/(12+8) = 4.8 Ω

R_eq = R₁ + 4.8 = 6 + 4.8 = 10.8 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/10.8 = 1.667 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1.667·6 = 8 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8/12 = 0.6667 A

Jawapan

I_R2 = 0.6667 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: R_eq = 33.29 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 12 + 5 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 1.789 Ω

R₃ + 1.789 = 3.789 Ω

R₂ ∥ 3.789 = 3.291 Ω

R_eq = R₁ + 3.291 = 30 + 3.291 = 33.29 Ω

Jawapan

R_eq = 33.29 Ω

5.Fana RC & RL

Jawapan: v_L = 4.142 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 47 mH / 50 Ω = 0.94 ms

i(∞) = V_s/R = 12/50 = 0.24 A

Voltan induktor

Pada t = 0 seluruh voltan bekalan muncul merentasi induktor; kemudian ia susut kepada sifar.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 12·e^−1/0.94 = 4.142 V

Jawapan

v_L = 4.142 V

6.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 25.34 V

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 1 kΩ · 10 µF = 10 ms

v_C(t) = 24 + (30 − 24)·e^−t/τ

Voltan pada masa yang diberi

v_C(15) = 24 + (6)·e^−15/10 = 25.34 V

Jawapan

v_C = 25.34 V

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: B = 8 µT

Medan magnet arus: di sekeliling wayar lurus yang panjang, garis medan ialah bulatan (petua genggaman tangan kanan) dengan B = μ₀I/(2πr). Di pusat gegelung bulat leper N lilitan, B = μ₀NI/(2R). Di dalam solenoid yang panjang, medannya seragam, B = μ₀nI dengan n = N/L lilitan per meter, walau apa pun jejarinya. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Bekerjalah dalam unit SI (meter dan ampere), dan tambahkan medan beberapa sumber sebagai vektor.

Medan setiap wayar pada P

B₁ = 2 × 10⁻⁷·12/0.1 = 24 µT

B₂ = 2 × 10⁻⁷·8/0.1 = 16 µT

Gabungkan

B = |B₁ − B₂| = 8 µT

Jawapan

B = 8 µT

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: L = 5.552 µH

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Keratan rentas

A = π·(0.0075)² = 0.0001767 m²

Kearuhan kendiri

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·100²·0.0001767/0.4 = 5.552 × 10⁻⁶ H = 5.552 µH

Jawapan

L = 5.552 µH

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 1.623 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·200·100·10⁻⁶) = 7.958 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 12/20 = 0.6 A

I_X = V/X_C = 12/7.958 = 1.508 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0.6² + 1.508²) = 1.623 A

Jawapan

I = 1.623 A

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 164.5 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s

X_L = ωL = 628.3·0.05 = 31.42 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628.3·47·10⁻⁶) = 33.86 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(10² + (−2.447)²) = 10.29 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 50/10.29 = 4.857 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 4.857·33.86 = 164.5 V

Jawapan

V_C = 164.5 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism