Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Tiga cas titik terletak pada garis lurus: +10 µC di sebelah kiri, −1 µC di sebelah kanan sejauh 40 cm, dan −2 µC di antara kedua-duanya, 24 cm dari cas kiri. Cari magnitud daya elektrik bersih F pada cas tengah. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = +10 µCq_R = −1 µCq_M = −2 µCr_L = 24 cmr_R = 16 cm

F = N

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Satu elektron memasuki medan seragam antara dua plat selari bergerak selari dengannya pada 4.5 × 10⁷ m/s. Plat sepanjang 8 cm dan medan di antaranya ialah 4200 N/C. Cas elektron 1.602 × 10⁻¹⁹ C, jisim 9.109 × 10⁻³¹ kg; abaikan graviti. Sejauh mana y ia dipesongkan ke sisi apabila meninggalkan plat? Berikan jawapan dalam mm.

v₀ = 4.5 × 10⁷ m/sL = 8 cmE = 4200 N/Ce = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9.109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari rintangan setara R_eq yang dilihat oleh sumber V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 95% daripada nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 5 VR = 10 ΩL = 10 mH

t = ms

6.Fana RC & RLSukar

Suis merentasi R₂ telah dibuka untuk masa yang lama, maka arus induktor mantap. Pada t = 0 suis ditutup dan memintaskan R₂. Cari arus induktor i pada t = 1 ms.

V_s = 15 VR₁ = 47 ΩR₂ = 33 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Dua wayar selari yang panjang berjarak 4 cm membawa arus 5 A dan 30 A dalam arah yang sama. Cari daya bagi setiap meter panjang F/L antara kedua-duanya.

I₁ = 5 AI₂ = 30 Ad = 4 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

F/L = µN/m

8.Medan magnet & aruhanSukar

Arus dalam peraruh 500 mH berubah secara sekata daripada 0 A kepada 4 A dalam 1 ms. Cari magnitud d.g.e. teraruh kendiri ε.

L = 500 mH0 A → 4 AΔt = 1 ms

ε = V

9.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 250 mHC = 47 µF

I = A

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 2 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms V_L merentasi induktor.

V = 2 V (rms)R = 15 ΩL = 20 mHC = 0.22 µF

V_L = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 3.824 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Daya daripada setiap cas

Kanan positif.

F_L = −k·10·2 × 10⁻¹²/0.24² = −3.122 N

F_R = −k·1·2 × 10⁻¹²/0.16² = −0.7023 N

Daya bersih

F = −3.122 + (−0.7023) = −3.824 N → |F| = 3.824 N

Jawapan

F = 3.824 N

Daya bersih menghala ke kiri.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: y = 1.167 mm

Masa di antara plat

t = L/v₀ = 0.08/4.5 × 10⁷ = 1.778 × 10⁻⁹ s

Pecutan ke sisi

a = e·E/m = 1.602 × 10⁻¹⁹·4200/9.109 × 10⁻³¹ = 7.387 × 10¹⁴ m/s²

Pesongan

y = ½·a·t² = ½·7.387 × 10¹⁴·(1.778 × 10⁻⁹)² = 0.001167 m = 1.167 mm

Jawapan

y = 1.167 mm

Elektron ditolak ke arah plat positif, bertentangan dengan arah medan.

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: R_eq = 12.22 Ω

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 12 + 15 = 27 Ω

R₂ ∥ 27 = 5·27/(5+27) = 4.219 Ω

R_eq = R₁ + 4.219 = 8 + 4.219 = 12.22 Ω

Jawapan

R_eq = 12.22 Ω

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.5653 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 15 + 2 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 9.189 Ω

R₃ + 9.189 = 14.19 Ω

R₂ ∥ 14.19 = 6.502 Ω

R_eq = R₁ + 6.502 = 5 + 6.502 = 11.5 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/11.5 = 1.043 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1.043·5 = 6.783 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6.783/12 = 0.5653 A

Jawapan

I_R2 = 0.5653 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: t = 2.996 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 10 mH / 10 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 5/10 = 0.5 A

Selesaikan untuk masa

0.95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.95)

t = −1·ln(0.05) = 2.996 ms

Jawapan

t = 2.996 ms

6.Fana RC & RL

Jawapan: i = 0.3036 A

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Sebelum t = 0 kedua-dua perintang berada dalam gelung; selepas itu suis yang tertutup memintaskan R₂.

i(0) = 15/(47 + 33) = 0.1875 A

i(∞) = 15/47 = 0.3191 A

τ = L/R = 22/47 = 0.4681 ms

i(t) = 0.3191 + (0.1875 − 0.3191)·e^−t/τ

Arus pada masa yang diberi

i(1) = 0.3191 + (−0.1316)·e^−1/0.4681 = 0.3036 A

Jawapan

i = 0.3036 A

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: F/L = 750 µN/m

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Daya per meter

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·5·30/0.04 = 750 µN/m

Jawapan

F/L = 750 µN/m

Arus dalam arah yang sama saling menarik.

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ε = 2000 V

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

D.g.e. teraruh kendiri

D.g.e. menentang perubahan arus (Lenz), maka tandanya bertentangan dengan ΔI; magnitudnya ialah L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0.5·4/0.001 = 2000 V

Jawapan

ε = 2000 V

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.1595 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0.25 = 94.25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56.44 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (37.81)²) = 62.69 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 10/62.69 = 0.1595 A

Jawapan

I = 0.1595 A

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_L = 40.2 V

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.02·0.22·10⁻⁶) = 15076 rad/s

I = V/R = 2/15 = 0.1333 A

Voltan merentasi induktor

X_L = ω₀L = 15076·0.02 = 301.5 Ω

V_L = I·X_L = 0.1333·301.5 = 40.2 V

Jawapan

V_L = 40.2 V

Ini ialah Q = 20.1 kali voltan bekalan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism