Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan cas titik
E = k·|q|/r²
Malar
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas
F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri
Req = R1 + R2 + …
Perintang selari
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua secara selari
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Kuasa
P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

  1. Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
  2. Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Lukis semula litar selepas setiap langkah.
  4. Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ

Kaedah

  1. Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
  2. Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
  3. Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat gegelung leper
B = μ0NI/(2R)
Solenoid panjang
B = μ0nI, n = N/L
Malar
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar
F = BIL·sin θ
Daya pada cas
F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak
ε = BLv
Penjana
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Aruhan
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih halaju dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

  1. Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
  2. Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
  3. Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
  4. Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana
++5 µC−−3 µCP30 cm

Cas +5 µC dan cas −3 µC berjarak 30 cm. Titik P terletak pada garis antara keduanya, 22.5 cm daripada cas pertama. Cari magnitud medan elektrik E pada P.

q1 = +5 µCq2 = −3 µCr1 = 22.5 cmr2 = 7.5 cm
E = N/C
2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar
4 cm3 cm+q1​ = +4 µC+q3​ = +8 µC+q2​ = +6 µC

Tiga cas titik positif berada di bucu sebuah segi tiga tepat: q₃ = 8 µC berada di bucu sudut tepat, q₁ = 4 µC berjarak 4 cm daripadanya sepanjang satu sisi dan q₂ = 6 µC berjarak 3 cm daripadanya sepanjang sisi yang lain. Cari magnitud daya elektrik bersih F pada q₃.

q1 = 4 µCq2 = 6 µCq3 = 8 µCr13 = 4 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Perintang bersiri & selariSederhana
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​4 ΩAR4​20 ΩB

Cari rintangan setara Req yang dilihat oleh sumber V1.

V1 = 30 VR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 3 ΩR4 = 20 Ω
Req = Ω
4.Perintang bersiri & selariSukar
R1​ = 20 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩIR2​AR4​3 ΩBR6​4 Ω

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 24 VR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩR3 = 30 ΩR4 = 3 ΩR5 = 12 ΩR6 = 4 Ω
IR2 = A
5.Fana RC & RLSederhana
+−Vs​6 Vt = 0R = 50 ΩL10 mHi(t)

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari tenaga W yang tersimpan dalam induktor pada t = 1 ms, dalam mJ.

Vs = 6 VR = 50 ΩL = 10 mHt = 1 ms
W = mJ
6.Fana RC & RLSukar
+−Vs​5 Vt = 0R = 6.8 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 20 V

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 20 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor vC pada t = 500 ms.

Vs = 5 VR = 6.8 kΩC = 220 µFvC(0) = 20 Vt = 500 ms
vC = V
7.Medan magnet & aruhanSederhana
nBA = 50 cm², N = 250B = 0.4 T

Gegelung 250 lilitan mempunyai luas 50 cm². Gegelung berada dalam medan seragam 0.4 T yang berserenjang dengan satahnya, dan medan dimatikan dalam 250 ms. Cari d.g.e. teraruh purata ε.

N = 250A = 50 cm²B = 0.4 TΔt = 250 ms
ε = V
8.Medan magnet & aruhanSukar
I = 2.5 Al = 10 cmN = 800, ⌀ 1 cm

Solenoid teras udara yang panjang mempunyai 800 lilitan, panjang 10 cm dan diameter 1 cm. Cari tenaga W yang tersimpan dalam medan magnetnya apabila ia membawa 2.5 A.

N = 800l = 10 cm⌀ = 1 cmI = 2.5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = mJ
9.Impedans AU & fasorSederhana
100 V50 HzR = 80 ΩL = 150 mHI

Satu perintang dan satu induktor disambung selari merentasi bekalan 100 V (rms), 50 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 150 mH
φ = °
10.Impedans AU & fasorSukar
12 Vf0​R = 50 ΩL = 5 mHC = 0.22 µF

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 12 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms VL merentasi induktor.

V = 12 V (rms)R = 50 ΩL = 5 mHC = 0.22 µF
VL = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: E = 5.683 × 10⁶ N/C

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Medan setiap cas

E1 = k·5 × 10⁻⁶/0.225² = 887901 N/C
E2 = k·3 × 10⁻⁶/0.075² = 4.795 × 10⁶ N/C

Arah dan hasil tambah

Medan pertama menghala menjauhi cas positif dan yang kedua menuju cas negatif: kedua-duanya menghala ke arah yang sama.

E = |887901 + 4.795 × 10⁶| = 5.683 × 10⁶ N/C

Jawapan

E = 5.683 × 10⁶ N/C
2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 512.1 N

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Setiap daya pada q₃

F1 = k·4·8 × 10⁻¹²/0.04² = 179.8 N
F2 = k·6·8 × 10⁻¹²/0.03² = 479.5 N

Hasil tambah vektor

F = √(179.8² + 479.5²) = 512.1 N

Jawapan

F = 512.1 N
3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: Req = 5.407 Ω

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​4 ΩAR4​20 ΩB

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R3 + R4 = 3 + 20 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 4·23/(4+23) = 3.407 Ω
Req = R1 + 3.407 = 2 + 3.407 = 5.407 Ω

Jawapan

Req = 5.407 Ω
4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: IR2 = 0.4589 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 20 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩAR4​3 ΩBR6​4 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R5 + R6 = 12 + 4 = 16 Ω
R4 ∥ 16 = 2.526 Ω
R3 + 2.526 = 32.53 Ω
R2 ∥ 32.53 = 12.38 Ω
Req = R1 + 12.38 = 20 + 12.38 = 32.38 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 24/32.38 = 0.7411 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 0.7411·20 = 9.178 V
IR2 = VA/R2 = 9.178/20 = 0.4589 A

Jawapan

IR2 = 0.4589 A
5.Fana RC & RL

Jawapan: W = 0.07103 mJ

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0.2 ms
i(∞) = Vs/R = 6/50 = 0.12 A

Arus pada masa yang diberi

i(t) = 0.12·(1 − e−1/0.2) = 0.1192 A

Tenaga tersimpan

W = ½·L·i² = ½·10·0.1192² = 0.07103 mJ

Jawapan

W = 0.07103 mJ
6.Fana RC & RL

Jawapan: vC = 15.74 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

vC(0) = 20 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 220 µF = 1496 ms
vC(t) = 5 + (20 − 5)·e−t/τ

Voltan pada masa yang diberi

vC(500) = 5 + (15)·e−500/1496 = 15.74 V

Jawapan

vC = 15.74 V
7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ε = 2 V

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks bagi setiap lilitan

ΔΦ = 0.4·0.005 = 0.002 Wb

D.g.e. purata

ε = NΔΦ/Δt = 250·0.002/0.25 = 2 V

Jawapan

ε = 2 V
8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: W = 1.974 mJ

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Kearuhan kendiri

L = μ₀N²A/l = 631.7 µH

Tenaga tersimpan

W = ½LI² = ½·0.0006317·2.5² = 0.001974 J = 1.974 mJ

Jawapan

W = 1.974 mJ
9.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 59.5 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

XL = ωL = 2π·50·0.15 = 47.12 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

IR = V/R = 100/80 = 1.25 A
IX = V/XL = 100/47.12 = 2.122 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(IR² + IX²) = √(1.25² + 2.122²) = 2.463 A

Sudut fasa

Arus induktor ketinggalan di belakang V, maka jumlah arus ketinggalan dan sudutnya positif.

φ = arctan(IX/IR) = arctan(2.122/1.25) = 59.5°

Jawapan

φ = 59.5°
10.Impedans AU & fasor

Jawapan: VL = 36.18 V

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.005·0.22·10⁻⁶) = 30151 rad/s
I = V/R = 12/50 = 0.24 A

Voltan merentasi induktor

XL = ω₀L = 30151·0.005 = 150.8 Ω
VL = I·XL = 0.24·150.8 = 36.18 V

Jawapan

VL = 36.18 V

Ini ialah Q = 3.015 kali voltan bekalan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism