Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan cas titik
E = k·|q|/r²
Malar
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas
F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri
Req = R1 + R2 + …
Perintang selari
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua secara selari
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Kuasa
P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

  1. Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
  2. Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Lukis semula litar selepas setiap langkah.
  4. Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ

Kaedah

  1. Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
  2. Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
  3. Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat gegelung leper
B = μ0NI/(2R)
Solenoid panjang
B = μ0nI, n = N/L
Malar
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar
F = BIL·sin θ
Daya pada cas
F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak
ε = BLv
Penjana
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Aruhan
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih halaju dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

  1. Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
  2. Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
  3. Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
  4. Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana
−−6 µC−−6 µC++1 µC12 cm + 8 cm

Tiga cas titik terletak pada garis lurus: −6 µC di sebelah kiri, +1 µC di sebelah kanan sejauh 20 cm, dan −6 µC di antara kedua-duanya, 12 cm dari cas kiri. Cari magnitud daya elektrik bersih F pada cas tengah. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = −6 µCqR = +1 µCqM = −6 µCrL = 12 cmrR = 8 cm
F = N
2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar
5 cm3 cm+q1​ = +5 µC+q3​ = +6 µC+q2​ = +2 µC

Tiga cas titik positif berada di bucu sebuah segi tiga tepat: q₃ = 6 µC berada di bucu sudut tepat, q₁ = 5 µC berjarak 5 cm daripadanya sepanjang satu sisi dan q₂ = 2 µC berjarak 3 cm daripadanya sepanjang sisi yang lain. Cari magnitud daya elektrik bersih F pada q₃.

q1 = 5 µCq2 = 2 µCq3 = 6 µCr13 = 5 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Perintang bersiri & selariSederhana
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAR4​4 ΩB

Cari arus IR1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 15 VR1 = 5 ΩR2 = 20 ΩR3 = 3 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
4.Perintang bersiri & selariSukar
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 6 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩAR4​30 ΩBR6​3 Ω

Cari arus IR1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 12 VR1 = 20 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 ΩR4 = 30 ΩR5 = 6 ΩR6 = 3 Ω
IR1 = A
5.Fana RC & RLSederhana
+−Vs​5 Vt = 0R = 47 ΩL22 mHi(t)

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari tenaga W yang tersimpan dalam induktor pada t = 1 ms, dalam mJ.

Vs = 5 VR = 47 ΩL = 22 mHt = 1 ms
W = mJ
6.Fana RC & RLSukar
+−Vs​15 Vt = 0R = 6.8 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 30 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk vC mencapai 25.5 V? Cari t.

Vs = 15 VR = 6.8 kΩC = 47 µFvC(0) = 30 V
t = ms
7.Medan magnet & aruhanSederhana
2 A30 Ad = 3 cmP

Dua wayar selari yang panjang berjarak 3 cm membawa arus 2 A dan 30 A dalam arah yang sama. Cari magnitud ketumpatan fluks magnet B pada titik P, di pertengahan antara kedua-duanya.

I1 = 2 AI2 = 30 Ad = 3 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
B = µT
8.Medan magnet & aruhanSukar
I = 1 Al = 50 cmN = 300, ⌀ 1.5 cm

Solenoid teras udara yang panjang mempunyai 300 lilitan, panjang 50 cm dan diameter 1.5 cm. Cari tenaga W yang tersimpan dalam medan magnetnya apabila ia membawa 1 A.

N = 300l = 50 cm⌀ = 1.5 cmI = 1 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.Impedans AU & fasorSederhana
230 V60 HzR = 100 ΩL = 200 mHC = 100 µFI

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 200 mHC = 100 µF
I = A
10.Impedans AU & fasorSukar
12 V500 HzR1​ = 30 ΩR2​ = 50 ΩC = 22 µF

Perintang R1 disambung secara siri dengan gabungan selari R2 dan kapasitor C, merentasi bekalan 12 V (rms), 500 Hz. Cari magnitud impedans |Z|.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR1 = 30 ΩR2 = 50 ΩC = 22 µF
|Z| = Ω

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 30.9 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Daya daripada setiap cas

Kanan positif.

FL = +k·6·6 × 10⁻¹²/0.12² = 22.47 N
FR = +k·1·6 × 10⁻¹²/0.08² = 8.428 N

Daya bersih

F = 22.47 + (8.428) = 30.9 N → |F| = 30.9 N

Jawapan

F = 30.9 N

Daya bersih menghala ke kanan.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 161.3 N

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Setiap daya pada q₃

F1 = k·5·6 × 10⁻¹²/0.05² = 107.9 N
F2 = k·2·6 × 10⁻¹²/0.03² = 119.9 N

Hasil tambah vektor

F = √(107.9² + 119.9²) = 161.3 N

Jawapan

F = 161.3 N
3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: IR1 = 1.473 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAR4​4 ΩB

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R3 + R4 = 3 + 4 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 20·7/(20+7) = 5.185 Ω
Req = R1 + 5.185 = 5 + 5.185 = 10.19 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 15/10.19 = 1.473 A

Jawapan

IR1 = 1.473 A
4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: IR1 = 0.4454 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 20 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩAR4​30 ΩBR6​3 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R5 + R6 = 6 + 3 = 9 Ω
R4 ∥ 9 = 6.923 Ω
R3 + 6.923 = 12.92 Ω
R2 ∥ 12.92 = 6.942 Ω
Req = R1 + 6.942 = 20 + 6.942 = 26.94 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 12/26.94 = 0.4454 A

Jawapan

IR1 = 0.4454 A
5.Fana RC & RL

Jawapan: W = 0.09683 mJ

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 22 mH / 47 Ω = 0.4681 ms
i(∞) = Vs/R = 5/47 = 0.1064 A

Arus pada masa yang diberi

i(t) = 0.1064·(1 − e−1/0.4681) = 0.09382 A

Tenaga tersimpan

W = ½·L·i² = ½·22·0.09382² = 0.09683 mJ

Jawapan

W = 0.09683 mJ
6.Fana RC & RL

Jawapan: t = 114 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 47 µF = 319.6 ms
vC(t) = 15 + (30 − 15)·e−t/τ

Selesaikan untuk masa

25.5 = 15 + (15)·e−t/τ → e−t/τ = (25.5 − 15)/(30 − 15) = 0.7
t = τ·ln((30 − 15)/(25.5 − 15)) = 319.6·ln(1.429) = 114 ms

Jawapan

t = 114 ms
7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: B = 373.3 µT

Medan magnet arus: di sekeliling wayar lurus yang panjang, garis medan ialah bulatan (petua genggaman tangan kanan) dengan B = μ₀I/(2πr). Di pusat gegelung bulat leper N lilitan, B = μ₀NI/(2R). Di dalam solenoid yang panjang, medannya seragam, B = μ₀nI dengan n = N/L lilitan per meter, walau apa pun jejarinya. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Bekerjalah dalam unit SI (meter dan ampere), dan tambahkan medan beberapa sumber sebagai vektor.

Medan setiap wayar pada P

B1 = 2 × 10⁻⁷·2/0.015 = 26.67 µT
B2 = 2 × 10⁻⁷·30/0.015 = 400 µT

Gabungkan

B = |B₁ − B₂| = 373.3 µT

Jawapan

B = 373.3 µT
8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: W = 19.99 µJ

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Kearuhan kendiri

L = μ₀N²A/l = 39.97 µH

Tenaga tersimpan

W = ½LI² = ½·3.997 × 10⁻⁵·1² = 1.999 × 10⁻⁵ J = 19.99 µJ

Jawapan

W = 19.99 µJ
9.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 2.066 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.2 = 75.4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·100·10⁻⁶) = 26.53 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (48.87)²) = 111.3 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 230/111.3 = 2.066 A

Jawapan

I = 2.066 A
10.Impedans AU & fasor

Jawapan: |Z| = 36.4 Ω

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

XC = 1/(2π·500·22·10⁻⁶) = 14.47 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Zp kepada bahagian nyata dan khayal.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 3.863 − j13.35 Ω

Jumlah impedans

Z = 30 + 3.863 − j13.35 = 33.86 − j13.35 Ω
|Z| = √(33.86² + 13.35²) = 36.4 Ω

Jawapan

|Z| = 36.4 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism