Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Cas +8 µC dan cas +5 µC berjarak 20 cm. Titik P terletak pada garis antara keduanya, 12 cm daripada cas pertama. Cari magnitud medan elektrik E pada P.

q₁ = +8 µCq₂ = +5 µCr₁ = 12 cmr₂ = 8 cm

E = N/C

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Dua bola kecil yang serupa, masing-masing berjisim 2 g, tergantung dari titik yang sama pada benang penebat sepanjang 50 cm. Kedua-duanya diberi cas yang sama dan setiap benang menetap pada 20° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari cas q pada setiap bola dalam nC. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 2 gL = 50 cmθ = 20°g = 9.81 m/s²

q = nC

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari rintangan setara R_eq yang dilihat oleh sumber V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 25 Ω

R_eq = Ω

5.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari pemalar masa τ litar selepas suis ditutup.

V_s = 10 VR₁ = 3.3 kΩR₂ = 10 kΩC = 10 µF

τ = ms

6.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 5 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 80 ms.

V_s = 10 VR = 1 kΩC = 68 µFv_C(0) = 5 Vt = 80 ms

v_C = V

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Rod logam sepanjang 25 cm menggelongsor pada 6 m/s di sepanjang dua landasan dalam medan seragam 0.5 T masuk ke dalam halaman. Landasan disambungkan oleh perintang 2 Ω; rod dan landasan mempunyai rintangan yang boleh diabaikan. Cari arus I.

B = 0.5 TL = 25 cmv = 6 m/sR = 2 Ω

I = mA

8.Medan magnet & aruhanSukar

Solenoid teras udara yang panjang mempunyai 1000 lilitan, panjang 15 cm dan diameter 1 cm. Cari tenaga W yang tersimpan dalam medan magnetnya apabila ia membawa 3 A.

N = 1000l = 15 cm⌀ = 1 cmI = 3 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = mJ

9.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu kapasitor disambung selari merentasi bekalan 24 V (rms), 500 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 15 ΩC = 10 µF

φ = °

10.Impedans AU & fasorSukar

Perintang R₁ disambung secara siri dengan gabungan selari R₂ dan kapasitor C, merentasi bekalan 230 V (rms), 50 Hz. Cari magnitud impedans |Z|.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR₁ = 25 ΩR₂ = 100 ΩC = 22 µF

|Z| = Ω

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: E = 2.029 × 10⁶ N/C

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Medan setiap cas

E₁ = k·8 × 10⁻⁶/0.12² = 4.994 × 10⁶ N/C

E₂ = k·5 × 10⁻⁶/0.08² = 7.023 × 10⁶ N/C

Arah dan hasil tambah

Kedua-dua cas adalah positif: pada P medannya menghala menjauhi setiap cas, jadi dalam arah bertentangan.

E = |4.994 × 10⁶ − 7.023 × 10⁶| = 2.029 × 10⁶ N/C

Jawapan

E = 2.029 × 10⁶ N/C

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: q = 304.8 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Daya elektrik daripada keseimbangan

Bahagian mengufuk tegangan mengimbangi F, bahagian menegaknya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0.002·9.81·tan 20° = 0.007141 N

Jarak pemisahan

r = 2·L·sin θ = 2·0.5·sin 20° = 0.342 m

Cas

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0.342·√(0.007141/8.99 × 10⁹) = 3.048 × 10⁻⁷ C = 304.8 nC

Jawapan

q = 304.8 nC

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 1.537 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 8 + 6 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 4·14/(4+14) = 3.111 Ω

R_eq = R₁ + 3.111 = 6 + 3.111 = 9.111 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/9.111 = 1.976 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1.976·6 = 6.146 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6.146/4 = 1.537 A

Jawapan

I_R2 = 1.537 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: R_eq = 24.65 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 3 + 25 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 2.71 Ω

R₃ + 2.71 = 5.71 Ω

R₂ ∥ 5.71 = 4.648 Ω

R_eq = R₁ + 4.648 = 20 + 4.648 = 24.65 Ω

Jawapan

R_eq = 24.65 Ω

5.Fana RC & RL

Jawapan: τ = 24.81 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 3.3·10/(3.3 + 10) = 2.481 kΩ

v_C(∞) = 10·10/(3.3 + 10) = 7.519 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 2.481·10 = 24.81 ms

Jawapan

τ = 24.81 ms

6.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 8.458 V

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 1 kΩ · 68 µF = 68 ms

v_C(t) = 10 + (5 − 10)·e^−t/τ

Voltan pada masa yang diberi

v_C(80) = 10 + (−5)·e^−80/68 = 8.458 V

Jawapan

v_C = 8.458 V

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: I = 375 mA

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

D.g.e. gerakan

ε = BLv = 0.5·0.25·6 = 0.75 V

Arus

I = ε/R = 0.75/2 = 0.375 A

Jawapan

I = 375 mA

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: W = 2.961 mJ

Kearuhan kendiri

L = μ₀N²A/l = 658 µH

Tenaga tersimpan

W = ½LI² = ½·0.000658·3² = 0.002961 J = 2.961 mJ

Jawapan

W = 2.961 mJ

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −25.23 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·500·10·10⁻⁶) = 31.83 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 24/15 = 1.6 A

I_X = V/X_C = 24/31.83 = 0.754 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1.6² + 0.754²) = 1.769 A

Sudut fasa

Arus kapasitor mendahului V, maka jumlah arus mendahului dan sudutnya negatif.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(0.754/1.6) = −25.23°

Jawapan

φ = −25.23°

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: |Z| = 103.8 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·50·22·10⁻⁶) = 144.7 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Z_p kepada bahagian nyata dan khayal.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 67.67 − j46.77 Ω

Jumlah impedans

Z = 25 + 67.67 − j46.77 = 92.67 − j46.77 Ω

|Z| = √(92.67² + 46.77²) = 103.8 Ω

Jawapan

|Z| = 103.8 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism