Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Cas +4 µC dan +5 µC berjarak 10 cm antara satu sama lain. Pada jarak x berapa dari cas +4 µC, pada garis di antara kedua-duanya, medan elektrik ialah sifar?

q₁ = +4 µCq₂ = +5 µCd = 10 cm

x = cm

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Tiga cas titik positif berada di bucu sebuah segi tiga tepat: q₃ = 4 µC berada di bucu sudut tepat, q₁ = 10 µC berjarak 8 cm daripadanya sepanjang satu sisi dan q₂ = 4 µC berjarak 10 cm daripadanya sepanjang sisi yang lain. Cari magnitud daya elektrik bersih F pada q₃.

q₁ = 10 µCq₂ = 4 µCq₃ = 4 µCr₁₃ = 8 cmr₂₃ = 10 cm

F = N

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor membawa arus mantap 2.5 A. Pada t = 0 suis menutup gelung melalui R dan sumber dialihkan, maka arus induktor mereput melalui R. Berapa lamakah masa yang diambil untuk arus jatuh kepada 0.25 A? Cari t.

i(0) = 2.5 AR = 20 ΩL = 22 mH

t = ms

6.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 9 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 4.5 V, tepat 100 ms selepas permulaan. Dengan C = 2.2 µF, cari rintangan R yang diperlukan.

V_s = 9 VV_th = 4.5 VT = 100 msC = 2.2 µF

R = kΩ

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Dua wayar selari yang panjang berjarak 5 cm membawa arus 8 A dan 25 A dalam arah bertentangan. Cari magnitud ketumpatan fluks magnet B pada titik P, di pertengahan antara kedua-duanya.

I₁ = 8 AI₂ = 25 Ad = 5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

B = µT

8.Medan magnet & aruhanSukar

Dua gegelung dengan kearuhan kendiri 10 mH dan 20 mH mempunyai pekali gandingan 0.75. Arus dalam gegelung pertama berubah pada 50 A/s. Cari d.g.e. ε yang teraruh dalam gegelung kedua.

L₁ = 10 mHL₂ = 20 mHk = 0.75di/dt = 50 A/s

ε = V

9.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 60 Hz. Cari faktor kuasa cos φ litar itu.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 4.7 µF

cos φ =

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 47 µF

I = A

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: x = 4.721 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan yang sama

4/x² = 5/(10 − x)²

(10 − x)/x = √(5/4) = 1.118

Kedudukan

x = 10/(1 + 1.118) = 4.721 cm

Jawapan

x = 4.721 cm

Titik sifar sentiasa lebih dekat dengan cas yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 58 N

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Setiap daya pada q₃

F₁ = k·10·4 × 10⁻¹²/0.08² = 56.19 N

F₂ = k·4·4 × 10⁻¹²/0.1² = 14.38 N

Hasil tambah vektor

F = √(56.19² + 14.38²) = 58 N

Jawapan

F = 58 N

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 1.738 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 3 + 8 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 3·11/(3+11) = 2.357 Ω

R_eq = R₁ + 2.357 = 8 + 2.357 = 10.36 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/10.36 = 1.738 A

Jawapan

I_R1 = 1.738 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 1.447 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 5 + 25 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 1.875 Ω

R₃ + 1.875 = 9.875 Ω

R₂ ∥ 9.875 = 2.301 Ω

R_eq = R₁ + 2.301 = 3 + 2.301 = 5.301 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/5.301 = 1.886 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1.886·3 = 4.341 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4.341/3 = 1.447 A

Jawapan

I_R2 = 1.447 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: t = 2.533 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa

τ = L/R = 22 mH / 20 Ω = 1.1 ms

Selesaikan untuk masa

0.25 = 2.5·e^−t/τ → t = τ·ln(2.5/0.25)

t = 1.1·ln(10) = 2.533 ms

Jawapan

t = 2.533 ms

6.Fana RC & RL

Jawapan: R = 65.58 kΩ

Pemalar masa yang diperlukan

4.5 = 9·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(9/(9 − 4.5))

τ = 100/0.6931 = 144.3 ms

Rintangan

kΩ darab µF memberikan milisaat.

R = τ/C = 144.3/2.2 = 65.58 kΩ

Jawapan

R = 65.58 kΩ

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: B = 264 µT

Medan magnet arus: di sekeliling wayar lurus yang panjang, garis medan ialah bulatan (petua genggaman tangan kanan) dengan B = μ₀I/(2πr). Di pusat gegelung bulat leper N lilitan, B = μ₀NI/(2R). Di dalam solenoid yang panjang, medannya seragam, B = μ₀nI dengan n = N/L lilitan per meter, walau apa pun jejarinya. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Bekerjalah dalam unit SI (meter dan ampere), dan tambahkan medan beberapa sumber sebagai vektor.

Medan setiap wayar pada P

B₁ = 2 × 10⁻⁷·8/0.025 = 64 µT

B₂ = 2 × 10⁻⁷·25/0.025 = 200 µT

Gabungkan

B = B₁ + B₂ = 264 µT

Jawapan

B = 264 µT

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ε = 0.5303 V

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Kearuhan saling

M = 0.75·√(10·20) = 10.61 mH

D.g.e. teraruh

ε = M·di/dt = 0.01061·50 = 0.5303 V

Jawapan

ε = 0.5303 V

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: cos φ = 0.2081

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_L = 94.25 Ω, X_C = 564.4 Ω

Impedans

|Z| = √(100² + (−470.1)²) = 480.6 Ω

Faktor kuasa

cos φ = R/|Z| = 100/480.6 = 0.2081

Litar itu kapasitif, maka faktor kuasanya mendahului.

Jawapan

cos φ = 0.2081

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.2827 A

Reaktans

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0.1 = 37.7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56.44 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−18.74)²) = 35.37 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 10/35.37 = 0.2827 A

Jawapan

I = 0.2827 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism