Hukum Coulomb & medan elektrik
- Hukum Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Medan cas titik
- E = k·|q|/r²
- Malar
- k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
- Daya pada cas
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Perintang bersiri & selari
- Perintang bersiri
- Req = R1 + R2 + …
- Perintang selari
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Dua secara selari
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Hukum Ohm
- V = I·R
- Kuasa
- P = V·I = I²R = V²/R
Kaedah
- Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
- Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Lukis semula litar selepas setiap langkah.
- Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.
Fana RC & RL
- Pemalar masa
- τ = RC | τ = L/R
- Sambutan
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Kapasitor pada AT
- litar buka; vC tidak boleh melompat
- Induktor pada AT
- litar pintas; iL tidak boleh melompat
- Mantap
- t ≈ 5τ
Kaedah
- Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
- Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
- Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
- Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Medan magnet & aruhan
- Wayar lurus panjang
- B = μ0I/(2πr)
- Pusat gegelung leper
- B = μ0NI/(2R)
- Solenoid panjang
- B = μ0nI, n = N/L
- Malar
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Daya pada wayar
- F = BIL·sin θ
- Daya pada cas
- F = |q|vB·sin θ
- Gerakan membulat
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Wayar selari
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Fluks
- Φ = BA·cos θ
- Hukum Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Rod bergerak
- ε = BLv
- Penjana
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Aruhan
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Kearuhan saling
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Pemilih halaju dan spektrometer
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Kaedah
- Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
- Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
- Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
- Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.
Impedans AU & fasor
- Impedans
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Frekuensi sudut
- ω = 2πf
- Magnitud dan sudut
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Hukum Ohm fasor
- V = I·Z
Kaedah
- Tukar frekuensi: ω = 2πf.
- Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
- Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
- Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.
2Soalan latihan
1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana
Cas +4 µC dan cas −8 µC berjarak 60 cm. Titik P terletak pada garis antara keduanya, 36 cm daripada cas pertama. Cari magnitud medan elektrik E pada P.
q1 = +4 µCq2 = −8 µCr1 = 36 cmr2 = 24 cm
E = N/C
2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar
Satu elektron memasuki medan seragam antara dua plat selari bergerak selari dengannya pada 1.5 × 10⁷ m/s. Plat sepanjang 2 cm dan medan di antaranya ialah 3800 N/C. Cas elektron 1.602 × 10⁻¹⁹ C, jisim 9.109 × 10⁻³¹ kg; abaikan graviti. Sejauh mana y ia dipesongkan ke sisi apabila meninggalkan plat? Berikan jawapan dalam mm.
v₀ = 1.5 × 10⁷ m/sL = 2 cmE = 3800 N/Ce = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9.109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Perintang bersiri & selariSederhana
Cari arus IR1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R1.
V1 = 30 VR1 = 6 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
4.Perintang bersiri & selariSukar
Cari arus IR2 melalui R2.
V1 = 10 VR1 = 25 ΩR2 = 6 ΩR3 = 2 ΩR4 = 15 ΩR5 = 4 ΩR6 = 6 Ω
IR2 = A
5.Fana RC & RLSederhana
Induktor membawa arus mantap 2.5 A. Pada t = 0 suis menutup gelung melalui R dan sumber dialihkan, maka arus induktor mereput melalui R. Berapa lamakah masa yang diambil untuk arus jatuh kepada 0.25 A? Cari t.
i(0) = 2.5 AR = 15 ΩL = 100 mH
t = ms
6.Fana RC & RLSukar
Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 12 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 7.2 V, tepat 1000 ms selepas permulaan. Dengan R = 2.2 kΩ, cari kemuatan C yang diperlukan.
Vs = 12 VVth = 7.2 VT = 1000 msR = 2.2 kΩ
C = µF
7.Medan magnet & aruhanSederhana
Proton bergerak ke kanan melalui medan magnet seragam yang menghala keluar daripada halaman. Klik arah daya magnet padanya.
v: ke kananB: keluar daripada halaman
- 1ke atas halaman
- 2ke kanan
- 3ke bawah halaman
- 4ke kiri
8.Medan magnet & aruhanSukar
Zarah alfa melalui pemilih halaju tanpa terpesong dengan medan bersilang E = 1 × 10⁴ V/m dan B₁ = 0.25 T. Kemudian ia memasuki kawasan kedua dengan hanya medan magnet B₂ = 0.5 T, pada sudut tepat. Cari jejari r lintasannya di situ.
E = 1 × 10⁴ V/mB1 = 0.25 TB2 = 0.5 Tm = 6.645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3.204 × 10⁻¹⁹ C
r = cm
9.Impedans AU & fasorSederhana
Satu perintang dan satu kapasitor disambung selari merentasi bekalan 100 V (rms), 60 Hz. Cari magnitud impedans |Z|.
V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩC = 100 µF
|Z| = Ω
10.Impedans AU & fasorSukar
Litar RLC siri mempunyai R = 2 Ω, L = 2 mH dan C = 0.22 µF. Cari lebar jalurnya B (lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa), dalam Hz.
R = 2 ΩL = 2 mHC = 0.22 µF
B = Hz
3Larutan
1.Hukum Coulomb & medan elektrik
Jawapan: E = 1.526 × 10⁶ N/C
Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.
Medan setiap cas
E1 = k·4 × 10⁻⁶/0.36² = 277469 N/C
E2 = k·8 × 10⁻⁶/0.24² = 1.249 × 10⁶ N/C
Arah dan hasil tambah
Medan pertama menghala menjauhi cas positif dan yang kedua menuju cas negatif: kedua-duanya menghala ke arah yang sama.
E = |277469 + 1.249 × 10⁶| = 1.526 × 10⁶ N/C
Jawapan
E = 1.526 × 10⁶ N/C
2.Hukum Coulomb & medan elektrik
Jawapan: y = 0.594 mm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Masa di antara plat
t = L/v₀ = 0.02/1.5 × 10⁷ = 1.333 × 10⁻⁹ s
Pecutan ke sisi
a = e·E/m = 1.602 × 10⁻¹⁹·3800/9.109 × 10⁻³¹ = 6.683 × 10¹⁴ m/s²
Pesongan
y = ½·a·t² = ½·6.683 × 10¹⁴·(1.333 × 10⁻⁹)² = 0.000594 m = 0.594 mm
Jawapan
y = 0.594 mm
Elektron ditolak ke arah plat positif, bertentangan dengan arah medan.
3.Perintang bersiri & selari
Jawapan: IR1 = 3.387 A
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Gabungkan perintang dari hujung yang jauh
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
R3 + R4 = 6 + 4 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 4·10/(4+10) = 2.857 Ω
Req = R1 + 2.857 = 6 + 2.857 = 8.857 Ω
Arus daripada sumber
Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.
IR1 = V1/Req = 30/8.857 = 3.387 A
Jawapan
IR1 = 3.387 A
4.Perintang bersiri & selari
Jawapan: IR2 = 0.201 A
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Gabungkan perintang dari hujung yang jauh
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
R5 + R6 = 4 + 6 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 6 Ω
R3 + 6 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 3.429 Ω
Req = R1 + 3.429 = 25 + 3.429 = 28.43 Ω
Arus daripada sumber
Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.
IR1 = V1/Req = 10/28.43 = 0.3518 A
Arus melalui R₂
Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0.3518·25 = 1.206 V
IR2 = VA/R2 = 1.206/6 = 0.201 A
Jawapan
IR2 = 0.201 A
5.Fana RC & RL
Jawapan: t = 15.35 ms
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa
τ = L/R = 100 mH / 15 Ω = 6.667 ms
Selesaikan untuk masa
0.25 = 2.5·e−t/τ → t = τ·ln(2.5/0.25)
t = 6.667·ln(10) = 15.35 ms
Jawapan
t = 15.35 ms
6.Fana RC & RL
Jawapan: C = 496.1 µF
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa yang diperlukan
7.2 = 12·(1 − e−1000/τ) → τ = 1000/ln(12/(12 − 7.2))
τ = 1000/0.9163 = 1091 ms
Kapasitans
kΩ darab µF memberikan milisaat.
C = τ/R = 1091/2.2 = 496.1 µF
Jawapan
C = 496.1 µF
7.Medan magnet & aruhan
Jawapan: ke bawah halaman
Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Petua tangan kanan
Halakan jari sepanjang arus atau halaju dan lengkungkan ke arah B; ibu jari memberi daya pada cas positif.
v: ke kanan, B: keluar daripada halaman
Arah daya
ke bawah halaman
Jawapan
F: ke bawah halaman
8.Medan magnet & aruhan
Jawapan: r = 0.1659 cm
Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Laju yang dipilih
Tidak terpesong: daya elektrik qE mengimbangi daya magnet qvB.
v = E/B1 = 1 × 10⁴/0.25 = 40000 m/s
Jejari dalam medan kedua
r = mv/(|q|B2) = 0.001659 m = 0.1659 cm
Jawapan
r = 0.1659 cm
9.Impedans AU & fasor
Jawapan: |Z| = 23.43 Ω
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktans
XC = 1/(ωC) = 1/(2π·60·100·10⁻⁶) = 26.53 Ω
Arus cabang
Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.
IR = V/R = 100/50 = 2 A
IX = V/XC = 100/26.53 = 3.77 A
Jumlah arus
Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.
I = √(IR² + IX²) = √(2² + 3.77²) = 4.268 A
Impedans
|Z| = V/I = 100/4.268 = 23.43 Ω
Jawapan
|Z| = 23.43 Ω
10.Impedans AU & fasor
Jawapan: B = 159.2 Hz
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Frekuensi salunan
f0 = 1/(2π·√(0.002·0.22·10⁻⁶)) = 7587 Hz
Faktor kualiti
Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.
Q = (1/R)·√(L/C) = (1/2)·√(0.002/(0.22·10⁻⁶)) = 47.67
Lebar jalur
B = f0/Q = 7587/47.67 = 159.2 Hz
Jawapan
B = 159.2 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism