Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Dua sfera logam kecil yang serupa membawa cas +3 µC dan −10 µC. Kedua-duanya disentuhkan kemudian diletakkan semula berjarak 40 cm. Cari magnitud daya F antara kedua-duanya sekarang. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +3 µCq₂ = −10 µCr = 40 cm

F = N

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Dua bola kecil yang serupa, masing-masing berjisim 3 g, tergantung dari titik yang sama pada benang penebat sepanjang 20 cm. Kedua-duanya diberi cas yang sama dan setiap benang menetap pada 8° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari cas q pada setiap bola dalam nC. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 3 gL = 20 cmθ = 8°g = 9.81 m/s²

q = nC

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 15 Ω

I_R1 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari tenaga W yang tersimpan dalam induktor pada t = 5 ms, dalam mJ.

V_s = 24 VR = 22 ΩL = 150 mHt = 5 ms

W = mJ

6.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 12 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk v_C mencapai 6.4 V? Cari t.

V_s = 5 VR = 2.2 kΩC = 220 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Rod logam sepanjang 100 cm menggelongsor pada 2 m/s di sepanjang dua landasan dalam medan seragam 0.5 T masuk ke dalam halaman. Landasan disambungkan oleh perintang 8 Ω; rod dan landasan mempunyai rintangan yang boleh diabaikan. Cari arus I.

B = 0.5 TL = 100 cmv = 2 m/sR = 8 Ω

I = mA

8.Medan magnet & aruhanSukar

Gegelung 200 lilitan, 5 cm × 15 cm, berputar pada 3600 rpm dalam medan seragam 0.5 T pada paksi yang berserenjang dengan medan. Cari nilai rms E_rms d.g.e.

N = 200A = 5 cm × 15 cmB = 0.5 Tn = 3600 rpm

E_rms = V

9.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan L = 20 mH mesti bergema pada 5000 Hz. Cari kemuatan C yang diperlukan.

f₀ = 5000 HzL = 20 mH

C = µF

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 100 V (rms), 1000 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 100 V (rms)f = 1000 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 22 µF

V_C = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 0.6883 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Cas selepas bersentuhan

q′ = (3 + −10)/2 = −3.5 µC

Daya baharu

F = 8.99 × 10⁹·(3.5 × 10⁻⁶)²/0.4² = 0.6883 N

Jawapan

F = 0.6883 N

Kedua-dua sfera kini membawa tanda yang sama, maka ia saling menolak.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: q = 37.76 nC

Daya elektrik daripada keseimbangan

Bahagian mengufuk tegangan mengimbangi F, bahagian menegaknya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0.003·9.81·tan 8° = 0.004136 N

Jarak pemisahan

r = 2·L·sin θ = 2·0.2·sin 8° = 0.05567 m

Cas

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0.05567·√(0.004136/8.99 × 10⁹) = 3.776 × 10⁻⁸ C = 37.76 nC

Jawapan

q = 37.76 nC

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 1.091 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 2 + 8 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 6·10/(6+10) = 3.75 Ω

R_eq = R₁ + 3.75 = 10 + 3.75 = 13.75 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/13.75 = 1.091 A

Jawapan

I_R1 = 1.091 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 0.8577 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 12 + 15 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 4.909 Ω

R₃ + 4.909 = 9.909 Ω

R₂ ∥ 9.909 = 4.977 Ω

R_eq = R₁ + 4.977 = 30 + 4.977 = 34.98 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/34.98 = 0.8577 A

Jawapan

I_R1 = 0.8577 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: W = 24.11 mJ

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 150 mH / 22 Ω = 6.818 ms

i(∞) = V_s/R = 24/22 = 1.091 A

Arus pada masa yang diberi

i(t) = 1.091·(1 − e^−5/6.818) = 0.5669 A

Tenaga tersimpan

W = ½·L·i² = ½·150·0.5669² = 24.11 mJ

Jawapan

W = 24.11 mJ

6.Fana RC & RL

Jawapan: t = 779 ms

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 2.2 kΩ · 220 µF = 484 ms

v_C(t) = 5 + (12 − 5)·e^−t/τ

Selesaikan untuk masa

6.4 = 5 + (7)·e^−t/τ → e^−t/τ = (6.4 − 5)/(12 − 5) = 0.2

t = τ·ln((12 − 5)/(6.4 − 5)) = 484·ln(5) = 779 ms

Jawapan

t = 779 ms

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: I = 125 mA

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

D.g.e. gerakan

ε = BLv = 0.5·1·2 = 1 V

Arus

I = ε/R = 1/8 = 0.125 A

Jawapan

I = 125 mA

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: E_rms = 199.9 V

Laju sudut dan luas

ω = 2π·3600/60 = 377 rad/s

A = 0.0075 m²

D.g.e. puncak

E₀ = NBAω = 200·0.5·0.0075·377 = 282.7 V

Nilai rms

E_rms = 282.7/√2 = 199.9 V

Jawapan

E_rms = 199.9 V

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: C = 0.05066 µF

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(31416²·0.02) = 0.05066 µF

Jawapan

C = 0.05066 µF

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 1.161 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0.1 = 628.3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·22·10⁻⁶) = 7.234 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (621.1)²) = 623.1 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 100/623.1 = 0.1605 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 0.1605·7.234 = 1.161 V

Jawapan

V_C = 1.161 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism