Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan cas titik
E = k·|q|/r²
Malar
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas
F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri
Req = R1 + R2 + …
Perintang selari
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua secara selari
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Kuasa
P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

  1. Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
  2. Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Lukis semula litar selepas setiap langkah.
  4. Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ

Kaedah

  1. Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
  2. Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
  3. Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat gegelung leper
B = μ0NI/(2R)
Solenoid panjang
B = μ0nI, n = N/L
Malar
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar
F = BIL·sin θ
Daya pada cas
F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak
ε = BLv
Penjana
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Aruhan
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih halaju dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

  1. Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
  2. Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
  3. Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
  4. Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana
−−1 µC−−10 µCr = 25 cm

Dua sfera logam kecil yang serupa membawa cas −1 µC dan −10 µC. Kedua-duanya disentuhkan kemudian diletakkan semula berjarak 25 cm. Cari magnitud daya F antara kedua-duanya sekarang. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = −1 µCq2 = −10 µCr = 25 cm
F = N
2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar
L = 30 cm12°qq

Dua bola kecil yang serupa, masing-masing berjisim 10 g, tergantung dari titik yang sama pada benang penebat sepanjang 30 cm. Kedua-duanya diberi cas yang sama dan setiap benang menetap pada 12° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari cas q pada setiap bola dalam nC. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 10 gL = 30 cmθ = 12°g = 9.81 m/s²
q = nC
3.Perintang bersiri & selariSederhana
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩAR4​15 ΩB

Cari arus IR1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 24 VR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 5 ΩR4 = 15 Ω
IR1 = A
4.Perintang bersiri & selariSukar
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 5 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​10 VR2​25 ΩAR4​12 ΩBR6​5 Ω

Cari arus IR1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 10 VR1 = 15 ΩR2 = 25 ΩR3 = 5 ΩR4 = 12 ΩR5 = 30 ΩR6 = 5 Ω
IR1 = A
5.Fana RC & RLSederhana
+−Vs​15 Vt = 0R = 100 ΩL47 mHi(t)

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 80% daripada nilai akhirnya? Cari t.

Vs = 15 VR = 100 ΩL = 47 mH
t = ms
6.Fana RC & RLSukar
+−Vs​5 Vt = 0R = 4.7 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 2 V

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 2 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor vC pada t = 200 ms.

Vs = 5 VR = 4.7 kΩC = 22 µFvC(0) = 2 Vt = 200 ms
vC = V
7.Medan magnet & aruhanSederhana
+vBF = ?

Proton bergerak ke kiri melalui medan magnet seragam yang menghala keluar daripada halaman. Klik arah daya magnet padanya.

v: ke kiriB: keluar daripada halaman
  1. 1ke atas halaman
  2. 2ke kanan
  3. 3ke bawah halaman
  4. 4ke kiri
8.Medan magnet & aruhanSukar
E = 5 × 10⁴ V/m, B1​ = 0.05 TB2​ = 0.25 Tr = ?

Proton melalui pemilih halaju tanpa terpesong dengan medan bersilang E = 5 × 10⁴ V/m dan B₁ = 0.05 T. Kemudian ia memasuki kawasan kedua dengan hanya medan magnet B₂ = 0.25 T, pada sudut tepat. Cari jejari r lintasannya di situ.

E = 5 × 10⁴ V/mB1 = 0.05 TB2 = 0.25 Tm = 1.673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1.602 × 10⁻¹⁹ C
r = cm
9.Impedans AU & fasorSederhana
Vf0​ = 50 HzRL = ?C = 22 µF

Litar RLC siri dengan C = 22 µF mesti bergema pada 50 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f0 = 50 HzC = 22 µF
L = mH
10.Impedans AU & fasorSukar
120 V200 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 10 µFI

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 10 µF
I = A

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 4.351 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Cas selepas bersentuhan

q′ = (−1 + −10)/2 = −5.5 µC

Daya baharu

F = 8.99 × 10⁹·(5.5 × 10⁻⁶)²/0.25² = 4.351 N

Jawapan

F = 4.351 N

Kedua-dua sfera kini membawa tanda yang sama, maka ia saling menolak.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: q = 190 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Daya elektrik daripada keseimbangan

Bahagian mengufuk tegangan mengimbangi F, bahagian menegaknya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0.01·9.81·tan 12° = 0.02085 N

Jarak pemisahan

r = 2·L·sin θ = 2·0.3·sin 12° = 0.1247 m

Cas

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0.1247·√(0.02085/8.99 × 10⁹) = 1.9 × 10⁻⁷ C = 190 nC

Jawapan

q = 190 nC
3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: IR1 = 2 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 2 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩAR4​15 ΩB

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R3 + R4 = 5 + 15 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 20·20/(20+20) = 10 Ω
Req = R1 + 10 = 2 + 10 = 12 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 24/12 = 2 A

Jawapan

IR1 = 2 A
4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: IR1 = 0.4176 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 15 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​10 VR2​25 ΩAR4​12 ΩBR6​5 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R5 + R6 = 30 + 5 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 8.936 Ω
R3 + 8.936 = 13.94 Ω
R2 ∥ 13.94 = 8.948 Ω
Req = R1 + 8.948 = 15 + 8.948 = 23.95 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 10/23.95 = 0.4176 A

Jawapan

IR1 = 0.4176 A
5.Fana RC & RL

Jawapan: t = 0.7564 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 47 mH / 100 Ω = 0.47 ms
i(∞) = Vs/R = 15/100 = 0.15 A

Selesaikan untuk masa

0.8 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.8)
t = −0.47·ln(0.2) = 0.7564 ms

Jawapan

t = 0.7564 ms
6.Fana RC & RL

Jawapan: vC = 4.566 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 4.7 kΩ · 22 µF = 103.4 ms
vC(t) = 5 + (2 − 5)·e−t/τ

Voltan pada masa yang diberi

vC(200) = 5 + (−3)·e−200/103.4 = 4.566 V

Jawapan

vC = 4.566 V
7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ke atas halaman

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Petua tangan kanan

Halakan jari sepanjang arus atau halaju dan lengkungkan ke arah B; ibu jari memberi daya pada cas positif.

v: ke kiri, B: keluar daripada halaman

Arah daya

ke atas halaman

Jawapan

F: ke atas halaman
8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: r = 4.177 cm

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Laju yang dipilih

Tidak terpesong: daya elektrik qE mengimbangi daya magnet qvB.

v = E/B1 = 5 × 10⁴/0.05 = 1 × 10⁶ m/s

Jejari dalam medan kedua

r = mv/(|q|B2) = 0.04177 m = 4.177 cm

Jawapan

r = 4.177 cm
9.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 460.6 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·50 = 314.2 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(314.2²·22·10⁻⁶) = 460.6 mH

Jawapan

L = 460.6 mH
10.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 1.93 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0.02 = 25.13 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·10·10⁻⁶) = 79.58 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−54.44)²) = 62.16 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 120/62.16 = 1.93 A

Jawapan

I = 1.93 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism