Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Cas +6 µC dan cas −3 µC berjarak 10 cm. Titik P terletak pada garis antara keduanya, 2.5 cm daripada cas pertama. Cari magnitud medan elektrik E pada P.

q₁ = +6 µCq₂ = −3 µCr₁ = 2.5 cmr₂ = 7.5 cm

E = N/C

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Dua bola kecil yang serupa, masing-masing berjisim 8 g, tergantung dari titik yang sama pada benang penebat sepanjang 30 cm. Kedua-duanya diberi cas yang sama dan setiap benang menetap pada 10° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari cas q pada setiap bola dalam nC. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 8 gL = 30 cmθ = 10°g = 9.81 m/s²

q = nC

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 4 Ω

I_R1 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor membawa arus mantap 3 A. Pada t = 0 suis menutup gelung melalui R dan sumber dialihkan, maka arus induktor mereput melalui R. Cari voltan v_R merentasi R pada t = 1 ms.

i(0) = 3 AR = 50 ΩL = 22 mHt = 1 ms

v_R = V

6.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 15 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 400 ms.

V_s = 9 VR = 3.3 kΩC = 220 µFv_C(0) = 15 Vt = 400 ms

v_C = V

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Gegelung 500 lilitan mempunyai luas 25 cm². Medan seragam yang berserenjang dengan gegelung meningkat secara sekata daripada 0 T kepada 0.6 T dalam 100 ms. Cari d.g.e. teraruh purata ε.

N = 500A = 25 cm²B: 0 T → 0.6 TΔt = 100 ms

ε = V

8.Medan magnet & aruhanSukar

Solenoid teras udara yang panjang mempunyai 500 lilitan, panjang 20 cm dan diameter 4 cm. Cari tenaga W yang tersimpan dalam medan magnetnya apabila ia membawa 2.5 A.

N = 500l = 20 cm⌀ = 4 cmI = 2.5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = mJ

9.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 60 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 47 µF

φ = °

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 200 Hz. Cari frekuensi salunan f₀ litar itu.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 4.7 µF

f₀ = Hz

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: E = 9.11 × 10⁷ N/C

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Medan setiap cas

E₁ = k·6 × 10⁻⁶/0.025² = 8.63 × 10⁷ N/C

E₂ = k·3 × 10⁻⁶/0.075² = 4.795 × 10⁶ N/C

Arah dan hasil tambah

Medan pertama menghala menjauhi cas positif dan yang kedua menuju cas negatif: kedua-duanya menghala ke arah yang sama.

E = |8.63 × 10⁷ + 4.795 × 10⁶| = 9.11 × 10⁷ N/C

Jawapan

E = 9.11 × 10⁷ N/C

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: q = 129.3 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Daya elektrik daripada keseimbangan

Bahagian mengufuk tegangan mengimbangi F, bahagian menegaknya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0.008·9.81·tan 10° = 0.01384 N

Jarak pemisahan

r = 2·L·sin θ = 2·0.3·sin 10° = 0.1042 m

Cas

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0.1042·√(0.01384/8.99 × 10⁹) = 1.293 × 10⁻⁷ C = 129.3 nC

Jawapan

q = 129.3 nC

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 0.878 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 8 + 20 = 28 Ω

R₂ ∥ 28 = 20·28/(20+28) = 11.67 Ω

R_eq = R₁ + 11.67 = 2 + 11.67 = 13.67 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/13.67 = 0.878 A

Jawapan

I_R1 = 0.878 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 2.336 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 12 + 4 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 1.778 Ω

R₃ + 1.778 = 11.78 Ω

R₂ ∥ 11.78 = 7.413 Ω

R_eq = R₁ + 7.413 = 8 + 7.413 = 15.41 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/15.41 = 2.336 A

Jawapan

I_R1 = 2.336 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: v_R = 15.45 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa

τ = L/R = 22 mH / 50 Ω = 0.44 ms

Pereputan arus

i(t) = 3·e^−1/0.44 = 0.3091 A

v_R = R·i = 50·0.3091 = 15.45 V

Jawapan

v_R = 15.45 V

6.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 12.46 V

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 3.3 kΩ · 220 µF = 726 ms

v_C(t) = 9 + (15 − 9)·e^−t/τ

Voltan pada masa yang diberi

v_C(400) = 9 + (6)·e^−400/726 = 12.46 V

Jawapan

v_C = 12.46 V

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ε = 7.5 V

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks bagi setiap lilitan

ΔΦ = (0.6 − 0)·0.0025 = 0.0015 Wb

D.g.e. purata

ε = NΔΦ/Δt = 500·0.0015/0.1 = 7.5 V

Jawapan

ε = 7.5 V

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: W = 6.169 mJ

Kearuhan kendiri

L = μ₀N²A/l = 1.974 mH

Tenaga tersimpan

W = ½LI² = ½·0.001974·2.5² = 0.006169 J = 6.169 mJ

Jawapan

W = 6.169 mJ

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 13.33 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0.2 = 75.4 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56.44 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (18.96)²) = 82.22 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(18.96/80) = 13.33°

Jawapan

φ = 13.33°

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: f₀ = 189.6 Hz

Salunan

Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.15·4.7·10⁻⁶)) = 189.6 Hz

Jawapan

f₀ = 189.6 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism