Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Cas +4 µC dan +1 µC berjarak 40 cm antara satu sama lain. Pada jarak x berapa dari cas +4 µC, pada garis di antara kedua-duanya, medan elektrik ialah sifar?

q₁ = +4 µCq₂ = +1 µCd = 40 cm

x = cm

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Tiga cas titik positif berada di bucu sebuah segi tiga tepat: q₃ = 10 µC berada di bucu sudut tepat, q₁ = 6 µC berjarak 3 cm daripadanya sepanjang satu sisi dan q₂ = 3 µC berjarak 4 cm daripadanya sepanjang sisi yang lain. Cari magnitud daya elektrik bersih F pada q₃.

q₁ = 6 µCq₂ = 3 µCq₃ = 10 µCr₁₃ = 3 cmr₂₃ = 4 cm

F = N

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari rintangan setara R_eq yang dilihat oleh sumber V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor membawa arus mantap 0.5 A. Pada t = 0 suis menutup gelung melalui R dan sumber dialihkan, maka arus induktor mereput melalui R. Cari arus i pada t = 1 ms.

i(0) = 0.5 AR = 100 ΩL = 100 mHt = 1 ms

i = A

6.Fana RC & RLSukar

Suis merentasi R₂ telah ditutup untuk masa yang lama, maka arus induktor mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Berapa lama selepas t = 0 arus induktor mencapai 1.031 A? Cari t.

V_s = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 22 ΩL = 33 mH

t = ms

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Gelung bulat terletak dalam medan magnet seragam yang menghala keluar daripada halaman. Kekuatan medan sedang berkurang. Klik arah arus teraruh dalam gelung seperti yang dilihat dalam lukisan.

B: keluar daripada halamandB/dt < 0

1ikut arah jam
2lawan arah jam

8.Medan magnet & aruhanSukar

Proton bermula dari rehat, dipecutkan melalui beza keupayaan 2000 V dan kemudian memasuki medan magnet seragam 0.4 T pada sudut tepat. Cari jejari r lintasannya dalam medan.

m = 1.673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1.602 × 10⁻¹⁹ CV = 2000 VB = 0.4 T

r = cm

9.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 100 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 22 µF

φ = °

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 2 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms V_L merentasi induktor.

V = 2 V (rms)R = 20 ΩL = 5 mHC = 0.47 µF

V_L = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: x = 26.67 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan yang sama

4/x² = 1/(40 − x)²

(40 − x)/x = √(1/4) = 0.5

Kedudukan

x = 40/(1 + 0.5) = 26.67 cm

Jawapan

x = 26.67 cm

Titik sifar sentiasa lebih dekat dengan cas yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 622.6 N

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Setiap daya pada q₃

F₁ = k·6·10 × 10⁻¹²/0.03² = 599.3 N

F₂ = k·3·10 × 10⁻¹²/0.04² = 168.6 N

Hasil tambah vektor

F = √(599.3² + 168.6²) = 622.6 N

Jawapan

F = 622.6 N

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: R_eq = 25.54 Ω

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 8 + 10 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 8·18/(8+18) = 5.538 Ω

R_eq = R₁ + 5.538 = 20 + 5.538 = 25.54 Ω

Jawapan

R_eq = 25.54 Ω

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 2.737 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 12 + 25 = 37 Ω

R₄ ∥ 37 = 7.872 Ω

R₃ + 7.872 = 17.87 Ω

R₂ ∥ 17.87 = 8.155 Ω

R_eq = R₁ + 8.155 = 5 + 8.155 = 13.16 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/13.16 = 2.737 A

Jawapan

I_R1 = 2.737 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: i = 0.1839 A

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa

τ = L/R = 100 mH / 100 Ω = 1 ms

Pereputan arus

i(t) = 0.5·e^−1/1 = 0.1839 A

Jawapan

i = 0.1839 A

6.Fana RC & RL

Jawapan: t = 1.472 ms

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Sebelum t = 0 suis yang tertutup memintaskan R₂; selepas itu R₁ dan R₂ kedua-duanya berada dalam gelung.

i(0) = 12/5 = 2.4 A

i(∞) = 12/(5 + 22) = 0.4444 A

τ = L/R = 33/27 = 1.222 ms

i(t) = 0.4444 + (2.4 − 0.4444)·e^−t/τ

Selesaikan untuk masa

e^−t/τ = (1.031 − 0.4444)/(2.4 − 0.4444) = 0.2999

t = 1.222·ln(3.334) = 1.472 ms

Jawapan

t = 1.472 ms

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: lawan arah jam

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks

Fluks masuk ke dalam halaman bertambah, atau fluks keluar daripada halaman berkurang.

Medan arus teraruh

Arus teraruh menentang perubahan itu.

Medan teraruh di dalam gelung: keluar daripada halaman.

Arah arus

Petua genggaman tangan kanan: arus lawan arah jam menghasilkan medan keluar daripada halaman di dalam gelung.

lawan arah jam

Jawapan

lawan arah jam

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: r = 1.616 cm

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Laju selepas pecutan

v = √(2|q|V/m) = √(2·1.602 × 10⁻¹⁹·2000/(1.673 × 10⁻²⁷)) = 618890 m/s

Jejari dalam medan

r = mv/(|q|B) = 0.01616 m = 1.616 cm

Jawapan

r = 1.616 cm

Digabungkan: r = √(2mV/|q|)/B, maka ion yang lebih berat dengan cas yang sama bergerak pada bulatan yang lebih besar; inilah yang mengasingkan isotop.

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 53.12 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0.05 = 62.83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36.17 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (26.66)²) = 33.33 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(26.66/20) = 53.12°

Jawapan

φ = 53.12°

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_L = 10.31 V

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.005·0.47·10⁻⁶) = 20628 rad/s

I = V/R = 2/20 = 0.1 A

Voltan merentasi induktor

X_L = ω₀L = 20628·0.005 = 103.1 Ω

V_L = I·X_L = 0.1·103.1 = 10.31 V

Jawapan

V_L = 10.31 V

Ini ialah Q = 5.157 kali voltan bekalan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism