Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Cas +8 µC dan cas +1 µC berjarak 60 cm. Titik P terletak pada garis antara keduanya, 36 cm daripada cas pertama. Cari magnitud medan elektrik E pada P.

q₁ = +8 µCq₂ = +1 µCr₁ = 36 cmr₂ = 24 cm

E = N/C

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Satu elektron memasuki medan seragam antara dua plat selari bergerak selari dengannya pada 1 × 10⁷ m/s. Plat sepanjang 3 cm dan medan di antaranya ialah 1000 N/C. Cas elektron 1.602 × 10⁻¹⁹ C, jisim 9.109 × 10⁻³¹ kg; abaikan graviti. Sejauh mana y ia dipesongkan ke sisi apabila meninggalkan plat? Berikan jawapan dalam mm.

v₀ = 1 × 10⁷ m/sL = 3 cmE = 1000 N/Ce = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9.109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 4 Ω

I_R2 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 75% daripada nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 10 VR = 33 ΩL = 100 mH

t = ms

6.Fana RC & RLSukar

Suis telah ditutup untuk masa yang lama, maka litar berada dalam keadaan mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 50 ms.

V_s = 10 VR₁ = 1 kΩR₂ = 1 kΩC = 22 µFt = 50 ms

v_C = V

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Gelung segi empat sama bergerak ke kanan memasuki kawasan dengan medan magnet seragam yang menghala keluar daripada halaman. Klik arah arus teraruh dalam gelung seperti yang dilihat dalam lukisan, semasa gelung memasuki medan.

B: keluar daripada halamanmemasuki medan

1ikut arah jam
2lawan arah jam

8.Medan magnet & aruhanSukar

Arus dalam peraruh 500 mH berubah secara sekata daripada 2 A kepada 5 A dalam 20 ms. Cari magnitud d.g.e. teraruh kendiri ε.

L = 500 mH2 A → 5 AΔt = 20 ms

ε = V

9.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 60 Hz. Cari kuasa nyata P yang diambil daripada bekalan.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 10 µF

P = W

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri mempunyai R = 10 Ω, L = 50 mH dan C = 0.047 µF. Cari lebar jalurnya B (lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa), dalam Hz.

R = 10 ΩL = 50 mHC = 0.047 µF

B = Hz

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: E = 398862 N/C

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Medan setiap cas

E₁ = k·8 × 10⁻⁶/0.36² = 554938 N/C

E₂ = k·1 × 10⁻⁶/0.24² = 156076 N/C

Arah dan hasil tambah

Kedua-dua cas adalah positif: pada P medannya menghala menjauhi setiap cas, jadi dalam arah bertentangan.

E = |554938 − 156076| = 398862 N/C

Jawapan

E = 398862 N/C

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: y = 0.7914 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Masa di antara plat

t = L/v₀ = 0.03/1 × 10⁷ = 3 × 10⁻⁹ s

Pecutan ke sisi

a = e·E/m = 1.602 × 10⁻¹⁹·1000/9.109 × 10⁻³¹ = 1.759 × 10¹⁴ m/s²

Pesongan

y = ½·a·t² = ½·1.759 × 10¹⁴·(3 × 10⁻⁹)² = 0.0007914 m = 0.7914 mm

Jawapan

y = 0.7914 mm

Elektron ditolak ke arah plat positif, bertentangan dengan arah medan.

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.3347 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 5 + 4 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 8·9/(8+9) = 4.235 Ω

R_eq = R₁ + 4.235 = 10 + 4.235 = 14.24 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/14.24 = 0.6322 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0.6322·10 = 2.678 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2.678/8 = 0.3347 A

Jawapan

I_R2 = 0.3347 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.96 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 2 + 4 = 6 Ω

R₄ ∥ 6 = 3 Ω

R₃ + 3 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 3.75 Ω

R_eq = R₁ + 3.75 = 15 + 3.75 = 18.75 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/18.75 = 1.28 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1.28·15 = 4.8 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4.8/5 = 0.96 A

Jawapan

I_R2 = 0.96 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: t = 4.201 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 100 mH / 33 Ω = 3.03 ms

i(∞) = V_s/R = 10/33 = 0.303 A

Selesaikan untuk masa

0.75 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.75)

t = −3.03·ln(0.25) = 4.201 ms

Jawapan

t = 4.201 ms

6.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 0.5152 V

Voltan awal kapasitor

Dalam keadaan mantap kapasitor ialah litar terbuka, maka R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan. Voltan kapasitor tidak boleh melompat apabila suis dibuka.

v_C(0) = 10·1/(1 + 1) = 5 V

Pemalar masa selepas suis dibuka

τ = R₂·C = 1·22 = 22 ms

Nyahcas

v_C(t) = 5·e^−50/22 = 0.5152 V

Jawapan

v_C = 0.5152 V

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ikut arah jam

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks

Fluks keluar daripada halaman bertambah, atau fluks masuk ke dalam halaman berkurang.

Medan arus teraruh

Arus teraruh menentang perubahan itu.

Medan teraruh di dalam gelung: masuk ke dalam halaman.

Arah arus

Petua genggaman tangan kanan: arus lawan arah jam menghasilkan medan keluar daripada halaman di dalam gelung.

ikut arah jam

Jawapan

ikut arah jam

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ε = 75 V

D.g.e. teraruh kendiri

D.g.e. menentang perubahan arus (Lenz), maka tandanya bertentangan dengan ΔI; magnitudnya ialah L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0.5·3/0.02 = 75 V

Jawapan

ε = 75 V

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: P = 1.468 W

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_L = 94.25 Ω, X_C = 265.3 Ω

Impedans

|Z| = √(100² + (−171)²) = 198.1 Ω

Kuasa nyata

Induktor dan kapasitor hanya menyimpan dan mengembalikan tenaga; perintang menyerap semua kuasa nyata.

I = 24/198.1 = 0.1211 A

P = I²·R = 0.1211²·100 = 1.468 W

Jawapan

P = 1.468 W

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: B = 31.83 Hz

Frekuensi salunan

f₀ = 1/(2π·√(0.05·0.047·10⁻⁶)) = 3283 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0.05/(0.047·10⁻⁶)) = 103.1

Lebar jalur

B = f₀/Q = 3283/103.1 = 31.83 Hz

Jawapan

B = 31.83 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism