Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Cas +4 µC dan +6 µC berjarak 60 cm antara satu sama lain. Pada jarak x berapa dari cas +4 µC, pada garis di antara kedua-duanya, medan elektrik ialah sifar?

q₁ = +4 µCq₂ = +6 µCd = 60 cm

x = cm

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Tiga cas titik positif berada di bucu sebuah segi tiga tepat: q₃ = 3 µC berada di bucu sudut tepat, q₁ = 3 µC berjarak 5 cm daripadanya sepanjang satu sisi dan q₂ = 2 µC berjarak 5 cm daripadanya sepanjang sisi yang lain. Cari magnitud daya elektrik bersih F pada q₃.

q₁ = 3 µCq₂ = 2 µCq₃ = 3 µCr₁₃ = 5 cmr₂₃ = 5 cm

F = N

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari rintangan setara R_eq yang dilihat oleh sumber V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 50% daripada nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 9 VR = 68 ΩL = 22 mH

t = ms

6.Fana RC & RLSukar

Suis merentasi R₂ telah ditutup untuk masa yang lama, maka arus induktor mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Berapa lama selepas t = 0 arus induktor mencapai 1.56 A? Cari t.

V_s = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩL = 22 mH

t = ms

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Gegelung 200 lilitan mempunyai luas 200 cm². Gegelung berada dalam medan seragam 0.3 T yang berserenjang dengan satahnya, dan medan dimatikan dalam 10 ms. Cari d.g.e. teraruh purata ε.

N = 200A = 200 cm²B = 0.3 TΔt = 10 ms

ε = V

8.Medan magnet & aruhanSukar

Proton melalui pemilih halaju tanpa terpesong dengan medan bersilang E = 2 × 10⁴ V/m dan B₁ = 0.4 T. Kemudian ia memasuki kawasan kedua dengan hanya medan magnet B₂ = 0.8 T, pada sudut tepat. Cari jejari r lintasannya di situ.

E = 2 × 10⁴ V/mB₁ = 0.4 TB₂ = 0.8 Tm = 1.673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1.602 × 10⁻¹⁹ C

r = cm

9.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu induktor disambung selari merentasi bekalan 100 V (rms), 60 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 15 ΩL = 50 mH

φ = °

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 500 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 10 µF

V_C = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: x = 26.97 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan yang sama

4/x² = 6/(60 − x)²

(60 − x)/x = √(6/4) = 1.225

Kedudukan

x = 60/(1 + 1.225) = 26.97 cm

Jawapan

x = 26.97 cm

Titik sifar sentiasa lebih dekat dengan cas yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 38.9 N

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Setiap daya pada q₃

F₁ = k·3·3 × 10⁻¹²/0.05² = 32.36 N

F₂ = k·2·3 × 10⁻¹²/0.05² = 21.58 N

Hasil tambah vektor

F = √(32.36² + 21.58²) = 38.9 N

Jawapan

F = 38.9 N

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 0.7564 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 15 + 2 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 5·17/(5+17) = 3.864 Ω

R_eq = R₁ + 3.864 = 12 + 3.864 = 15.86 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/15.86 = 0.7564 A

Jawapan

I_R1 = 0.7564 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: R_eq = 24.89 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 8 + 20 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 4.242 Ω

R₃ + 4.242 = 8.242 Ω

R₂ ∥ 8.242 = 4.886 Ω

R_eq = R₁ + 4.886 = 20 + 4.886 = 24.89 Ω

Jawapan

R_eq = 24.89 Ω

5.Fana RC & RL

Jawapan: t = 0.2243 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 22 mH / 68 Ω = 0.3235 ms

i(∞) = V_s/R = 9/68 = 0.1324 A

Selesaikan untuk masa

0.5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.5)

t = −0.3235·ln(0.5) = 0.2243 ms

Jawapan

t = 0.2243 ms

6.Fana RC & RL

Jawapan: t = 1.324 ms

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Sebelum t = 0 suis yang tertutup memintaskan R₂; selepas itu R₁ dan R₂ kedua-duanya berada dalam gelung.

i(0) = 24/10 = 2.4 A

i(∞) = 24/(10 + 10) = 1.2 A

τ = L/R = 22/20 = 1.1 ms

i(t) = 1.2 + (2.4 − 1.2)·e^−t/τ

Selesaikan untuk masa

e^−t/τ = (1.56 − 1.2)/(2.4 − 1.2) = 0.3

t = 1.1·ln(3.333) = 1.324 ms

Jawapan

t = 1.324 ms

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ε = 120 V

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks bagi setiap lilitan

ΔΦ = 0.3·0.02 = 0.006 Wb

D.g.e. purata

ε = NΔΦ/Δt = 200·0.006/0.01 = 120 V

Jawapan

ε = 120 V

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: r = 0.06527 cm

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Laju yang dipilih

Tidak terpesong: daya elektrik qE mengimbangi daya magnet qvB.

v = E/B₁ = 2 × 10⁴/0.4 = 50000 m/s

Jejari dalam medan kedua

r = mv/(|q|B₂) = 0.0006527 m = 0.06527 cm

Jawapan

r = 0.06527 cm

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 38.51 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_L = ωL = 2π·60·0.05 = 18.85 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 100/15 = 6.667 A

I_X = V/X_L = 100/18.85 = 5.305 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(6.667² + 5.305²) = 8.52 A

Sudut fasa

Arus induktor ketinggalan di belakang V, maka jumlah arus ketinggalan dan sudutnya positif.

φ = arctan(I_X/I_R) = arctan(5.305/6.667) = 38.51°

Jawapan

φ = 38.51°

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 3.589 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0.15 = 471.2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·10·10⁻⁶) = 31.83 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (439.4)²) = 443.5 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 50/443.5 = 0.1127 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 0.1127·31.83 = 3.589 V

Jawapan

V_C = 3.589 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism