Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Dua sfera logam kecil yang serupa membawa cas −10 µC dan +1 µC. Kedua-duanya disentuhkan kemudian diletakkan semula berjarak 5 cm. Cari magnitud daya F antara kedua-duanya sekarang. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = −10 µCq₂ = +1 µCr = 5 cm

F = N

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Satu elektron memasuki medan seragam antara dua plat selari bergerak selari dengannya pada 3.5 × 10⁷ m/s. Plat sepanjang 5 cm dan medan di antaranya ialah 3300 N/C. Cas elektron 1.602 × 10⁻¹⁹ C, jisim 9.109 × 10⁻³¹ kg; abaikan graviti. Sejauh mana y ia dipesongkan ke sisi apabila meninggalkan plat? Berikan jawapan dalam mm.

v₀ = 3.5 × 10⁷ m/sL = 5 cmE = 3300 N/Ce = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9.109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari pemalar masa τ litar selepas suis ditutup.

V_s = 24 VR₁ = 6.8 kΩR₂ = 2.2 kΩC = 220 µF

τ = ms

6.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 15 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 7.5 V, tepat 50 ms selepas permulaan. Dengan R = 100 kΩ, cari kemuatan C yang diperlukan.

V_s = 15 VV_th = 7.5 VT = 50 msR = 100 kΩ

C = µF

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Zarah alfa bergerak dalam bulatan dalam medan magnet seragam 0.1 T. Cari masa T yang diambil untuk satu pusingan.

m = 6.645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3.204 × 10⁻¹⁹ CB = 0.1 T

T = ns

8.Medan magnet & aruhanSukar

Dua gegelung dengan kearuhan kendiri 10 mH dan 100 mH mempunyai pekali gandingan 0.2. Arus dalam gegelung pertama berubah pada 1000 A/s. Cari d.g.e. ε yang teraruh dalam gegelung kedua.

L₁ = 10 mHL₂ = 100 mHk = 0.2di/dt = 1000 A/s

ε = V

9.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu kapasitor disambung selari merentasi bekalan 50 V (rms), 200 Hz. Cari magnitud impedans |Z|.

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩC = 10 µF

|Z| = Ω

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri mempunyai R = 50 Ω, L = 100 mH dan C = 0.47 µF. Cari lebar jalurnya B (lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa), dalam Hz.

R = 50 ΩL = 100 mHC = 0.47 µF

B = Hz

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 72.82 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Cas selepas bersentuhan

q′ = (−10 + 1)/2 = −4.5 µC

Daya baharu

F = 8.99 × 10⁹·(4.5 × 10⁻⁶)²/0.05² = 72.82 N

Jawapan

F = 72.82 N

Kedua-dua sfera kini membawa tanda yang sama, maka ia saling menolak.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: y = 0.5922 mm

Masa di antara plat

t = L/v₀ = 0.05/3.5 × 10⁷ = 1.429 × 10⁻⁹ s

Pecutan ke sisi

a = e·E/m = 1.602 × 10⁻¹⁹·3300/9.109 × 10⁻³¹ = 5.804 × 10¹⁴ m/s²

Pesongan

y = ½·a·t² = ½·5.804 × 10¹⁴·(1.429 × 10⁻⁹)² = 0.0005922 m = 0.5922 mm

Jawapan

y = 0.5922 mm

Elektron ditolak ke arah plat positif, bertentangan dengan arah medan.

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 2.444 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 15 + 5 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 2·20/(2+20) = 1.818 Ω

R_eq = R₁ + 1.818 = 8 + 1.818 = 9.818 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/9.818 = 2.444 A

Jawapan

I_R1 = 2.444 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 1.033 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 6 + 15 = 21 Ω

R₄ ∥ 21 = 10.24 Ω

R₃ + 10.24 = 14.24 Ω

R₂ ∥ 14.24 = 4.222 Ω

R_eq = R₁ + 4.222 = 6 + 4.222 = 10.22 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/10.22 = 1.467 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1.467·6 = 6.195 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6.195/6 = 1.033 A

Jawapan

I_R2 = 1.033 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: τ = 365.7 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 6.8·2.2/(6.8 + 2.2) = 1.662 kΩ

v_C(∞) = 24·2.2/(6.8 + 2.2) = 5.867 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 1.662·220 = 365.7 ms

Jawapan

τ = 365.7 ms

6.Fana RC & RL

Jawapan: C = 0.7213 µF

Pemalar masa yang diperlukan

7.5 = 15·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(15/(15 − 7.5))

τ = 50/0.6931 = 72.13 ms

Kapasitans

kΩ darab µF memberikan milisaat.

C = τ/R = 72.13/100 = 0.7213 µF

Jawapan

C = 0.7213 µF

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: T = 1303 ns

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Tempoh gerakan bulat

Zarah yang lebih laju bergerak pada bulatan yang lebih besar, maka masa bagi setiap pusingan kekal sama.

T = 2πm/(|q|B) = 2π·6.645 × 10⁻²⁷/(3.204 × 10⁻¹⁹·0.1) = 1303 ns

Jawapan

T = 1303 ns

Laju tidak diperlukan: inilah sebabnya siklotron boleh menggunakan satu frekuensi tetap.

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ε = 6.325 V

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Kearuhan saling

M = 0.2·√(10·100) = 6.325 mH

D.g.e. teraruh

ε = M·di/dt = 0.006325·1000 = 6.325 V

Jawapan

ε = 6.325 V

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: |Z| = 56.42 Ω

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·200·10·10⁻⁶) = 79.58 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 50/80 = 0.625 A

I_X = V/X_C = 50/79.58 = 0.6283 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0.625² + 0.6283²) = 0.8862 A

Impedans

|Z| = V/I = 50/0.8862 = 56.42 Ω

Jawapan

|Z| = 56.42 Ω

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: B = 79.58 Hz

Frekuensi salunan

f₀ = 1/(2π·√(0.1·0.47·10⁻⁶)) = 734.1 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0.1/(0.47·10⁻⁶)) = 9.225

Lebar jalur

B = f₀/Q = 734.1/9.225 = 79.58 Hz

Jawapan

B = 79.58 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism