Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Dua sfera logam kecil yang serupa membawa cas −2 µC dan +4 µC. Kedua-duanya disentuhkan kemudian diletakkan semula berjarak 5 cm. Cari magnitud daya F antara kedua-duanya sekarang. Gunakan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = −2 µCq₂ = +4 µCr = 5 cm

F = N

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Dua bola kecil yang serupa, masing-masing berjisim 1 g, tergantung dari titik yang sama pada benang penebat sepanjang 100 cm. Kedua-duanya diberi cas yang sama dan setiap benang menetap pada 15° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari cas q pada setiap bola dalam nC. Gunakan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 1 gL = 100 cmθ = 15°g = 9.81 m/s²

q = nC

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari tenaga W yang tersimpan dalam induktor pada t = 5 ms, dalam mJ.

V_s = 24 VR = 33 ΩL = 100 mHt = 5 ms

W = mJ

6.Fana RC & RLSukar

Suis telah ditutup untuk masa yang lama, maka litar berada dalam keadaan mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 250 ms.

V_s = 9 VR₁ = 3.3 kΩR₂ = 6.8 kΩC = 22 µFt = 250 ms

v_C = V

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Dua wayar selari yang panjang berjarak 3 cm membawa arus 12 A dan 2 A dalam arah yang sama. Cari magnitud ketumpatan fluks magnet B pada titik P, di pertengahan antara kedua-duanya.

I₁ = 12 AI₂ = 2 Ad = 3 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

B = µT

8.Medan magnet & aruhanSukar

Arus dalam peraruh 5 mH berubah secara sekata daripada 0 A kepada 0.5 A dalam 5 ms. Cari magnitud d.g.e. teraruh kendiri ε.

L = 5 mH0 A → 0.5 AΔt = 5 ms

ε = V

9.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 2.2 µF

φ = °

10.Impedans AU & fasorSukar

Perintang R₁ disambung secara siri dengan gabungan selari R₂ dan kapasitor C, merentasi bekalan 24 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR₁ = 40 ΩR₂ = 20 ΩC = 22 µF

I = A

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 3.596 N

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Cas selepas bersentuhan

q′ = (−2 + 4)/2 = 1 µC

Daya baharu

F = 8.99 × 10⁹·(1 × 10⁻⁶)²/0.05² = 3.596 N

Jawapan

F = 3.596 N

Kedua-dua sfera kini membawa tanda yang sama, maka ia saling menolak.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: q = 279.9 nC

Daya elektrik daripada keseimbangan

Bahagian mengufuk tegangan mengimbangi F, bahagian menegaknya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0.001·9.81·tan 15° = 0.002629 N

Jarak pemisahan

r = 2·L·sin θ = 2·1·sin 15° = 0.5176 m

Cas

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0.5176·√(0.002629/8.99 × 10⁹) = 2.799 × 10⁻⁷ C = 279.9 nC

Jawapan

q = 279.9 nC

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 1.371 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 10 + 10 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 10·20/(10+20) = 6.667 Ω

R_eq = R₁ + 6.667 = 5 + 6.667 = 11.67 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/11.67 = 2.057 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2.057·5 = 13.71 V

I_R2 = V_A/R₂ = 13.71/10 = 1.371 A

Jawapan

I_R2 = 1.371 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.1834 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 8 + 15 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 13.02 Ω

R₃ + 13.02 = 33.02 Ω

R₂ ∥ 33.02 = 15.72 Ω

R_eq = R₁ + 15.72 = 10 + 15.72 = 25.72 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/25.72 = 0.3499 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0.3499·10 = 5.501 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5.501/30 = 0.1834 A

Jawapan

I_R2 = 0.1834 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: W = 17.26 mJ

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 100 mH / 33 Ω = 3.03 ms

i(∞) = V_s/R = 24/33 = 0.7273 A

Arus pada masa yang diberi

i(t) = 0.7273·(1 − e^−5/3.03) = 0.5876 A

Tenaga tersimpan

W = ½·L·i² = ½·100·0.5876² = 17.26 mJ

Jawapan

W = 17.26 mJ

6.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 1.139 V

Voltan awal kapasitor

Dalam keadaan mantap kapasitor ialah litar terbuka, maka R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan. Voltan kapasitor tidak boleh melompat apabila suis dibuka.

v_C(0) = 9·6.8/(3.3 + 6.8) = 6.059 V

Pemalar masa selepas suis dibuka

τ = R₂·C = 6.8·22 = 149.6 ms

Nyahcas

v_C(t) = 6.059·e^−250/149.6 = 1.139 V

Jawapan

v_C = 1.139 V

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: B = 133.3 µT

Medan magnet arus: di sekeliling wayar lurus yang panjang, garis medan ialah bulatan (petua genggaman tangan kanan) dengan B = μ₀I/(2πr). Di pusat gegelung bulat leper N lilitan, B = μ₀NI/(2R). Di dalam solenoid yang panjang, medannya seragam, B = μ₀nI dengan n = N/L lilitan per meter, walau apa pun jejarinya. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Bekerjalah dalam unit SI (meter dan ampere), dan tambahkan medan beberapa sumber sebagai vektor.

Medan setiap wayar pada P

B₁ = 2 × 10⁻⁷·12/0.015 = 160 µT

B₂ = 2 × 10⁻⁷·2/0.015 = 26.67 µT

Gabungkan

B = |B₁ − B₂| = 133.3 µT

Jawapan

B = 133.3 µT

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ε = 0.5 V

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

D.g.e. teraruh kendiri

D.g.e. menentang perubahan arus (Lenz), maka tandanya bertentangan dengan ΔI; magnitudnya ialah L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0.005·0.5/0.005 = 0.5 V

Jawapan

ε = 0.5 V

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −38.4 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0.25 = 314.2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·2.2·10⁻⁶) = 361.7 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (−47.56)²) = 76.56 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−47.56/60) = −38.4°

Jawapan

φ = −38.4°

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.4289 A

Reaktans

X_C = 1/(2π·200·22·10⁻⁶) = 36.17 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Z_p kepada bahagian nyata dan khayal.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 15.32 − j8.469 Ω

Jumlah impedans

Z = 40 + 15.32 − j8.469 = 55.32 − j8.469 Ω

|Z| = √(55.32² + 8.469²) = 55.96 Ω

Arus

I = V/|Z| = 24/55.96 = 0.4289 A

Jawapan

I = 0.4289 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism