Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang memandu laju pada 17 m/s yang malar melintasi sebuah kereta polis yang berhenti. Pada ketika itu kereta polis bergerak dan memecut secara seragam pada 2 m/s². Sejauh mana dari titik permulaannya kereta polis mengejar? Cari d.

v_car = 17 m/sa_police = 2 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.KinematikSukar

Sebiji batu dijatuhkan dari keadaan pegun ke dalam perigi. Bunyi percikan didengar 3.2 s selepas batu dilepaskan. Laju bunyi ialah 343 m/s; abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari kedalaman d perigi itu.

t_total = 3.2 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kereta luncur 30 kg ditarik di atas salji rata oleh tali pada 15° di atas garis mengufuk dengan daya 110 N. Pekali geseran kinetik ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a kereta luncur itu.

m = 30 kgF = 110 Nθ = 15°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 7.5 kg pada tanjakan 25° disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran di puncak tanjakan kepada jisim 6.5 kg yang tergantung. Jisim yang tergantung bergerak ke bawah. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan tanjakan ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 7.5 kgm₂ = 6.5 kgθ = 25°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola ditendang dari tanah rata pada 16 m/s dan 60° di atas garis mengufuk ke arah dinding sejauh 18 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada ketinggian y berapakah bola melepasi dinding?

v₀ = 16 m/sθ = 60°x = 18 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 30° di atas ufuk dari puncak tebing 35 m. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 28 m/sθ = 30°h = 35 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.Kerja & tenagaSederhana

Pelancar mainan mempunyai spring menegak berkekukuhan 800 N/m. Sebiji bola 0.1 kg diletakkan di atasnya dan spring itu dimampatkan sebanyak 4 cm, kemudian dilepaskan. Dengan mengabaikan rintangan udara dan jisim spring, cari ketinggian h yang dicapai bola, diukur dari kedudukannya semasa spring dimampatkan.

m = 0.1 kgk = 800 N/mx = 4 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 0.5 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 3.5 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 2.5 m (μ = 0.15) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 2500 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.

m = 0.5 kgh = 3.5 mL = 2.5 mμ = 0.15k = 2500 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 0.5 kg yang bergerak pada 11 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 1.5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 0.5 kgm₂ = 1.5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.1 kg mengenai dinding pada 11 m/s dan melantun lurus balik pada 12 m/s. Sentuhan berlangsung selama 25 ms. Cari daya purata F_avg dinding pada bola.

m = 0.1 kgv_in = 11 m/sv_out = 12 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 75 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 180 kPa dan halaju ialah 1.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 180 kPav₁ = 1.25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm sambil naik 10 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 380 kPa dan halaju ialah 2.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 380 kPav₁ = 2.25 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 50 L mengandungi 190 g Ar pada 100 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 190 gM = 39.95 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah N₂ yang tetap berubah daripada 350 kPa, 20 L, 40 °C kepada 150 kPa dan 90 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 2800 kJ haba daripada takungan pada 450 °C dan membuang 1251 kJ setiap kitaran. Cari suhu T_L takungan sejuk dalam °C.

T_H = 450 °CQ_H = 2800 kJQ_L = 1251 kJ

T_L = °C

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 800 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu T_m. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 30 °C. Kedua-dua enjin mempunyai kecekapan terma yang sama. Cari T_m dalam °C.

T_H = 800 °CT_L = 30 °C

T_m = °C

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Paip terbuka pada kedua-dua hujung panjangnya 1.2 m. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f₃ bagi harmonik nombor 3.

v = 343 m/sn = 3L = 1.2 m

f₃ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Parut pembelauan mempunyai 600 garisan per milimeter. Cahaya berpanjang gelombang 633 nm jatuh padanya pada sudut tepat. Apakah peringkat tertinggi m_max bagi maksimum cerah yang dapat dilihat?

N = 600 mm⁻¹λ = 633 nm

m_max =

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: d = 289 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Jarak yang sama

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·17/2 = 17 s

Jarak

d = v·t = 17·17 = 289 m

Jawapan

d = 289 m

Pada ketika itu kereta polis bergerak pada 2v = 34 m/s.

2.Kinematik

Jawapan: d = 46.1 m

Dua bahagian masa

½·9.81·t₁² = 343·(3.2 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 1098 = 0

Masa jatuh

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·1098))/(2·4.905) = 3.066 s

Kedalaman

d = ½·9.81·3.066² = 46.1 m

Jawapan

d = 46.1 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 1.77 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Daya normal

N = m·g − F·sin θ = 294.3 − 110·sin 15° = 265.8 N

Daya mengufuk

m·a = F·cos θ − μ·N = 106.3 − 53.17

a = 53.09/30 = 1.77 m/s²

Jawapan

a = 1.77 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 1.381 m/s²

Daya sepanjang tali

m₂·g = 63.77 N

m₁·g·sin θ = 31.09 N

μ·m₁·g·cos θ = 13.34 N

Pecutan sistem

a = (63.77 − 31.09 − 13.34)/14 = 1.381 m/s²

Jawapan

a = 1.381 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: y = 6.345 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Masa ke dinding

v_x = 16·cos 60° = 8 m/s

t = x/v_x = 18/8 = 2.25 s

Ketinggian pada masa itu

y = 13.86·2.25 − ½·9.81·2.25² = 6.345 m

Jawapan

y = 6.345 m

Bola sudah dalam perjalanan turun di dinding.

6.Gerakan peluru

Jawapan: t = 4.456 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 30° = 24.25 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 30° = 14 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 35 + 14·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (14 + √(196 + 686.7))/9.81 = 4.456 s

Jawapan

t = 4.456 s

7.Kerja & tenaga

Jawapan: h = 0.6524 m

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Tenaga spring

x = 4 cm = 0.04 m

½kx² = ½·800·0.04² = 0.64 J

Ketinggian

m·g = 0.1·9.81 = 0.981 N

h = ½kx²/(mg) = 0.64/0.981 = 0.6524 m

Jawapan

h = 0.6524 m

8.Kerja & tenaga

Jawapan: x = 11.07 cm

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 4.905·(3.5 − 0.15·2.5) = 15.33 J

Mampatan maksimum

½kx² = 15.33 → x = √(2·15.33/2500) = 0.1107 m = 11.07 cm

Jawapan

x = 11.07 cm

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = −5.5 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (0.5 − 1.5)/(0.5 + 1.5)·11 = −5.5 m/s

v′₂ = 2·0.5/(0.5 + 1.5)·11 = 5.5 m/s

Jawapan

v′₁ = −5.5 m/s

Tanda tolak bermaksud peluncur pertama melantun balik.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: F_avg = 92 N

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.1·(12 + 11) = 2.3 N·s

Daya purata

F_avg = J/Δt = 2.3/0.025 = 92 N

Jawapan

F_avg = 92 N

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 264.9 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·6 = 264.9 kN

Jawapan

F = 264.9 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 2.042 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2·1 = 17.27 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0.08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0.08333/(2·1) = 2.042 m

Jawapan

y_cp = 2.042 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 178.3 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.25·(100/75)² = 2.222 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.25² − 2.222²)/1000 = −1.688 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 180 + (−1.688) = 178.3 kPa

Jawapan

p₂ = 178.3 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 271.6 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.25·(75/50)² = 5.063 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.25² − 5.063²)/1000 = −10.28 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·10/1000 = 98.1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 380 + (−10.28) − 98.1 = 271.6 kPa

Jawapan

p₂ = 271.6 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 295.1 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 190/39.95 = 4.756 mol

T = 100 + 273.15 = 373.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 4.756·8.314·373.1/0.05 = 295.1 kPa

Jawapan

P = 295.1 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 54.12 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 313.1 K, T₂ = 363.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/150)·(363.1/313.1) = 54.12 L

Jawapan

V₂ = 54.12 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_L = 49.94 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak sumber

T_H = 450 + 273.15 = 723.1 K

Nisbah haba berbalik

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 723.1·1251/2800 = 323.1 K = 49.94 °C

Jawapan

T_L = 49.94 °C

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_m = 297.2 °C

Suhu mutlak

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

T_L = 30 + 273.15 = 303.1 K

Kecekapan yang sama

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m memberikan T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1073·303.1) = 570.4 K = 297.2 °C

Jawapan

T_m = 297.2 °C

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f₃ = 428.8 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 2L/n = 2·1.2/3 = 0.8 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/0.8 = 428.8 Hz

Jawapan

f₃ = 428.8 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: m_max = 2

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak garisan

d = 1/600 mm = 1.667 µm

Peringkat tertinggi

m ≤ d/λ = 1.667 µm/0.633 µm = 2.633 → m_max = 2

Jawapan

m_max = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers