Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Seorang pemandu yang bergerak pada 100 km/j ternampak satu halangan. Masa tindak balasnya ialah 0.8 s, selepas itu kereta membrek dengan nyahpecutan malar 8 m/s². Cari jarak berhenti keseluruhan d dari saat dia ternampak halangan.

v₀ = 100 km/ht_r = 0.8 sa = −8 m/s²

d = m

2.KinematikSukar

Sebuah roket model dilancarkan lurus ke atas dari keadaan pegun. Enjinnya memberikan pecutan ke atas malar 20 m/s² selama 3 s, selepas itu enjin berhenti dan roket bergerak bebas. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max yang dicapai roket.

a = 20 m/s²t₁ = 3 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 14 kg menggelongsor menuruni cerun pada 25° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 14 kgθ = 25°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah ditolak supaya mula menggelongsor ke atas tanjakan pada 20° dengan laju 3 m/s. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Sejauh mana d sepanjang tanjakan ia menggelongsor sebelum berhenti?

v₀ = 3 m/sθ = 20°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

d = m

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 45° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari ketinggian maksimum H yang dicapai bola.

v₀ = 12 m/sθ = 45°g = 9.81 m/s²

H = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 34 m/s dan 25° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 10 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada sudut α di bawah garis mengufuk berapakah ia menghentam tanah?

v₀ = 34 m/sθ = 25°h = 10 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 10 kg menggelongsor 6 m menuruni cerun pada 25° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.35. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 10 kgθ = 25°μ = 0.35d = 6 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 2 kg bermula dari keadaan pegun di dasar cerun 30° dan ditarik ke atas cerun oleh daya malar 25 N selari dengan cerun. Pekali geseran kinetik ialah 0.2. Cari laju v bongkah selepas bergerak 10 m ke atas cerun.

m = 2 kgF = 25 Nθ = 30°μ = 0.2d = 10 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru 12 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah kayu 1.5 kg yang tergantung pada tali ringan, dan kekal di dalamnya. Bongkah itu terayun ke atas sehingga 24 cm lebih tinggi daripada permulaan. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 12 gM = 1.5 kgh = 24 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Di sebuah persimpangan, kereta 2000 kg yang bergerak ke timur pada 18 m/s berlanggar dengan kereta 1600 kg yang bergerak ke utara pada 14 m/s. Kedua-dua kereta terkunci bersama. Cari arah θ bangkai kenderaan sejurus selepas perlanggaran, diukur ke utara dari timur.

m₁ = 2000 kgv₁ = 18 m/s (E)m₂ = 1600 kgv₂ = 14 m/s (N)

θ = °

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 200 mm kepada 75 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 150 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 150 kPav₁ = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm sambil naik 8 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 270 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 270 kPav₁ = 1 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 20 L mengandungi 100 g He pada 75 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 100 gM = 4.003 g/molV = 20 LT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi N₂ pada 950 kPa dan 110 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 28.01 g/molP = 950 kPaT = 110 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 325 °C dan takungan sejuk pada 40 °C. Cari kecekapan terma tertinggi yang mungkin η_max.

T_H = 325 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 22 °C ketika suhu luar 0 °C, dengan membekalkan 13 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 13 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Paip terbuka pada kedua-dua hujung panjangnya 1.5 m. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f₄ bagi harmonik nombor 4.

v = 343 m/sn = 4L = 1.5 m

f₄ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Dua kanta nipis berkongsi satu paksi, berjarak 60 cm: kanta 1 dengan f₁ = 10 cm dan kanta 2 dengan f₂ = −15 cm. Sebuah objek berdiri 50 cm di hadapan kanta 1. Cari kedudukan d_i2 imej akhir yang diukur dari kanta 2 (positif melepasi kanta 2, sistem nyata-ialah-positif).

f₁ = 10 cmf₂ = −15 cms = 60 cmd_o = 50 cm

d_i2 = cm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: d = 70.45 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Unit

v₀ = 100/3.6 = 27.78 m/s

Jarak tindak balas

d₁ = v₀·t_r = 27.78·0.8 = 22.22 m

Jarak membrek

d₂ = v₀²/(2a) = 27.78²/(2·8) = 48.23 m

Jumlah

d = 22.22 + 48.23 = 70.45 m

Jawapan

d = 70.45 m

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 273.5 m

Fasa berkuasa

v₁ = 20·3 = 60 m/s

h₁ = ½·20·3² = 90 m

Penerbangan bebas ke atas

Di puncak halaju ialah sifar.

Δh = v₁²/(2g) = 60²/(2·9.81) = 183.5 m

h_max = 90 + 183.5 = 273.5 m

Jawapan

h_max = 273.5 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 1.923 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 25° − 0.25·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.2266) = 1.923 m/s²

Jawapan

a = 1.923 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: d = 0.9498 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Nyahpecutan

Kedua-dua daya menghala ke bawah cerun; jisim saling batal.

a = 9.81·(sin 20° + 0.15·cos 20°) = 4.738 m/s²

Jarak

d = v₀²/(2a) = 3²/(2·4.738) = 0.9498 m

Jawapan

d = 0.9498 m

5.Gerakan peluru

Jawapan: H = 3.67 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 45° = 8.485 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 45° = 8.485 m/s

Titik tertinggi

Di puncak, halaju menegak ialah sifar: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 8.485²/(2·9.81) = 3.67 m

Jawapan

H = 3.67 m

6.Gerakan peluru

Jawapan: α = 33.07 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 34·cos 25° = 30.81 m/s

v_y0 = 34·sin 25° = 14.37 m/s

Laju menegak pada hentaman

Tenaga atau v² = v₀² + 2as dalam arah menegak.

v_y = √(14.37² + 2·9.81·10) = 20.07 m/s

Sudut hentaman

tan α = v_y/v_x = 20.07/30.81 → α = 33.07°

Jawapan

α = 33.07°

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 186.7 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 98.1·0.9063 = 88.91 N

F = μN = 0.35·88.91 = 31.12 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 31.12·6 = 186.7 J

Jawapan

W_f = 186.7 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 10.86 m/s

Daya sepanjang cerun

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

mg·sin θ = 9.81 N

μ·mg·cos θ = 3.398 N

Kerja–tenaga

½mv² = (25 − 13.21)·10 = 117.9 J

v = √(2·117.9/2) = 10.86 m/s

Jawapan

v = 10.86 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 273.4 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Ayunan selepas hentaman

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.24) = 2.17 m/s

Perlanggaran

m·v = (m + M)·V → v = (0.012 + 1.5)·2.17/0.012 = 273.4 m/s

Jawapan

v = 273.4 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: θ = 31.89 °

Komponen momentum

p_x = 2000·18 = 36000 kg·m/s

p_y = 1600·14 = 22400 kg·m/s

Arah

tan θ = p_y/p_x = 0.6222 → θ = 31.89°

Jawapan

θ = 31.89°

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 209.7 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.75·4.5 = 209.7 kN

Jawapan

F = 209.7 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 129.8 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·3.5·3 = 129.8 kN

Jawapan

F = 129.8 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 136.1 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(200/75)² = 5.333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 5.333²)/1000 = −13.94 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 150 + (−13.94) = 136.1 kPa

Jawapan

p₂ = 136.1 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 184 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/50)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7.5 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·8/1000 = 78.48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−7.5) − 78.48 = 184 kPa

Jawapan

p₂ = 184 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 3615 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 100/4.003 = 24.98 mol

T = 75 + 273.15 = 348.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 24.98·8.314·348.1/0.02 = 3615 kPa

Jawapan

P = 3615 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 8.353 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273.15 = 383.1 K

Ketumpatan

ρ = 950·28.01/(8.314·383.1) = 8.353 kg/m³

Jawapan

ρ = 8.353 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_max = 47.65 %

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 325 + 273.15 = 598.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313.1/598.1 = 47.65 %

Jawapan

η_max = 47.65 %

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.969 kW

Suhu mutlak

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295.1/(295.1 − 273.1) = 13.42

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 13/13.42 = 0.969 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.969 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f₄ = 457.3 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 2L/n = 2·1.5/4 = 0.75 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/0.75 = 457.3 Hz

Jawapan

f₄ = 457.3 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i2 = −11.4 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Imej kanta 1

1/d_i1 = 1/10 − 1/50 → d_i1 = 12.5 cm

Objek untuk kanta 2

d_o2 = 60 − 12.5 = 47.5 cm

Imej akhir

1/d_i2 = 1/(−15) − 1/47.5 → d_i2 = −11.4 cm

Jawapan

d_i2 = −11.4 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers