Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 54 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 4.5 m/s² sehingga berhenti. Berapa lama masa membrek? Cari t.

v₀ = 54 km/ha = −4.5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 19 m/s dari tepi bumbung 20 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max di atas tanah.

v₀ = 19 m/sh₀ = 20 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 17 kg menggelongsor menuruni cerun pada 40° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 17 kgθ = 40°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 1.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 2 kg yang tergantung. Meja itu tanpa geseran. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 2 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 60° di atas garis mengufuk dan mendarat 70 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju lancaran v₀.

θ = 60°R = 70 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilontar dari aras tanah pada 36 m/s dan 55° di atas garis mengufuk. Ia mendarat di bumbung rata sebuah bangunan setinggi 26 m, ketika sedang turun. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari jarak mengufuk x dari titik lontaran ke tempat ia mendarat.

v₀ = 36 m/sθ = 55°h_roof = 26 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 40° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Cari lajunya v selepas menggelongsor 18 m sepanjang cerun.

θ = 40°μ = 0.15d = 18 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 5 kg bermula dari keadaan pegun di dasar cerun 15° dan ditarik ke atas cerun oleh daya malar 25 N selari dengan cerun. Pekali geseran kinetik ialah 0.1. Cari laju v bongkah selepas bergerak 5 m ke atas cerun.

m = 5 kgF = 25 Nθ = 15°μ = 0.1d = 5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru berjisim 19 kg yang bergerak secara mengufuk pada 12 m/s meletup menjadi dua serpihan yang bergerak di sepanjang garis yang sama. Serpihan 1 kg meneruskan perjalanan ke hadapan pada 58 m/s. Cari halaju v′₂ serpihan 18 kg (positif dalam arah asal).

M = 19 kgu = 12 m/sm₁ = 1 kgv′₁ = 58 m/sm₂ = 18 kg

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebuah kereta 1800 kg melanggar kereta 1500 kg yang diparkir. Bangkai kenderaan terkunci bersama dan tergelincir 10 m sebelum berhenti. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.7. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v₁ kereta pertama sejurus sebelum perlanggaran.

m₁ = 1800 kgm₂ = 1500 kgd = 10 mμ = 0.7g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir keluar daripada tangki terbuka yang besar melalui orifis bertepi tajam berdiameter 40 mm. Aras air dikekalkan 1 m di atas orifis dan pekali nyahcas ialah 0.6. Cari kadar aliran Q. Gunakan g = 9.81 m/s².

d = 40 mmh = 1 mC_d = 0.6g = 9.81 m/s²

Q = L/s

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 75 mm sambil naik 7 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 130 kPa dan halaju ialah 2 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 130 kPav₁ = 2 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 240 g CH₄ pada 700 kPa dan 10 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 240 gM = 16.04 g/molP = 700 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi CO₂ pada 800 kPa dan 70 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 44.01 g/molP = 800 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada 2 °C dengan mengeluarkan 0.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 28 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = 2 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 0.5 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 800 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu T_m. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 40 °C. Kedua-dua enjin mempunyai kecekapan terma yang sama. Cari T_m dalam °C.

T_H = 800 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek berdiri 25 cm di hadapan kanta mencapah nipis dengan jarak fokus 30 cm. Cari jarak imej d_i. Gunakan sistem tanda 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 untuk kanta mencapah, d_i < 0 untuk imej maya).

d_o = 25 cmf = −30 cm

d_i = cm

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Dua kanta nipis berkongsi satu paksi, berjarak 50 cm: kanta 1 dengan f₁ = 20 cm dan kanta 2 dengan f₂ = 12 cm. Sebuah objek berdiri 18 cm di hadapan kanta 1. Cari kedudukan d_i2 imej akhir yang diukur dari kanta 2 (positif melepasi kanta 2, sistem nyata-ialah-positif).

f₁ = 20 cmf₂ = 12 cms = 50 cmd_o = 18 cm

d_i2 = cm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: t = 3.333 s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

Masa membrek

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/4.5 = 3.333 s

Jawapan

t = 3.333 s

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 38.4 m

Kenaikan di atas bumbung

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 19²/(2·9.81) = 18.4 m

Ketinggian di atas tanah

h_max = 20 + 18.4 = 38.4 m

Jawapan

h_max = 38.4 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 4.427 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 40° − 0.25·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.1915) = 4.427 m/s²

Jawapan

a = 4.427 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 8.409 N

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19.62 − 0)/3.5 = 5.606 m/s²

Tegangan daripada bongkah di atas meja

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1.5·5.606 + 0 = 8.409 N

Jawapan

T = 8.409 N

5.Gerakan peluru

Jawapan: v₀ = 28.16 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Selesaikan formula julat untuk v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·70/sin 120°) = 28.16 m/s

Jawapan

v₀ = 28.16 m/s

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 102 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 20.65 m/s, v_y = 29.49 m/s

Masa untuk mendarat di bumbung

Punca yang lebih besar: bola sedang turun.

26 = 29.49·t − 4.905·t²

t = (29.49 + √(29.49² − 2·9.81·26))/9.81 = 4.939 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 20.65·4.939 = 102 m

Jawapan

x = 102 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 13.65 m/s

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Imbangan tenaga sepanjang cerun

Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·18·(0.6428 − 0.15·0.766)) = 13.65 m/s

Jawapan

v = 13.65 m/s

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 3.89 m/s

Daya sepanjang cerun

m·g = 5·9.81 = 49.05 N

mg·sin θ = 12.7 N

μ·mg·cos θ = 4.738 N

Kerja–tenaga

½mv² = (25 − 17.43)·5 = 37.84 J

v = √(2·37.84/5) = 3.89 m/s

Jawapan

v = 3.89 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 9.444 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Momentum sebelum

p = M·u = 19·12 = 228 kg·m/s

Momentum selepas

228 = 1·58 + 18·v′₂

v′₂ = (228 − 58)/18 = 9.444 m/s

Jawapan

v′₂ = 9.444 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v₁ = 21.49 m/s

Laju selepas perlanggaran

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.7·9.81·10) = 11.72 m/s

Momentum dalam perlanggaran

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3300·11.72/1800 = 21.49 m/s

Jawapan

v₁ = 21.49 m/s

(77.35 km/h)

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 193.1 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5.25·3.75 = 193.1 kN

Jawapan

F = 193.1 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 52.79 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 1.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·1.75·3 = 52.79 kN

Jawapan

F = 52.79 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 3.34 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju pancutan unggul

√(2gh) = √(2·9.81·1) = 4.429 m/s

Kadar aliran sebenar

Pekali nyahcas mengambil kira pengecutan pancutan dan geseran pada tepi.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0.6·0.001257·4.429 = 0.00334 m³/s = 3.34 L/s

Jawapan

Q = 3.34 L/s

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 57.01 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(100/75)² = 3.556 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 3.556²)/1000 = −4.321 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·7/1000 = 68.67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 130 + (−4.321) − 68.67 = 57.01 kPa

Jawapan

p₂ = 57.01 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 50.32 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 240/16.04 = 14.96 mol

T = 10 + 273.15 = 283.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 14.96·8.314·283.1/700 = 50.32 L

Jawapan

V = 50.32 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 12.34 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273.15 = 343.1 K

Ketumpatan

ρ = 800·44.01/(8.314·343.1) = 12.34 kg/m³

Jawapan

ρ = 12.34 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 0.5472 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 28 + 273.15 = 301.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 0.5·301.1/275.1 = 0.5472 kW

Jawapan

Q̇_H = 0.5472 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 0.04725 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_m = 306.6 °C

Suhu mutlak

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

Kecekapan yang sama

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m memberikan T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1073·313.1) = 579.7 K = 306.6 °C

Jawapan

T_m = 306.6 °C

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i = −13.64 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−30) − 1/25

d_i = −13.64 cm

Rajah sinar

maya, di sebelah yang sama dengan objek

Jawapan

d_i = −13.64 cm

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i2 = 12.66 cm

Imej kanta 1

1/d_i1 = 1/20 − 1/18 → d_i1 = −180 cm

Objek untuk kanta 2

d_o2 = 50 − (−180) = 230 cm

Imej akhir

1/d_i2 = 1/12 − 1/230 → d_i2 = 12.66 cm

Jawapan

d_i2 = 12.66 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers