Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 50 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 3 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 50 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Sebiji batu dijatuhkan dari keadaan pegun ke dalam perigi. Bunyi percikan didengar 2.6 s selepas batu dilepaskan. Laju bunyi ialah 343 m/s; abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari kedalaman d perigi itu.

t_total = 2.6 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.Hukum NewtonSederhana

Jisim 6 kg dan 0.5 kg tergantung pada kedua-dua sisi sebuah takal ringan tanpa geseran, disambung oleh tali ringan. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a jisim-jisim itu.

m₁ = 6 kgm₂ = 0.5 kgg = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 1 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 6 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 1 kgm₂ = 6 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 60° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari ketinggian maksimum H yang dicapai bola.

v₀ = 18 m/sθ = 60°g = 9.81 m/s²

H = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 14 m/s dan 25° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 20 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar H di atas tanah di kaki tebing.

v₀ = 14 m/sθ = 25°h = 20 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 10 kg menggelongsor 3 m menuruni cerun pada 20° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.1. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 10 kgθ = 20°μ = 0.1d = 3 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 5 kg terletak di atas meja mengufuk kasar (μ = 0.1). Seutas tali ringan melalui takal licin di tepi meja ke bongkah 4 kg yang tergantung. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Cari laju v bongkah-bongkah itu selepas bongkah yang tergantung jatuh 2.5 m.

m₁ = 5 kgm₂ = 4 kgμ = 0.1d = 2.5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah kereta 900 kg yang bergerak pada 25 m/s melanggar sebuah kereta 800 kg yang pegun dan kedua-duanya terkunci bersama. Berapa banyak tenaga kinetik ΔK yang hilang dalam perlanggaran itu?

m₁ = 900 kgv₁ = 25 m/sm₂ = 800 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 5 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 1.5 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 1.3 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 10° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 5 gM = 1.5 kgL = 1.3 mθ = 10°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 290 kPa dan halaju ialah 1.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 290 kPav₁ = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 40 mm sambil naik 5 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 320 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 320 kPav₁ = 1 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 5 L mengandungi 400 g N₂ pada 0 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 400 gM = 28.01 g/molV = 5 LT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah He yang tetap berubah daripada 200 kPa, 2 L, 20 °C kepada 400 kPa dan 60 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 20 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 750 °C dan takungan sejuk pada 15 °C. Ia menyerap 700 kJ haba. Cari kerja paling banyak W_max yang mungkin dihasilkannya.

T_H = 750 °CT_L = 15 °CQ_H = 700 kJ

W_max = kJ

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah pam haba membekalkan 16.5 kW haba kepada sistem pemanasan pada 22 °C, dengan mengambil haba daripada sumber pada -10 °C. COP sebenarnya ialah 60% daripada COP Carnot antara suhu-suhu ini. Cari kuasa elektrik Ẇ yang digunakannya.

T_H = 22 °CT_L = -10 °Cη_II = 60%Q̇_H = 16.5 kW

Ẇ = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek setinggi 4 cm berdiri 12 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 25 cm. Cari ketinggian imej h_i (negatif untuk imej songsang).

h_o = 4 cmd_o = 12 cmf = 25 cm

h_i = cm

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 589 nm melalui celah tunggal selebar 0.2 mm. Cari sudut θ₂ frinj gelap nombor 2 dari arah lurus.

λ = 589 nma = 0.2 mmm = 2

θ₂ = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 32.15 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 50/3.6 = 13.89 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13.89²/(2·3) = 32.15 m

Jawapan

s = 32.15 m

2.Kinematik

Jawapan: d = 30.9 m

Dua bahagian masa

½·9.81·t₁² = 343·(2.6 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 891.8 = 0

Masa jatuh

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·891.8))/(2·4.905) = 2.51 s

Kedalaman

d = ½·9.81·2.51² = 30.9 m

Jawapan

d = 30.9 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 8.301 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Pecutan

Daya penggerak bersih ialah beza berat; ia menggerakkan jumlah jisim.

a = (6 − 0.5)·9.81/(6 + 0.5) = 8.301 m/s²

Jawapan

a = 8.301 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 8.128 m/s²

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58.86 − 1.962)/7 = 8.128 m/s²

Jawapan

a = 8.128 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: H = 12.39 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 60° = 9 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 60° = 15.59 m/s

Titik tertinggi

Di puncak, halaju menegak ialah sifar: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 15.59²/(2·9.81) = 12.39 m

Jawapan

H = 12.39 m

6.Gerakan peluru

Jawapan: H = 21.78 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Laju lontaran menegak

v_y = 14·sin 25° = 5.917 m/s

Kenaikan di atas tebing

Δh = v_y²/(2g) = 5.917²/(2·9.81) = 1.784 m

Ketinggian di atas tanah

H = 20 + 1.784 = 21.78 m

Jawapan

H = 21.78 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 27.66 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 98.1·0.9397 = 92.18 N

F = μN = 0.1·92.18 = 9.218 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 9.218·3 = 27.66 J

Jawapan

W_f = 27.66 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 4.367 m/s

Tenaga dibebaskan dan hilang

m₂g·d = 39.24·2.5 = 98.1 J

μ·m₁g·d = 0.1·49.05·2.5 = 12.26 J

Tenaga kinetik kedua-dua bongkah

½(m₁ + m₂)v² = 85.84 → v = √(2·85.84/9) = 4.367 m/s

Jawapan

v = 4.367 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: ΔK = 132353 J

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Halaju sepunya

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 900·25/1700 = 13.24 m/s

Tenaga kinetik sebelum dan selepas

K_before = ½·900·25² = 281250 J

K_after = ½·1700·13.24² = 148897 J

Tenaga yang hilang

ΔK = 281250 − 148897 = 132353 J

Jawapan

ΔK = 132353 J

Tenaga yang hilang menjadi ubah bentuk, haba dan bunyi.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 187.4 m/s

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 1.3·(1 − cos 10°) = 0.01975 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.01975) = 0.6225 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 1.505·0.6225/0.005 = 187.4 m/s

Jawapan

v = 187.4 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 88.29 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.5·6 = 88.29 kN

Jawapan

F = 88.29 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 69.53 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·2.25·2.5 = 69.53 kN

Jawapan

F = 69.53 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 272.6 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(75/40)² = 6.152 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 6.152²)/1000 = −17.39 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 290 + (−17.39) = 272.6 kPa

Jawapan

p₂ = 272.6 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 251.9 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/40)² = 6.25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 6.25²)/1000 = −19.03 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·5/1000 = 49.05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 320 + (−19.03) − 49.05 = 251.9 kPa

Jawapan

p₂ = 251.9 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 6486 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 400/28.01 = 14.28 mol

T = 0 + 273.15 = 273.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 14.28·8.314·273.1/0.005 = 6486 kPa

Jawapan

P = 6486 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 1.136 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 293.1 K, T₂ = 333.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/400)·(333.1/293.1) = 1.136 L

Jawapan

V₂ = 1.136 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: W_max = 502.9 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 750 + 273.15 = 1023 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288.1/1023 = 71.84 %

Kerja maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0.7184·700 = 502.9 kJ

Jawapan

W_max = 502.9 kJ

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ = 2.982 kW

Suhu mutlak

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

COP Carnot dan sebenar

COP_max = 295.1/(295.1 − 263.1) = 9.223

COP = 0.6·9.223 = 5.534

Kuasa masukan

Ẇ = Q̇_H/COP = 16.5/5.534 = 2.982 kW

Jawapan

Ẇ = 2.982 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: h_i = 7.692 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/25 − 1/12

d_i = −23.08 cm

Pembesaran dan ketinggian

m = −(−23.08)/12 = 1.923

h_i = 1.923·4 = 7.692 cm

Jawapan

h_i = 7.692 cm

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ₂ = 0.3375 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Syarat frinj gelap

sin θ = mλ/a = 0.00589

θ = 0.3375°

Jawapan

θ₂ = 0.3375°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers