Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 72 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 3 m/s² sehingga berhenti. Berapa lama masa membrek? Cari t.

v₀ = 72 km/ha = −3 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 20 m/s dari tepi bumbung 35 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 20 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 10 kg menggelongsor menuruni cerun pada 30° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 10 kgθ = 30°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 2 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 4.5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 2 kgm₂ = 4.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 65° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 10 m/sθ = 65°g = 9.81 m/s²

t = s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 45° di atas ufuk dari puncak tebing 25 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 26 m/sθ = 45°h = 25 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 2.5 kg menggelongsor 20 m menuruni cerun pada 45° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.15. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 2.5 kgθ = 45°μ = 0.15d = 20 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 4 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 1 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 5 m (μ = 0.1) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 1500 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.

m = 4 kgh = 1 mL = 5 mμ = 0.1k = 1500 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru berjisim 5 kg yang bergerak secara mengufuk pada 40 m/s meletup menjadi dua serpihan yang bergerak di sepanjang garis yang sama. Serpihan 1 kg meneruskan perjalanan ke hadapan pada 45 m/s. Cari halaju v′₂ serpihan 4 kg (positif dalam arah asal).

M = 5 kgu = 40 m/sm₁ = 1 kgv′₁ = 45 m/sm₂ = 4 kg

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 20 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 2 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 1.2 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 15° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 20 gM = 2 kgL = 1.2 mθ = 15°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 3 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 260 kPa dan halaju ialah 1.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 260 kPav₁ = 1.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 200 mm kepada 75 mm sambil naik 5 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 400 kPa dan halaju ialah 0.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 400 kPav₁ = 0.5 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 430 g CO₂ pada 150 kPa dan 40 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 430 gM = 44.01 g/molP = 150 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi O₂ pada 350 kPa dan 10 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 32 g/molP = 350 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 425 °C dan takungan sejuk pada 10 °C. Cari kecekapan terma tertinggi yang mungkin η_max.

T_H = 425 °CT_L = 10 °C

η_max = %

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah pam haba membekalkan 12 kW haba kepada sistem pemanasan pada 21 °C, dengan mengambil haba daripada sumber pada 10 °C. COP sebenarnya ialah 30% daripada COP Carnot antara suhu-suhu ini. Cari kuasa elektrik Ẇ yang digunakannya.

T_H = 21 °CT_L = 10 °Cη_II = 30%Q̇_H = 12 kW

Ẇ = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek setinggi 4 cm berdiri 50 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 30 cm. Cari ketinggian imej h_i (negatif untuk imej songsang).

h_o = 4 cmd_o = 50 cmf = 30 cm

h_i = cm

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 486 nm jatuh pada sudut tepat pada parut dengan 500 garisan per milimeter. Cari sudut θ₁ bagi maksimum peringkat 1.

N = 500 mm⁻¹λ = 486 nmm = 1

θ₁ = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: t = 6.667 s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

Masa membrek

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 20/3 = 6.667 s

Jawapan

t = 6.667 s

2.Kinematik

Jawapan: t = 5.399 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−35 = 20·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 20·t − 35 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (20 + √(20² + 2·9.81·35))/9.81 = 5.399 s

Jawapan

t = 5.399 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.631 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 30° − 0.15·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0.1299) = 3.631 m/s²

Jawapan

a = 3.631 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 6.49 m/s²

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44.15 − 1.962)/6.5 = 6.49 m/s²

Jawapan

a = 6.49 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: t = 1.848 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 65° = 4.226 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 65° = 9.063 m/s

Masa di udara

Bermula dan mendarat pada ketinggian yang sama: t = 2v_y/g.

t = 2·9.063/9.81 = 1.848 s

Jawapan

t = 1.848 s

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 88.4 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 45° = 18.38 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 45° = 18.38 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 25 + 18.38·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (18.38 + √(338 + 490.5))/9.81 = 4.808 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 18.38·4.808 = 88.4 m

Jawapan

x = 88.4 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 52.03 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 24.53·0.7071 = 17.34 N

F = μN = 0.15·17.34 = 2.601 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 2.601·20 = 52.03 J

Jawapan

W_f = 52.03 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: x = 16.17 cm

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 39.24·(1 − 0.1·5) = 19.62 J

Mampatan maksimum

½kx² = 19.62 → x = √(2·19.62/1500) = 0.1617 m = 16.17 cm

Jawapan

x = 16.17 cm

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 38.75 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Momentum sebelum

p = M·u = 5·40 = 200 kg·m/s

Momentum selepas

200 = 1·45 + 4·v′₂

v′₂ = (200 − 45)/4 = 38.75 m/s

Jawapan

v′₂ = 38.75 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 90.46 m/s

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 1.2·(1 − cos 15°) = 0.04089 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.04089) = 0.8957 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 2.02·0.8957/0.02 = 90.46 m/s

Jawapan

v = 90.46 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 156.3 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.25·3.75 = 156.3 kN

Jawapan

F = 156.3 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 4.373 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·4.25·3.75 = 197 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1.5·2.5³/12 = 1.953 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4.25 + 1.953/(4.25·3.75) = 4.373 m

Jawapan

y_cp = 4.373 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 247.2 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(75/40)² = 5.273 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 5.273²)/1000 = −12.78 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 260 + (−12.78) = 247.2 kPa

Jawapan

p₂ = 247.2 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 344.8 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(200/75)² = 3.556 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 3.556²)/1000 = −6.196 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·5/1000 = 49.05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−6.196) − 49.05 = 344.8 kPa

Jawapan

p₂ = 344.8 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 169.6 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 430/44.01 = 9.771 mol

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 9.771·8.314·313.1/150 = 169.6 L

Jawapan

V = 169.6 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 4.758 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273.15 = 283.1 K

Ketumpatan

ρ = 350·32/(8.314·283.1) = 4.758 kg/m³

Jawapan

ρ = 4.758 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_max = 59.44 %

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 425 + 273.15 = 698.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283.1/698.1 = 59.44 %

Jawapan

η_max = 59.44 %

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ = 1.496 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 21 + 273.15 = 294.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

COP Carnot dan sebenar

COP_max = 294.1/(294.1 − 283.1) = 26.74

COP = 0.3·26.74 = 8.022

Kuasa masukan

Ẇ = Q̇_H/COP = 12/8.022 = 1.496 kW

Jawapan

Ẇ = 1.496 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: h_i = −6 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/50

d_i = 75 cm

Pembesaran dan ketinggian

m = −75/50 = −1.5

h_i = −1.5·4 = −6 cm

Jawapan

h_i = −6 cm

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ₁ = 14.06 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak garisan

d = 1/500 mm = 2 × 10⁻⁶ m

Persamaan parut

sin θ = mλ/d = 1·486 × 10⁻⁹/(2 × 10⁻⁶) = 0.243

θ = 14.06°

Jawapan

θ₁ = 14.06°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers