Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 108 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 6 m/s² sehingga berhenti. Berapa lama masa membrek? Cari t.

v₀ = 108 km/ha = −6 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 16 m/s dari tepi bumbung 30 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 16 m/sh₀ = 30 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kotak 50 kg ditolak ke atas tanjakan pada 25° kepada garis mengufuk pada laju malar, oleh daya yang selari dengan tanjakan. Pekali geseran kinetik ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari daya tolakan F.

m = 50 kgθ = 25°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

F = N

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 2 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 2 kgm₂ = 5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 25° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari ketinggian maksimum H yang dicapai bola.

v₀ = 34 m/sθ = 25°g = 9.81 m/s²

H = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 40° di atas ufuk dari puncak tebing 20 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 16 m/sθ = 40°h = 20 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah kereta 1200 kg memandu mendaki cerun 4° pada 72 km/h yang malar. Rintangan udara dan rintangan gelekan bersama-sama berjumlah 300 N. Cari kuasa P yang mesti disalurkan oleh roda, dalam kW.

m = 1200 kgθ = 4°F_r = 300 Nv = 72 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah spring berkekukuhan 3000 N/m di dasar cerun 30° dimampatkan sebanyak 10 cm terhadap bongkah 3 kg dan dilepaskan. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan cerun ialah 0.25. Sejauh mana d bongkah bergerak ke atas cerun dari titik pelepasan sebelum berhenti? (Abaikan jarak pendek di mana spring menolak, iaitu ambil geseran dan graviti sepanjang jarak d keseluruhan.)

m = 3 kgk = 3000 N/mx = 10 cmθ = 30°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

d = m

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 1 kg yang bergerak pada 4 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 4 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 1 kgm₂ = 4 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 10 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 3 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 0.9 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 15° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 10 gM = 3 kgL = 0.9 mθ = 15°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 1 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 300 kPa dan halaju ialah 1.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 300 kPav₁ = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 75 mm sambil naik 6 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 290 kPa dan halaju ialah 2.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 290 kPav₁ = 2.75 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 370 g Ar pada 800 kPa dan 60 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 370 gM = 39.95 g/molP = 800 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi CO₂ pada 800 kPa dan 60 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 44.01 g/molP = 800 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 2100 kJ haba daripada takungan pada 800 °C dan membuang 583 kJ setiap kitaran. Cari suhu T_L takungan sejuk dalam °C.

T_H = 800 °CQ_H = 2100 kJQ_L = 583 kJ

T_L = °C

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 21 °C ketika suhu luar -5 °C, dengan membekalkan 13 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 13 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek setinggi 3 cm berdiri 30 cm di hadapan kanta mencapah nipis dengan jarak fokus 15 cm. Cari ketinggian imej h_i (negatif untuk imej songsang).

h_o = 3 cmd_o = 30 cmf = −15 cm

h_i = cm

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 650 nm melalui celah tunggal selebar 0.05 mm. Cari sudut θ₂ frinj gelap nombor 2 dari arah lurus.

λ = 650 nma = 0.05 mmm = 2

θ₂ = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: t = 5 s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 108/3.6 = 30 m/s

Masa membrek

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 30/6 = 5 s

Jawapan

t = 5 s

2.Kinematik

Jawapan: t = 4.593 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−30 = 16·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 16·t − 30 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (16 + √(16² + 2·9.81·30))/9.81 = 4.593 s

Jawapan

t = 4.593 s

3.Hukum Newton

Jawapan: F = 296.2 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Daya sepanjang cerun

Laju malar: daya-daya seimbang.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Daya tolakan

F = 207.3 + 88.91 = 296.2 N

Jawapan

F = 296.2 N

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 6.166 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49.05 − 5.886)/7 = 6.166 m/s²

Jawapan

a = 6.166 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: H = 10.52 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 25° = 30.81 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 25° = 14.37 m/s

Titik tertinggi

Di puncak, halaju menegak ialah sifar: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 14.37²/(2·9.81) = 10.52 m

Jawapan

H = 10.52 m

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 40.74 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 40° = 12.26 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 40° = 10.28 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 20 + 10.28·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10.28 + √(105.8 + 392.4))/9.81 = 3.324 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 12.26·3.324 = 40.74 m

Jawapan

x = 40.74 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: P = 22.42 kW

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d). Kuasa ialah daya darab laju: P = F·v.

Daya penggerak

m·g = 1200·9.81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 4° = 821.2 N

F = 821.2 + 300 = 1121 N

Kuasa

v = 72/3.6 = 20 m/s

P = F·v = 1121·20 = 22423 W = 22.42 kW

Jawapan

P = 22.42 kW

8.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 0.7113 m

Tenaga spring

x = 10 cm = 0.1 m

½kx² = ½·3000·0.1² = 15 J

Imbangan tenaga sepanjang cerun

m·g = 3·9.81 = 29.43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 15/(29.43·(0.5 + 0.25·0.866)) = 0.7113 m

Jawapan

d = 0.7113 m

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = −2.4 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (1 − 4)/(1 + 4)·4 = −2.4 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 4)·4 = 1.6 m/s

Jawapan

v′₁ = −2.4 m/s

Tanda tolak bermaksud peluncur pertama melantun balik.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 233.5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 0.9·(1 − cos 15°) = 0.03067 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.03067) = 0.7757 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 3.01·0.7757/0.01 = 233.5 m/s

Jawapan

v = 233.5 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 196.2 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5·4 = 196.2 kN

Jawapan

F = 196.2 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 77.7 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·3·3 = 77.7 kN

Jawapan

F = 77.7 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 293.8 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(75/50)² = 3.938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 3.938²)/1000 = −6.221 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 300 + (−6.221) = 293.8 kPa

Jawapan

p₂ = 293.8 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 223 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.75·(100/75)² = 4.889 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.75² − 4.889²)/1000 = −8.169 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·6/1000 = 58.86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 290 + (−8.169) − 58.86 = 223 kPa

Jawapan

p₂ = 223 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 32.07 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 370/39.95 = 9.262 mol

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 9.262·8.314·333.1/800 = 32.07 L

Jawapan

V = 32.07 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 12.71 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

Ketumpatan

ρ = 800·44.01/(8.314·333.1) = 12.71 kg/m³

Jawapan

ρ = 12.71 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_L = 24.78 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak sumber

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

Nisbah haba berbalik

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1073·583/2100 = 297.9 K = 24.78 °C

Jawapan

T_L = 24.78 °C

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 1.149 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 21 + 273.15 = 294.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294.1/(294.1 − 268.1) = 11.31

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 13/11.31 = 1.149 kW

Jawapan

Ẇ_min = 1.149 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: h_i = 1 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−15) − 1/30

d_i = −10 cm

Pembesaran dan ketinggian

m = −(−10)/30 = 0.3333

h_i = 0.3333·3 = 1 cm

Jawapan

h_i = 1 cm

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ₂ = 1.49 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Syarat frinj gelap

sin θ = mλ/a = 0.026

θ = 1.49°

Jawapan

θ₂ = 1.49°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers